ISBN: 3-540-65391-0
TITLE: Numerik im Maschinenbau
AUTHOR: Schfer, Michael
TOC:

1 Einfhrung 1
1.1 Nutzen numerischer Untersuchungen 1
1.2 Entwicklung numerischer Verfahren 4
1.3 Charakterisierung numerischer Verfahren 6
2 Modellierung kontinuumsmechanischer Probleme 11
2.1 Kinematik 11
2.2 Grundlegende Erhaltungsgleichungen 15
2.2.1 Massenerhaltung 16
2.2.2 Impulserhaltung 18
2.2.3 Drehimpulserhaltung 19
2.2.4 Energieerhaltung 19
2.2.5 Materialgesetze 20
2.3 Skalare Probleme 21
2.3.1 Einfache Feldprobleme 21
2.3.2 Wrmetransportprobleme 24
2.4 Strukturmechanische Probleme 26
2.4.1 Lineare Elastizittstheorie 27
2.4.2 Stbe und Balken 31
2.4.3 Scheiben und Platten 36
2.4.4 Lineare Thermoelastizitt 40
2.4.5 Hyperelastizitt 42
2.5 Strmungsmechanische Probleme 43
2.5.1 Inkompressible Strmungen 45
2.5.2 Reibungsfreie Strmungen 46
bungsaufgaben zu Kap. 2 47
3 Diskretisierung des Problemgebiets 49
3.1 Beschreibung der Problemgeometrie 49
3.2 Numerische Gitter 52
3.2.1 Gittertypen 53
3.2.2 Gitterstruktur 54
3.3 Erzeugung strukturierter Gitter 58
3.3.1 Algebraische Gittererzeugung 59
3.3.2 Elliptische Gittererzeugung 62
3.4 Erzeugung unstrukturierter Gitter 63
3.4.1 Advancing-Front-Methoden 64
3.4.2 Delaunay-Triangulierungen 66
bungsaufgaben zu Kap. 3 68
4 Finite-Volumen-Diskretisierung 69
4.1 Allgemeine Vorgehensweise 69
4.2 Approximation von Oberflchen- und Volumenintegralen 72
4.3 Diskretisierung konvektiver Flsse 75
4.3.1 Zentraldifferenzen 76
4.3.2 Upwind-Verfahren 77
4.3.3 "Flux-Blending"-Technik 79
4.4 Diskretisierung diffusiver Flsse 80
4.5 Nicht-kartesische Gitter 82
4.6 Diskretisierte Transportgleichung 85
4.7 Behandlung von Randbedingungen 86
4.8 Gesamtgleichungssystem 88
4.9 Berechnungsbeispiel 91
bungsaufgaben zu Kap. 4 93
5 Finite-Element-Diskretisierung 95
5.1 Das Galerkinsche Verfahren 95
5.2 Finite-Element-Verfahren 98
5.3 Eindimensionale Elemente 100
5.3.1 Linearer Ansatz 104
5.3.2 Kubischer Ansatz 106
5.3.3 Berechnungsbeispiel 107
5.4 Zweidimensionale Elemente 110
5.4.1 Dreieckselemente 113
5.4.2 Parallelogrammelemente 117
5.5 Aufstellen des Gesamtgleichungssystems 119
5.6 Numerische Integration 127
bungsaufgaben zu Kap. 5 129
6 Zeitdiskretisierung 131
6.1 Grundlagen 131
6.2 Explizite Verfahren 135
6.2.1 Explizite Einschrittverfahren 135
6.2.2 Explizite Mehrschrittverfahren 138
6.3 Implizite Verfahren 139 
6.3.1 Implizite Einschrittverfahren 139
6.3.2 Implizite Mehrschrittverfahren 142
6.4 Berechnungsbeispiel 144
bungsaufgaben zu Kap. 6 147
7 Lsung der algebraischen Gleichungssysteme 149
7.1 Lineare Systeme 149
7.1.1 Direkte Lsungsmethoden 150
7.1.2 Klassische iterative Methoden 151
7.1.3 ILU-Verfahren 153
7.1.4 Konvergenz iterativer Verfahren 156
7.1.5 Konjugierte Gradientenverfahren 158
7.1.6 Vorkonditionierung 160
7.1.7 Vergleich von Gleichungslsern 161
7.2 Nichtlineare und gekoppelte Systeme 165
bungsaufgaben zu Kap. 7 167
8 Eigenschaften von Berechnungsverfahren 169
8.1 Eigenschaften von Diskretisierungsmethoden 169
8.1.1 Konsistenz 170
8.1.2 Stabilitt 172
8.1.3 Konvergenz 177
8.1.4 Konservativitt 178
8.1.5 Beschrnktheit 179
8.2 Abschtzung des Diskretisierungsfehlers 181
8.3 Einflu des numerischen Gitters 185
8.4 Wirtschaftlichkeit 188
bungsaufgaben zu Kap. 8 189
9 Finite-Element-Verfahren in der Strukturmechanik 191
9.1 Struktur des Gleichungssystems 191
9.2 Finite-Element-Diskretisierung 193
9.3 Anwendungsbeispiele 197
bungsaufgaben zu Kap. 9 203
10 Finite-Volumen-Verfahren fr Strmungen 205
10.1 Struktur des Gleichungssystems 205
10.2 Finite-Volumen-Diskretisierung 206
10.3 Lsungsalgorithmen 212
10.3.1 Druckkorrekturverfahren 213
10.3.2 Druck-Geschwindigkeits-Kopplung 217
10.3.3 Unterrelaxation 222
10.3.4 Druckkorrekturvarianten 227
10.4 Behandlung von Randbedingungen 230
10.5 Berechnungsbeispiel 234
10.6 Turbulente Strmungen 241
10.6.1 Charakterisierung von Berechnungsmethoden 241
10.6.2 Statistische Turbulenzmodellierung 246
10.6.3 Das k-epsilon Turbulenzmodell 248
10.6.4 Randbedingungen fr turbulente Strmungen 250
10.6.5 Diskretisierung und Lsungsverfahren 254
bungsaufgaben zu Kap. 10 255
11 Beschleunigung von Berechnungen 257
11.1 Mehrgitterverfahren 257
11.1.1 Prinzip der Mehrgittermethode 258
11.1.2 Zweigitterverfahren 261
11.1.3 Gittertransfers 263
11.1.4 Mehrgitterzyklen 264
11.1.5 Berechnungsbeispiele 267
11.2 Parallelisierung von Berechnungen 270
11.2.1 Parallelrechnersysteme 271
11.2.2 Parallelisierungsstrategien 272
11.2.3 Effizienzbetrachtungen mit Berechnungsbeispielen 277
bungsaufgaben zu Kap. 11 282
Symbolverzeichnis 282
END
