ISBN: 3540605010
TITLE: Mathematische Grundlagen der Ingenieurinformatik
AUTHOR: Pahl, Peter J.; Damrath, Rudolf
TOC:

1. LOGIK
1.1 Darstellung des Denkens 1
1.2 Elementare Begriffe 3
1.3 Aussagenlogik 6
1.3.1 Logische Variable und Verknpfungen 6
1.3.2 Logische Ausdrcke 12
1.3.3 Logische Normalform 15
1.3.4 Logische Schlussregeln 19
1.4 Prdikatenlogik 21
1.5 Beweise und Axiome 28
2. MENGENLEHRE
2.1 Menge 33
2.2 Mengenalgebra 36
2.3 Relationen 39
2.4 Relationstypen 43
2.5 Abbildungen 47
2.6 Abbildungstypen 49
2.7 Kardinalzahlen und Abzhlbarkeit 55
2.8 Strukturen 60
3. ALGEBRAISCHE STRUKTUREN
3.1 Einfhrung 63
3.2 Innere Verknpfung 64
3.3 Mengen mit einer Verknpfung 67
3.4 Mengen mit zwei Verknpfungen 72
3.4.1 Einfhrung 72
3.4.2 Additive und multiplikative Gebilde 73
3.4.3 Duale Gebilde 80
3.5 Vektorraum 90
3.5.1 Allgemeine Vektorrume 90
3.5.2 Reeller Vektorraum 99
3.6 Lineare Abbildungen 104
3.7 Vektor und Matrixalgebra 114
3.7.1 Definitionen 114
3.7.2 Elementare Vektoroperationen 117
3.7.3 Elementare Matrixoperationen 121
3.7.4 Abgeleitete Skalare 128
3.7.5 Komplexe Vektoren und Matrizen 132
4. ORDINALE STRUKTUREN
4.1 Einfhrung 137
4.2 Geordnete Mengen 139
4.3 Extremale Elemente 146
4.4 Geordnete Mengen mit Extremaleigenschaften 149
4.5 Abbildungen geordneter Mengen 153
4.6 Eigenschaften geordneter Mengen 160
4.7 Geordnete Kardinalzahlen 168
5. TOPOLOGISCHE STRUKTUREN
5.1 Einfhrung 171
5.2 Topologische Rume 174
5.3 Basen und Erzeugendensysteme 179
5.4 Metrischer Raum 184
5.5 Punktmengen in topologischen Rumen 192
5.6 Topologische Abbildungen 197
5.7 Konstruktion von Topologien 202
5.7.1 Finale und initiale Topologien 202
5.7.2 Unterrume 208
5.7.3 Produktrume 212
5.8 Zusammenhang von Mengen 214
5.8.1 Trennung und Zusammenhang 214
5.8.2 Zusammenhang konstruierter Mengen 220
5.8.3 Komponenten und Wege 226
5.9 Trennungseigenschaften 233
5.10 Konvergenz 242
5.10.1 Konvergenz von Folgen 242
5.10.2 Teilfolgen 252
5.10.3 Zahlenreihen 256
5.10.4 Konvergenz von Netzen 264
5.10.5 Konvergenz von Filtern 269
5.11 Kompaktheit 274
5.11.1 Kompakte Rume 274
5.11.2 Kompakte metrische Rume 284
5.11.3 Lokal kompakte Rume 288
5.12 Stetigkeit reeller Funktionen 292
6. ZAHLENSYSTEM
6.1 Einfhrung 301
6.2 Natrliche Zahlen 302
6.3 Ganze Zahlen 305
6.4 Rationale Zahlen 309
6.5 Reelle Zahlen 312
6.6 Komplexe Zahlen 319
6.7 Quaternionen 323
7. GRUPPEN
7.1 Einfhrung 327
7.1.1 Gruppentheorie 327
7.1.2 Gliederung 330
7.2 Gruppen und Untergruppen 333
7.3 Gruppenarten 338
7.3.1 Permutationsgruppen 339
7.3.2 Deckgruppen 342
7.3.3 Erzeugte Gruppen 346
7.3.4 Zyklische Gruppen 350
7.3.5 Gruppen von Ganzzahlen 353
7.3.6 Zyklische Untergruppen 358
7.4 Klassenstruktur 362
7.4.1 Klassen 362
