ISBN: 3540412409
TITEL: Rotordynamik
AUTHOR: Gasch et al.
TOC:

1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Unwucht; Instabilitat und Selbsterregung 6
1.3 Zur mathematischen Behandlung 14
1.4 Zeittafel 15
Der starre Rotor
2 Auswuchten starrer Körper 17
2.1 Einleitung. 17
2.2 Fliehkraftbilanz 19
2.3 Auswuchten ohne Testgewichtssetzungen - Krafte messendes Wuchten in harten Lagern 23
2.4 Auswuchten in drei Läufen, Betriebswuchten - Wege messendes Wuchten in weichen Lagem 24
2.5 Wuchtmaschinen 28
2.6 Zur Meßtechnik 29
2.7 Zulassige Restunwuchten und Restschwingungen 31
2.8 Fragen 35
Der Lavalläufer - Wälzlagerung
3 Der dämpfungsfreie Lavalläufer in starren Lagern 37
3.1 Überblick 37
3.2 Der unwuchtige Lavalläufer - freie und erzwungene Schwingungen 39
3.3 Der Lavalläufer mit Schlag und Unwucht 53
3.4 Darstellung in komplexen, raumfesten Koordinaten 58
3.5 Darstellung in mitrotierenden Koordinaten 64
3.6 Zusammenfassung und Generalisierung 68
3.7 Fragen 73
4 Lavalläufer mit innerer und äußerer Dämpfung 75
4.1 Übersicht 75
4.2 Äußere Dämpfung 75
4.3 Innere Dämpfung 83
4.4 Innere und äußere Dämpfung 87
4.5 Mechanismen der inneren Dämpfung 92
4.6 Zusammenfassung, praktische Konsequenzen 98
4.7 Fragen 100
5 Der Lavalläufer in orthotrop-elastischen Lagern 101
5.1 Übersicht 101
5.2 Der ungedämpfte orthotrop gelagerte Läufer 102
5.2.1 Die Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 102
5.2.2 Gleichlauf und Gegenlauf 105
5.2.3 Biegebeanspruchungen der Welle bei Gleich-und Gegenlauf 108
5.3 Innere Dämpfung, außere Dämpfung und die Verbesserung der Stabilität durch Lagerorthotropie 110
5.4 Zusammenfassung, Generalisierung 114
5.5 Fragen 117
Der Lavalhiufer mit Lagerdampfung aus Gummi-Elementen 119
6.1 Einleitung 119
6.2 Mechanisches Model1 120
6.3 Bewegungsgleichungen, Stabilität 121
6.4 Unwuchterzwungene Schwingungen 126
6.5 Verlustfaktor- und Steifigkeitsermittlung von 0-Ringen 129
6.6 Fragen 131
7 Verhalten des Lavalläufers in der kritischen Drehzahl und die beschleunigte Fahrt durch die Resonanz 133
7.1 Einleitung 133
7.2 Auswandern der Welle in der kritischen Drehzahl 133
7.3 Zur Phänomenologie der instationären Resonanzdurchfahrt 138
7.4 Die Bewegungsgleichungen bei instationärem Betrieb und ihre Lösung 141
7.5 Starker Antrieb oder geringe Exzentrizitat - volle Kraft voraus 143
7.6 Schwacher Antrieb oder hohe Exzentrizitat - der Hängenbleiber 145
7.7 Verallgemeinerung 147
7.8 Fragen 148
8 Einschwingverhalten des Lavalläufers bei plötzlicher Unwucht - Schaufelbruch 149
8.1 Einleitung 149
8.2 Die Bewegungsgleichungen 149
8.3 Lösung der Bewegungsgleichungen 152
8.4 Diskussion der Lösungen 153
8.5 Fragen 158
9 Einflug der Kreiselwirkung 159
9.1 Übersicht 159
9.2 Bewegungsgleichungen 162
9.3 Freie Wellenschwingungen 168
9.4 Unwuchterzwungene Wellenschwingungen 174
9.5 Biegekritische Drehzahlen bei gegenläufiger Erregung 182
9.6 Anisotrop elastisch gelagerter Rotor unter Kreiselwirkung 188
9.7 Fragen 190
Mehrscheiben- und Kontinuumsrotoren - Wälzlagerung
10 Kritische Drehzahlen und Unwuchtantwort von Mehrscheiben und Kontinuumsrotoren 191
10.1 Einleitung 191
10.2 Der Mehrscheibenrotor 191
10.3 Der Kontinuumsrotor 201
10.4 Dämpfungseinfluß bei walzgelagerten Rotoren 205
10.5 Fragen 206
11 Der Einfluß von Schubelastizität und Kreiselwirkung auf die Kritischen Drehzahlen der glatten Welle und des Vielscheibenrotors 207
