ISBN: 3-540-64346-X
TITLE: Mecanique quantique. Symetries
AUTHOR: Greiner, Walter; Mller, Berndt
TOC:

1. Symtries en mcanique quantique 1 
1.1 Symtries en physique classique 1 
1.2 Translations spatiales en mcanique quantique 19 
1.3 L'oprateur de translation unitaire 20 
1.4 L'quation de mouvement 
pour des tats dplacs dans l'espace 22 
1.5 Symtrie et dgnrescence d'tats 23 
1.6 Translations temporelles en mcanique quantique 32 
1.7 Complment de mathmatiques : dfinition d'un groupe 34 
1.8 Complment de mathmatiques : 
rotations et proprits thoriques des groupes associs 36 
1.9 Un isomorphisme du groupe des rotations 40 
1.10 L'oprateur rotation pour des tats multi-particules 53 
1.11 Notes biographiques 54 
2. Reprsentation de l'algbre des oprateurs de moment angulaire : 
gnrateurs de SO(3) 55 
2.1 Reprsentations irrductibles du groupe des rotations 55 
2.2 Reprsentations matricielles 
des oprateurs de moment angulaire 60 
2.3 Addition de deux moments angulaires 69 
2.4 Calcul des coefficients de ClebschGordan 73 
2.5 Relations de rcurrence 
pour les coefficients de Clebsch-Gordan 74 
2.6 Calcul explicite des coefficients de ClebschGordan 76 
2.7 Notes biographiques 83 
3. Complments de mathmatiques : 
proprits fondamentales des groupes de Lie 85 
3.1 Structure gnrale des groupes de Lie 85 
3.2 Interprtation des commutateurs comme produits vectoriels 
gnraliss, thorme de Lie, rang d'un groupe de Lie 96 
3.3 Sous-groupes invariants, groupes de Lie simples 
et semi-simples, idaux 98 
3.4 Groupes de Lie compacts et algbres de Lie 106 
3.5 Oprateurs invariants (oprateurs de Casimir) 106 
3.6 Thorme de Racah 107 
3.7 Remarques sur les multiplets 107 
3.8 Invariance par rapport  un groupe de symtrie 110 
3.9 Construction des oprateurs invariants 113 
3.10 Remarque sur les oprateurs de Casimir 
des groupes de Lie abliens 116 
3.11 Relation de compltude des oprateurs de Casimir 116 
3.12 Proprits de quelques groupes 118 
3.13 Relation entre les changements de coordonnes 
et les transformations de fonctions 119 
3.14 Notes biographiques 132 
4. Les groupes de symtrie et leur interprtation physique : 
considrations gnrales 135 
4.1 Notes biographiques 140 
5. Le groupe d'isospin 141 
5.1 Oprateurs d'isospin pour un systme  plusieurs nuclons 147 
5.2 Proprits gnrales des reprsentations d'une algbre de Lie 156 
5.3 Reprsentation rgulire (ou adjointe) d'une algbre de Lie 157 
5.4 Loi de transformation dans l'iso-espace 161 
5.5 Test exprimental de l'invariance de l'isospin 169 
5.6 Notes biographiques 185 
6. L'hypercharge 187 
6.1 Notes biographiques 193 
7. Le groupe de symtrie SU(3) 195 
7.1 Les groupes U(n) et SU(n) 195 
7.2 Les gnrateurs de SU(3) 200 
7.3 L'algbre de Lie de SU(3) 202 
7.4 Sous-algbres de SU(3)  
algbre de Lie et oprateurs d'change 212 
7.5 Couplage des multiplets de T, U et V 215 
7.6 Analyse quantitative de la structure des multiplets 216 
7.7 Remarques complmentaires sur la structure gomtrique 
d'un multiplet de SU(3) 218 
7.8 Nombre d'tats sur les couches intrieures des mailles 219 
8. Quarks et SU(3) 231 
8.1 Mise en vidence des quarks 234 
8.2 Proprits de transformation des tats de quarks 234 
8.3 Construction de l'ensemble des multiplets SU(3) 
 partir des reprsentations lmentaires [3] et [3] 241 
8.4 Construction de la reprsentation D(p, q) 
sur des quarks et anti-quarks 242 
8.5 Multiplets de msons 254 
8.6 Rgles de rduction pour les produits directs 
