ISBN: 3-540-66231-6
TITLE: Numerik partieller Differentialgleichungen
AUTHOR: Knabner, Peter; Angermann, Lutz
TOC:

0. Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle fr Prozesse in porsen Medien 1
0.1 Transport- und Reaktionsprozesse in porsen Medien 1
0.2 Fluidtransport in porsen Medien 3
0.3 Reaktiver Lsungstransport in porsen Medien 7
0.4 Randwert- und Anfangs-Randwert-Aufgaben 10
bungen 14
1. Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode fr die Poisson-Gleichung 17
1.1 Das Dirichlet-Problem fr die Poisson-Gleichung 17
1.2 Die Finite-Differenzen-Methode 18
1.3 Verallgemeinerung und Grenzen der Finite-Differenzen-Methode 27
1.4 Maximumprinzipien und Stabilitt 31
bungen 38
2. Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung 39
2.1 Variationsformulierung fr das Modellproblem 39
2.2 Die Finite-Element-Methode am Beispiel der linearen Elemente 47
2.3 Stabilitt und Konvergenz der Finite-Element-Methode 60
2.4 Die Implementierung der Finite-Element-Methode - 1. Teil 65
2.5 Lsen dnnbesetzter linearer Gleichungssysteme mit direkten Verfahren 73
bungen 82
3. Die Finite-Element-Methode fr lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung 85
3.1 Variationsgleichungen und Sobolevrume 85
3.2 Elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung 92
3.3 Elementtypen und affin-quivalente Triangulierungen 104
3.4 Konvergenzordnungsabschtzungen 121
3.5 Die Implementierung der Finite-Element-Methode - 2. Teil 136
3.6 Konvergenzordnungsaussagen bei Quadratur und Interpolation 143
3.7 Die Kondition von Finite-Element-Matrizen 151
3.8 Allgemeine Gebiete und isoparametrische Elemente 154
3.9 Das Maximumprinzip fr Finite-Element-Methoden 159
bungen 164
4. Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschtzungen 169
4.1 Gittergenerierung 169
4.2 A posteriori-Fehlerabschtzungen und Gitteradaption 176
bungen 187
5. Iterationsverfahren fr lineare Gleichungssysteme 191
5.1 Linear stationre Iterationsverfahren 193
5.2 Gradientenverfahren und Methode der konjugierten Gradienten 209
5.3 Vorkonditionierte CG-Verfahren 220
5.4 Krylov-Unterraum-Methoden fr nichtsymmetrische Gleichungssysteme 225
5.5 Mehrgitterverfahren 231
5.6 Geschachtelte Iterationen 244
bungen 246
6. Die Finite-Element-Methode fr parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben 249
6.1 Problembeschreibung und Lsungsbegriff 249
6.2 Semidiskretisierung mittels vertikaler Linienmethode 253
6.3 Volldiskrete Schemata 257
6.4 Stabilitt 261
bungen 266
7. Iterationsverfahren fr nichtlineare Gleichungssysteme 269
7.1 Fixpunktiteration 271
7.2 Das Newtonverfahren und Varianten 275
7.3 Semilineare Randwertaufgaben fr elliptische und parabolische Gleichungen 286
bungen 292
8. Die Finite-Volumen-Methode 295
8.1 Die Grundidee der Finite-Volumen-Methode 296
8.2 Die Finite-Volumen-Methode fr lineare elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung auf Dreiecksgittern 301
bungen 317
9. Diskretisierungsverfahren fr konvektionsdominierte Probleme 319
9.1 Die Stromliniendiffusionsmethode 323
9.2 Finite-Volumen-Methoden 330
9.3 Lagrange-Galerkin-Verfahren 333
bungen 335
A. Anhnge 337
A.1 Bezeichnungen 337
A.2 Einige Grundbegriffe der Analysis 340
A.3 Einige Grundbegriffe der linearen Algebra 341
A.4 Einige Definitionen und Schlussweisen der linearen Funktionalanalysis 346
A.5 Funktionenrume 351
Literaturverzeichnis 355
Sachverzeichnis 359
END