11.1 Zur Modellbildung 207
11.2 Bewegungsgleichungen, homogene Lösungen 210
11.3 Drehzahlabhangige Eigenfrequenzen und kritische Drehzahlen einer schlanken Welle und einer mit vielen Scheiben besetzten Welle 213
11.4 Notwendige Nachschrift 215
11.5 Fragen 216
Rotoren in Gleitlagern
12 Gleitlagertheorie 217
Einleitung 217
12.2 Die Reynolds-Differentialgleichung und die Randbedingungen 220
12.3 Lösung der Reynoldsgleichung 224
12.4 Linearisierung der Ölfilmkräfte, Feder- und Dämpfungszahlen 227
12.5 Statische und dynamische Eigenschaften des kurzen Kreislagers 229
12.5.1 Vereinfachungen beirn kreiszylindrischen Kurzlager 229
12.5.2 Kraft-Bewegungsgesetz 230
12.5.3 Die Ortskurve der statischen Ruhelage des Wellenzapfens 232
12.5.4 Feder- und Darnpfungskonstanten. des Ölfilms 235
12.5.5 Dynamische Nachgiebigkeit des Ölfilms 240
12.6 Statische und dynamische Eigenschaften von Gleitlagem mit anderen Geometrien 242
12.7 Fragen 250
13 Der horizontale Läufer in Gleitlagern 251
13.1 Einleitung 251
13.2 Der starre Läufer in Gleitlagern 252
13.2.1 Die Bewegungsgleichungen 253
13.2.2 Eigenschwingungen, Stabilität des starren Läufers in Gleitlagern 255
13.2.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren Läufers in Gleitlagern 260
13.3 Der elastische Läufer in Gleitlagern 268
13.3.1 Die Bewegungsgleichungen 268
13.3.2 Eigenschwingungen, Stabilität des elastischen Läufers in Gleitlagern 270
13.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des elastischen Läufers in Gleitlagern 277
13.4 Fragen 282
14 Der vertikale Rotor in Gleitlagern 283
14.1 Einleitung 283
14.2 Der starre Rotor in Gleitlagern 285
14.2.1 Bewegungsgleichungen 285
14.2.2 Unwuchterzwungene Schwingungen 286
14.2.3 Unwuchterzwungene Schwingungen für den starren Rotor in kreiszylindrischen Kurzlagern 289
14.2.4 Stabilitat der Kreisbahnen beim kreiszylindrischen Kurzlager 291
14.2.5 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren Rotors in Kippsegmentlagern 294
14.3 Der elastische Lavalläufer in Gleitlagern 296
14.3.1 Bewegungsgleichungen 296
14.3.2 Unwuchterzwungene Schwingungen 298
14.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des Lavalläufers in kreiszylindrischen Kurzlagern 301
14.3.4 Die Stabilität der Kreisbahnen 306
14.4 Fragen 308
15 Quetschöldämpfer 309
15.1 Einleitung 309
15.2 Dynamische Eigenschaften von Quetschöldämpfer, Kraft - Bewegungsgesetze 312
15.2.1 Dämpfungskonstanten nach der Kurzlagertheorie 313
15.2.2 Dämpfungskonstanten nach der Breitlagertheorie 319
15.3 Der starre Läufer in Quetschöldämpfern 322
15.3.1 Bewegungsgleichungen 323
15.3.2 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren Läufers in kurzen Quetschöldämpfern - ohne Kavitation 324
15.3.3 Unwuchterzwungene Schwingungen des starren -Rotors in kurzen kavitierenden Quetschöldämpfern; nicht-lineare Rechnung 327
15.4 Beispiele industrieller Anwendung 329
15.5 Fragen 332
Magnetisch gelagerte Rotoren
16 Permanentmagnetische Lagerung von Rotoren 333
16.1 Einleitung 333
16.2 Kräfte und Steifigkeiten von Permanentmagnet-Lagern 334
16.3 Das magnetische Dipolmodell 339
16.4 Das Strombelagsmodell 344
16.5 Steifigkeiten einfacher, ringförmiger, permanentmagnetischer Lager 345
16.6 Starrer Rotor in permanentmagnetischen Lagern 352
16.7 Bauformen, Skalierungsregeln 356
16.8 Levitron - ein Beispiel für die vollständige permanentmagnetische Lagerung eines Rotors 357