7.4.2 Nebenklassen und Normalteiler 364
7.4.3 Restklassengruppen 370
7.4.4 Konjugierte Elemente und Mengen 372
7.5 Gruppenstruktur 377
7.5.1 Einfhrung 377
7.5.2 Homomorphie 379
7.5.3 Isomorphie 386
7.5.4 Isomorphe Gruppenarten 393
7.5.5 Automorphismen 397
7.6 Abelsche Gruppen 403
7.6.1 Einfhrung 403
7.6.2 Klassifikation abelscher Gruppen 404
7.6.3 Linearkombinationen 410
7.6.4 Direkte Summen 417
7.6.5 Konstruktionen abelscher Gruppen 425
7.6.6 Zerlegungen abelscher Gruppen 434
7.7 Permutationen 440
7.7.1 Einfhrung 440
7.7.2 Symmetrische Gruppen 441
7.7.3 Zyklen 445
7.7.4 Konjugierte Permutationen 451
7.7.5 Transpositionen 454
7.7.6 Untergruppen einer symmetrischen Gruppe 457
7.7.7 Gruppenstruktur der symmetrischen Gruppe S_4 462
7.7.8 Klassenstruktur der symmetrischen Gruppe S_4 473
7.8 Allgemeine Gruppen 478
7.8.1 Einfhrung 478
7.8.2 Klassen in allgemeinen Gruppen 479
7.8.3 Gruppen mit Primzahlordnung 488
7.8.4 Normalreihen 498
7.9 Eindeutige Zerlegung abelscher Gruppen 507
8. GRAPHEN
8.1 Einfhrung 515
8.2 Relationenalgebra 517
8.2.1 Einfhrung 517
8.2.2 Unre Relationen 518
8.2.3 Homogene binre Relationen 522
8.2.4 Heterogene binre Relationen 531
8.2.5 Unre und binre Relationen 536
8.2.6 Hllen 539
8.3 Klassifikation von Graphen 544
8.3.1 Einfhrung 544
8.3.2 Schlichte Graphen 545
8.3.3 Bipartite Graphen 551
8.3.4 Multigraphen 557
8.3.5 Hypergraphen 562
8.4 Struktur von Graphen 565
8.4.1 Einfhrung 565
8.4.2 Wege und Zyklen in schlichten Graphen 566
8.4.3 Zusammenhang von schlichten Graphen 573
8.4.4 Schnitte in schlichten Graphen 579
8.4.5 Wege und Zyklen in einfachen Graphen 591
8.4.6 Zusammenhang von einfachen Graphen 595
8.4.7 Schnitte in einfachen Graphen 597
8.4.8 Azyklische Graphen 602
8.4.9 Wurzelgraphen und Wurzelbume 608
8.5 Wege in Netzen 612
8.5.1 Einfhrung 612
8.5.2 Wegalgebra 614
8.5.3 Boolesche Wegalgebra 629
8.5.4 Reelle Wegalgebra 632
8.5.4.1 Minimale Weglnge 632
8.5.4.2 Maximale Weglnge 634
8.5.4.3 Maximale Wegzuverlssigkeit 636
8.5.4.4 Maximale Wegkapazitt 637
8.5.5 Literale Wegalgebra 639
8.5.5.1 Wegkanten 639
8.5.5.2 Gemeinsame Wegkanten 641
8.5.5.3 Einfache Wege 643
8.5.5.4 Extremale einfache Wege 645
8.5.5.5 Literale Knotenbezeichnung 647
8.5.5.6 Literale Kantenbezeichnung einfacher Graphen , 650
8.5.5.7 Anwendungen in der Strukturanalyse 651
8.5.6 Eigenschaften der Wegalgebren 652
8.5.7 Gleichungssysteme 657
8.5.7.1 Lsungen von Gleichungssystemen 657
8.5.7.2 Direkte Lsungsmethoden 661
8.5.7.3 Iterative Lsungsmethoden 671
8.6 Flsse in Netzen 677
8.6.1 Einfhrung 677
8.6.2 Netzwerke und Flsse 679
8.6.3 Uneingeschrnkter Fluss 681
8.6.4 Eingeschrnkter Fluss 685
8.6.5 Maximaler Fluss 689
8.6.6 Maximaler Fluss und minimale Kosten 695