de multiplets de SU(3) 258 
8.7 Invariance de spin U 263 
8.8 Test d'invariance de spin U 265 
8.9 La formule de masse de Gell-MannOkubo 267 
8.10 Coefficients de ClebschGordan de SU(3) 269 
8.11 Modles de quarks avec degrs de libert internes 272 
8.12 Formule de masse pour SU(6) 300 
8.13 Moments magntiques dans le modle des quarks 301 
8.14 tats excits des msons et baryons 303 
8.15 tats excits avec moment angulaire orbital 305 
9. Reprsentations du groupe des permutations et tableaux de Young 309 
9.1 Groupe des permutations et particules identiques 309 
9.2 Forme standard des diagrammes de Young 313 
9.3 Forme standard et dimension des reprsentations irrductibles 
du groupe des permutations SN 316 
9.4 Lien entre SU(2) et S_2 326 
9.5 Les reprsentations irrductibles de SU(n) 329 
9.6 Dtermination de la dimension 335 
9.7 Les sous-groupes SU(n - 1) de SU(n) 339 
9.8 Dcomposition du produit tensoriel de deux multiplets 341 
10. Complments de mathmatiques : caractres 345 
10.1 Dfinition des caractres 345 
10.2 Lemmes de Schur 346 
10.3 Relations d'orthogonalit entre reprsentations 347 
10.4 Classes d'quivalence 349 
10.5 Relations d'orthogonalit 
pour les caractres des groupes discrets 352 
10.6 Relations d'orthogonalit des caractres 
sur l'exemple du groupe D_3 353 
10.7 Rduction d'une reprsentation 355 
10.8 Critre d'irrductibilit 355 
10.9 Produit tensoriel de reprsentations 356 
10.10 Gnralisation aux groupes de Lie compacts 357 
10.11 Digression mathmatique : intgration sur le groupe 357 
10.12 Groupes unitaires 360 
10.13 Passage de U(N)  SU(N) sur l'exemple de SU(3) 361 
10.14 Intgration sur les groupes unitaires 363 
10.15 Caractres des groupes unitaires 366 
11. Charme et SU(4) 385 
11.1 Particules charmes et SU(4) 387 
11.2 Proprits de SU(4) 388 
11.3 Tables des constantes de structure f_{ijk}
et des coefficients d_{ijk} de SU(4) 397 
11.4 Structure en multiplets du groupe SU(4) 399 
11.5 Considrations avances 406 
11.6 Le modle du potentiel pour le charmonium 418 
11.7 Les formules de masse de SU(4) [SU(8)] 426 
11.8 Les rsonances Upsilon 430 
12. Complments de mathmatiques 435 
12.1 Introduction 435 
12.2 Racines et algbres de Lie classiques 439 
12.3 Produit scalaire de valeurs propres 444 
12.4 Normalisation de CartanWeyl 447 
12.5 Reprsentation graphique des racines 448 
12.6 Algbres de Lie de rang 1 449 
12.7 Algbres de Lie de rang 2 449 
12.8 Algbres de Lie de rang l > 2 450 
12.9 Les algbres de Lie exceptionnelles 451 
12.10 Racines simples et diagrammes de Dynkin 452 
12.11 Procd de Dynkin 454 
12.12 Matrice de Cartan 456 
12.13 Dtermination de toutes les racines  partir des racines simples 457 
12.14 Deux algbres de Lie simples 459 
12.15 Reprsentations des algbres de Lie classiques 460 
13. Symtries discrtes spciales 465 
13.1 Inversion d'espace (transformation de parit) 465 
13.2 tats obtenus par inversion et oprateurs 467 
13.3 Renversement du temps 468 
13.4 Oprateurs anti-unitaires 470 
13.5 Systmes multi-particules 474 
13.6 Fonctions propres relles 475 
14. Symtries dynamiques 477 
14.1 L'atome d'hydrogne 477 
14.2 Le groupe SO(4) 480 
14.3 Les niveaux d'nergie de l'atome d'hydrogne 481 
14.4 L'oscillateur isotrope classique 482 
15. Complments de mathmatiques : groupes de Lie non compacts 497 
15.1 Dfinition et exemples de groupes de Lie non compacts 497 
15.2 Le groupe de Lie SO(2,1) 505 
15.3 Application aux problmes d'interaction 509 
Index 513 
END