16.9 Fragen 358
17 Der starre Rotor in aktiven Magnetlagern 359
17.1 Einleitung 359
17.2 Aufbau eines aktiven Magnetlagers 360
17.3 Die Systemgleichungen von Magnetlager, Regler und Rotor bei PD-Rückführung 363
17.4 Lösung der Bewegungsgleichungen, Systemverhalten bei PD-Regelung 365
17.5 Systemverhalten bei Integralrückführungen 368
17.6 Regelungsziele, Schaltungen von Magnetlagern 370
17.7 Kippfreiheitsgrade 373
17.8 Fragen 374
18 Der elastische Läufer in aktiven Magnetlagern 375
18.1 Einleitung 375
18.2 Einsatz als aktives Hilfssystem 375
18.3 Zweifache Magnetlagerung eines elastischen Rotors 377
18.4 Schlußbemerkung 381
Unrunde und zeitvariante Systeme
19 Die unrunde Welle 383
19.1 Einleitung 383
19.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und Lösungen 385
19.3 Die unrunde Welle in orthotroper Lagerung 397
19.4 Unrunde Welle in Gleitlagern 403
19.5 Fragen 404
20 Der zweiflüglige Propeller 405
20.1 Einleitung 405
20.2 Mechanisches Modell, Bewegungsgleichungen 405
20.3 Homogene Lösung und Stabilität des ungedampften Systems 409
20.4 Dämpfungseinfluß auf die Stabilität 413
20.5 Unwuchterzwungene Schwingungen 414
20.6 Schlußbemerkung 417
20.7 Fragen 419
21 Der Lavalläufer mit angerissener Welle 421
2 1.1 Einleitung 421
21.2 Ein einfaches Rissmodell 421
21.3 Die Bewegungsgleichungen und ihre Linearisierung bei horizontaler Welle - der atmende Riss 427
21.4 Stabilität 430
21.5 Erzwungene Schwingungen 433
21.5.1 Risserzwungene Schwingungen 433
21.5.2 Unwucht- und Rissantwort 439
21.6 Schlußbemerkung 440
21.7 Fragen 440
Rotor-Fluid-lnteraktion
22 Berührungslose Flüssigkeitsdichtungen 443
22.1 Einleitung 443
22.2 Modellbildung und Lösungsansätze für fluid-dynamische Berechnungen 447
22.3 Das Bulk-Flow-Model1 449
22.3.1 Grundgleichungen der Bulk-Flow-Theorie 450
22.3.2 Lösungswege zur Berechnung 453
22.4 Parameterstudie an einem glatten Dichtspalt 460
22.5 Einflussstudien an einer Laval-Welle 466
22.6 Schlußbemerkung 476
22.7 Fragen 477
23 Berührungslose Gasdichtungen 479
23.1 Einleitung 479
23.2 Kräfte in Gasdichtungen 481
23.3 Einteilung berührungsloser Gasdichtungen 482
23.4 Funktionsprinzip einer Labyrinthdichtung 484
23.5 Modellbildung und Lösungsansatze 486
23.5.1 Berechnung der Leckage 486
23.5.2 Berechnungsverfahren für die rotordynamischen Koeffizienten 490
23.6 Einflussgrößen auf die rotordynamischen Koeffizienten 495
23.7 Anwendungsbeispiel: Hochdruckkompressor 503
23.7.1 Vorgegebenes Datenmaterial für den Radialkompressor 503
23.7.2 Berechnung der Labyrinthdichtungen 505
23.7.3 Untersuchung der Eigenschwingungen mit der FE-Methode 507
23.8 Fragen 509
24 Spalterregung in Turbinen - Thomas-Kräfte 511
24.1 Einleitung 511
24.2 Ansatz für die Spalterregungskräfte - Modellbildung 512
24.3 Der lokale Wirkungsgradverlust zeta_sp (theta) 515
24.4 Die Spalterregungskonstante k_s 518
24.5 Die destabilisierende Wirkung der Spalterregung 518
24.6 Fragen 520
25 Luftkraftsteifigkeiten und -dämpfungen von Windturbinen und die Gondelwhirl-Stabilität 521
25.1 Einleitung 521
25.2 Luftkraftsteifigkeit und -dampfung 523
25.3 Systematische Ermittlung der Propeller-Derivativa 526
25.4 Mechanisches Model1 des elastisch gebetteten Triebstranges 528
25.5 Gondelstabilität einer größeren Windkraftanlage 530
25.6 Stabilitätsgrenze formelmäßig 533
25.7 Schlußbemerkung 535