8.6.7 Zirkulation 699
9. TENSOREN
9.1 Einfhrung 705
9.2 Vektoralgebra 706
9.2.1 Vektorrume 706
9.2.2 Basen 709
9.2.3 Koordinaten 713
9.2.4 Metriken 716
9.2.5 Konstruktion von Basen 720
9.2.6 Transformation von Basen 726
9.2.7 Orientierung und Volumen 734
9.3 Tensoralgebra 736
9.3.1 Einfhrung 736
9.3.2 Tensoren 738
9.3.3 Transformation der Tensorkoordinaten 744
9.3.4 Operationen auf Tensoren 747
9.3.5 Antisymmetrische Tensoren 752
9.3.6 Tensoren 1. und 2. Stufe 766
9.3.7 Eigenschaften der Dyaden 775
9.3.8 Abbildungen von Tensoren 788
9.4 Tensoranalysis 800
9.4.1 Einfhrung 800
9.4.2 Punktraum 802
9.4.3 Geradlinige Koordinaten 804
9.4.4 Ableitungen nach globalen Koordinaten 806
9.4.5 Krummlinige Koordinaten 811
9.4.6 Christoffel Symbole 817
9.4.7 Ableitungen nach lokalen Koordinaten 823
9.4.8 Tensorintegrale 832
9.4.9 Feldoperationen 842
9.4.10 Nabla Kalkl 855
9.4.11 Spezielle Vektorfelder 861
9.4.12 Integralstze 865
10. STOCHASTIK
10.1 Einfhrung 877
10.2 Zufllige Ereignisse 879
10.2.1 Einfhrung 879
10.2.2 Elementare Kombinatorik 879
10.2.3 Ereignisalgebra 882
10.2.4 Wahrscheinlichkeit 884
10.2.5 Zuverlssigkeit 889
10.3 Zufallsvariablen 895
10.3.1 Einfhrung 895
10.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung 897
10.3.3 Momente 902
10.3.4 Funktion einer Zufallsvariablen 905
10.3.5 Funktion mehrerer Zufallsvariablen 909
10.3.6 Diskrete Verteilungen 915
10.3.6.1 Bemoulli Verteilung 915
10.3.6.2 Binomialverteilung 916
10.3.6.3 Pascal Verteilung 918
10.3.6.4 Poisson Verteilung 921
10.3.7 Stetige Verteilungen 924
10.3.7.1 Gammaverteilung 924
10.3.7.2 Normalverteilung 927
10.3.7.3 Logarithmische Normalverteilung 932
10.3.7.4 Maximumverteilungen 935
10.3.7.5 Minimumverteilungen 942
10.4 Zufallsvektoren 943
10.4.1 Einfhrung 943
10.4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung 944
10.4.3 Momente 949
10.4.4 Funktionen eines Zufallsvektors 954
10.4.5 Multinomialverteilung 956
10.4.6 Multinormalverteilung 958
10.5 Zufallsprozesse 960
10.5.1 Einfhrung 960
10.5.2 Finite Markov Prozesse mit diskretem Zeitraum 964
10.5.2.1 Einfhrung 964
10.5.2.2 Zustnde und bergnge 964
10.5.2.3 Strukturanalyse 970
10.5.2.4 Spektralanalyse 975
10.5.2.5 Erstmalige Erreichbarkeit 979
10.5.2.6 Prozesse hherer Ordnung 988
10.5.3 Finite Markov Prozesse mit stetigem Zeitraum 989
10.5.3.1 Einfhrung 989
10.5.3.2 Zustnde und bergangsraten 989
10.5.3.3 Erstmalige Erreichbarkeit 994
10.5.3.4 Warteschlangen 1000
10.5.3.5 Systeme von Warteschlangen 1011
10.5.4 Stationre Prozesse 1018
10.5.4.1 Einfhrung 1018
10.5.4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Momente 1018
10.5.4.3 Stationre Prozesse mit diskretem Zeitraum 1021
10.5.4.4 Stationre Prozesse mit stetigem Zeitraum 1027
END
