ISBN: 3-540-67651-1
TITLE: Adaptive Filter
AUTHOR: Moschytz, George; Hofbauer, Markus
TOC:

1 Einfhrung 1
1.1 Einleitung 1
1.1.1 Aufgaben adaptiver Filter 2
1.1.2 Inhaltsbersicht 6
1.2 Klassifizierung von typischen Anwendungen adaptiver Filter 8
1.2.1 Systemidentifikation 8
1.2.2 Inverse Modellierung 9
1.2.3 Lineare Prdiktion 9
1.2.4 Elimination von Strungen 10
1.3 Beispiele adaptiver Filter 10
1.3.1 Adaptive Strgeruschunterdrckung 10
1.3.2 Entfernung der Netzstrung bei einem klinischen Diagnostikgert 12
1.3.3 LPC-Analyse von Sprachsignalen 14
1.3.4 Adaptive Differentielle 'Pulse-Code-Modulation' (ADPCM) 18
1.3.5 Egalisation bei drahtloser Multipfad-bertragung 19
1.3.6 Adaptive Entzerrung bei der Datenbertragung ber die Telefonleitung 21
1.3.7 Adaptive Echokompensation 25
1.3.8 Zusammenfassung der Beispiele 29
l.4 Stochastische Prozesse 30
1.4.1 Verteilungs- und Dichtefunktionen 31
1.4.2 Erwartungswert, Korrelations- und Kovarianzfunktion 32
1.4.3 Stationaritt und Ergodizitt 33
1.4.4 Unabhngigkeit, Unkorreliertheit und Orthogonalitt 35
2 Grundlagen adaptiver Filter 37
2.1 Strukturen adaptiver Filter 38
2.2 Das FIR-basierte adaptive Filter 39
2.3 Lineare optimale Filterung 41
2.3.1 Fehlersignal e[k] und mittlerer quadratischer Fehler (MSE) 41
2.3.2 Autokorrelationsmatrix R und Kreuzkorrelationsvektor p 43
2.3.3 Wiener-Filter: Minimierung der Fehlerfunktion J(w) und optimaler Gewichtsvektor w 46
2.3.4 Orthogonalittsprinzip: Wiener-Filterung als Estimationsproblem 50
2.3.5 Weitere Eigenschaften der Fehlerfunktion J(w) 55
2.3.6 Eigenschaften der Eigenwerte und Eigenvektoren der Autokorrelationsmatrix R 61
2.3.7 Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren und Eigenwerte 69
2.4 Dekorrelation des Eingangssignals und Konditionierung 73
2.4.1 Konditionszahl 73
2.4.2 Diskrete Karhunen-Love-Transformation 74
3 Gradienten-Suchalgorithmen fr FIR-basierte adaptive Filter 77
3.1 Newton-, Gradienten-Verfahren und LMS-Algorithmus 79
3.1.1 Das New ton-Verfahren 79
3.1.2 Das Gradienten-Verfahren 79
3.1.3 Der LMS-Algorithmus 82
3.2 Konvergenzeigenschaften der Gradienten-Suchalgorithmen 88
3.2.1 Konvergenz des Gradienten-Verfahrens 88
3.2.2 Konvergenz des LMS-Algorithmus 92
3.2.3 Grenzen der Schrittweite  96
3.2.4 Die Konvergenzzeit 99
3.2.5 Die Lernkurve 103
3.2.6 Gradientenvektor, LMS-approximierter Gradientenvektor und Gradientenrauschvektor 106
3.2.7 Der berschussfehler J_{ex} und die Fehleinstellung M beim LMS-Algorithmus 111
3.2.8 Simulation: Systemidentifikation durch den LMS-Algorithmus 111
3.3 Varianten des LMS-Algorithmus 119
3.3.1 Der normierte LMS-Algorithmus (NLMS) 119
3.3.2 Der komplexe LMS-Algorithmus 120
3.3.3 Der Newton-LMS-Algorithmus 121
3.3.4 Der P-Vektor- oder Griffiths-Algorithmus 124
3.3.5 Der Vorzeichen-LMS-Algorithmus 125
4 Least-Squares-Adaptionsalgorithmen 127
4.1 Das Least-Squares-Schtzproblem 128
4.2 Der RLS-Algorithmus 133
4.2.1 Initialisierung und Rechenaufwand des RLS-Algorithmus 140
4.3 Der RLS-Algorithmus mit Vergessensfaktor 142
4.4 Analyse des RLS-Algorithmus 146
4.5 Simulation: Systemidentifikation durch den RLS-Algorithmus 152
4.6 Der 'Fast'-RLS-Algorithmus 154
5 Adaptive Filter im Frequenzbereich 157
5.1 Der 'Frequency-Domain'-LMS-Algorithmus (FLMS) 158
5.1.1 Notation 158
5.1.2 Filterung im Frequenzbereich durch das Overlap-Save-Verfahren 160
5.1.3 Adaption des Filters im Frequenzbereich 161
5.1.4 Die Dekorrelationseigenschaft der DFT 166
5.1.5 Wahl der Parameter beim FLMS-Algorithmus, Rechenaufwand und Fehleinstellung 172
5.1.6 Simulation: Systemidentifikation durch den FLMS-Algorithmus 174
5.2 Der 'Partitioned Frequency-Domain'-LMS-Algorithmus (PFLMS) 176
6 Zusammenfassung und Vergleich der Eigenschaften der Adaptionsalgorithmen 183
6.1 Grundlagen 183
6.2 Adaptionsalgorithmen 184
6.2.1 LMS-Algorithmus 185
6.2.2 RLS-Algorithmus 187
6.2.3 FLMS- und PFLMS-Algorithmus 188
6.3 Klassifikation der Adaptionsalgorithmen 189
6.4 Simulation: Vergleich der Konvergenzeigenschaften des LMS-, RLS- und FLMS-Algorithmus 189
A Aufgaben und Anleitung zu den Simulationen 193
A.l Aufgaben 193
A.2 Lsungen zu den Aufgaben 200
A.3 Anleitung zu den Simulationen 210
A.3.l Vorbereitende berlegungen und Definitionen: MSE, J_{min}, w , System-Fehler-Mass Delta w_{dB} und ERLE im Kontext der Systemidentifikation 210
A.3.2 Simulationsbeschreibung 215
B Die lineare und die zyklische Faltung 229
C Berechnung des Gradienten von Vektor-Matrix-Gleichungen 233
Literaturverzeichnis 237
Index 239
END