25.8 Fragen 536
Rotor-Stator-Berührung
26 Der sanft anstreifende Rotor 537
26.1 Einleitung 537
26.2 Die Bewegungsgleichungen 541
26.3 Lösung der elasto-thermischen Bewegungsgleichung 546
26.4 Diskussion der Anstreif-Lösung - das Spiralen 548
26.5 Stabilität der Spirale 549
26.6 Periodendauer der Spirale 551
26.7 Beispiel Turbokompressor 552
26.8 Schlußbemerkung 553
26.9 Fragen 554
27 Die harte Statorberührung - Fanglager 555
27.1 Einleitung 555
27.2 Resonanzpassage mit im Fanglager anliegendem Rotor 557
27.3 Kinematisches Rückwärtsrollen - dry friction whirl 563
27.4 Die Bewegungsgleichungen bei Rotor-Stator-Berührung 567
27.5 Plötzlicher Schaufelverlust mit anschließendem Anstreifen der Welle - digitale Simulation 568
27.6 Schlußbemerkung 572
27.7 Fragen 573
Rotor-Fundament-Interaktion
28 Verschiebung der kritischen Drehzahlen des Rotors durch Einflug von Gehäuse- und Fundamentdynamik 575
28.1 Einleitung 575
28.2 Verschiebung der Eigenfrequenzen durch Lager- und Bocknachgiebigkeiten 576
28.3 Genauere Betrachtung der Rotor-Fundament-Interaktion 580
28.4 Fragen 586
29 Ausnutzung der Fundamentdampfung zur Beruhigung der Rotorschwingungen - die Abstimmung omega_R = omega_F 587
29.1 Einleitung 587
29.2 Freie Schwingungen - das Durchdringen der Fundamentdämpfung bei omega_R = omega_F 589
29.3 Unwuchtantwort 592
29.4 Verbesserung der Stabilitat des Rotors durch Ausnutzen der Fundamentdampfung 594
29.5 Schlußbemerkung 598
30 Lavalläufer - Blockfundament - elastischer Halbraum 599
30.1 Einleitung 599
30.2 Die Halbraumsteifigkeiten und -d&npfungen 601
30.3 Bewegungsgleichungen, Unwuchtlbsungen und Reduktion der Parameter 603
30.4 Unwuchtantwort - Optimalauslegung 606
30.5 Stabilitätserhöhung durch den Bodeneinfluß 609
30.6 Gleitlagerung 610
30.7 Zusammenfassung, Schlußbemerkung 610
30.8 Fragen 611
Maschinenüberwachung und Diagnose
31 Schwingungsüberwachung von Maschinen - Normen und Richtlinien 613
31.1 Einleitung 613
3 1.2 Anordnung der Schwingungsaufnehmer und deren Eigenschaften 618
3 1.3 Kleiner Vergleich von Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsmessungen 623
3 1.4 Beurteilung von Lagergehäuse- und Wellenschwingungen - Zulässige Werte, Normen und Richtlinien 624
3 1.5 Schlußbemerkung 625
31.6 Fragen 625
32 Maschinendiagnose - Signalanalytische Betrachtungen und Orbitkinematik 627
32.1 Einleitung 627
32.2 Elliptische Orbits in ein- und zweiseitiger Fourierdarstellung 627
32.3 Orbitkinematik 631
32.4 Die Transformation zwischen inertialen und mitrotierenden Koordinaten - Spektralshift 637
32.5 Differenzdiagnose, Trendanalyse 638
32.6 Schlußbemerkung 639
32.7 Fragen 640
33 Diagnosehinweise - Störschwingungen und ihre Ursachen 641
33.1 Einleitung 641
33.2 Erkennungskriterien für Rotorinstabilitäten 642
33.3 Ursachen von +- Omega Orbits - Ellipsenbahnen 643
33.4 Ursachen von +- Omega Orbits 646
33.5 Bruchteilfrequenzen - Rosetten, n/m Orbits 648
33.6 Wälzlagerfehler 649
33.7 Typische Signale von Getrieben, Elektromaschinen, Gebläsen etc 652
33.8 Schlußbemerkung 657
34 Modellgestützte Maschinenüherwachung und -diagnose 659
34.l Einleitung 659
34.2 Modellgestützte Beobachtung 662
34.3 Überwachung mittels angelernter Neuro-Fuzzy-Logik 664
34.4 Begleitende Ermittlung der Rest-Lebenserwartung mit Hilfe von Beobachtern 669
34.5 Schlußbemerkung 671
Literaturverzeichnis 673
Sachverzeichnis 701
END
