ISBN: 3-540-66220-0
TITLE: Numerische Verfahren zur Lsung unrestringierter Optimierungsaufgaben
AUTHOR: Geiger, Carl; Kanzow, Christian
TOC:

1. Einfhrung 1
2. Optimalittskriterien 7
Aufgaben 9
3. Konvexe Funktionen 11
Aufgaben 21
4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren 25
Aufgaben 30
5. Schrittweitenstrategien 35
5.1 ArmijoRegel 35
5.2 WolfePowellSchrittweitenstrategie 37
5.3 Strenge WolfePowellSchrittweitenstrategie 40
Aufgaben 42
6. Schrittweitenalgorithmen 45
6.1 ArmijoRegel 45
6.2 WolfePowellSchrittweitenstrategie 45
6.3 Strenge WolfePowellSchrittweitenstrategie 49
Aufgaben 52
7. Konvergenzraten und Charakterisierungen 55
Aufgaben 64
8. Gradientenverfahren 67
8.1 Das Gradientenverfahren 67
8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion 70
8.3 Gradientenhnliche Verfahren 75
Aufgaben 79
9. NewtonVerfahren 83
9.1 Das lokale NewtonVerfahren 83
9.2 Ein globalisiertes NewtonVerfahren 85
9.3 Hinweise zur Implementation 93
9.4 Numerische Resultate 97
Aufgaben 100
10. Inexakte NewtonVerfahren 107
10.1 Das lokale inexakte NewtonVerfahren 107
10.2 Ein globalisiertes inexaktes NewtonVerfahren 113
10.3 Hinweise zur Implementation 117
10.4 Numerische Resultate 123
Aufgaben 126
11. QuasiNewtonVerfahren 129
11.1 Herleitung einiger QuasiNewtonFormeln 129
11.2 Lokale Konvergenz des PSBVerfahrens 137
11.3 Lokale Konvergenz des BFGSVerfahrens 148
11.4 Globalisierte QuasiNewtonVerfahren 164
11.5 Konvergenz bei gleichmig konvexen Funktionen 168
11.6 Weitere QuasiNewtonFormeln 176
11.7 Hinweise zur Implementation 179
11.8 Numerische Resultate 183
Aufgaben 187
12. Limited Memory QuasiNewtonVerfahren 197
12.1 Herleitung des Limited Memory BFGSVerfahrens 197
12.2 Konvergenz bei gleichmig konvexen Funktionen 201
12.3 Hinweise zur Implementation 208
12.4 Numerische Resultate 213
Aufgaben 215
13. CGVerfahren 219
13.1 Das CGVerfahren fr lineare Gleichungssysteme 220
13.2 Das FletcherReevesVerfahren 226
13.3 Das PolakRibiereVerfahren 231
13.4 Ein modifiziertes PolakRibiereVerfahren 233
13.5 Weitere CGVerfahren 240
13.6 Numerische Resultate 243
Aufgaben 247
14. TrustRegionVerfahren 257
14.1 Das TrustRegionTeilproblem 258
14.2 Die KKTBedingungen 262
14.3 Eine exakte PenaltyFunktion 268
14.4 Zur Lsung des TrustRegionTeilproblems 279
14.5 TrustRegionNewtonVerfahren 286
14.6 TeilraumTrustRegionNewtonVerfahren 294
14.7 Inexakte TrustRegionNewtonVerfahren 299
14.8 TrustRegionQuasiNewtonVerfahren 307
14.9 Numerische Resultate 310
Aufgaben 313
A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis 323
B. Grundlagen aus der linearen Algebra 325
C. Testbeispiele 333
Literaturverzeichnis 339
Sachverzeichnis 347
END
