ISBN: 3-540-67505-1
TITLE: Springers Mathematische Formeln
AUTHOR: Rade, Lennart; Westergren, Bertil
TOC:

1 Grundlagen. Diskrete Mathematik 9
1.1 Logik 9
1.2 Mengenlehre 14
1.3 Binre Relationen und Funktionen 17
1.4 Algebraische Strukturen 21
1.5 Graphentheorie 33
1.6 Codierung 37
2 Algebra 43
2.1 Algebra der reellen Zahlen 43
2.2 Zahlentheorie 49
2.3 Komplexe Zahlen 61
2.4 Algebraische Gleichungen 63
3 Geometrie und Trigonometrie 66
3.1 Ebene Figuren 66
3.2 Krper 71
3.3 Sphrische Trigonometrie 75
3.4 Vektoren in der Geometrie 77
3.5 Ebene analytische Geometrie 79
3.6 Analytische Geometrie des Raumes 83
4 Lineare Algebra 87
4.1 Matrizen 87
4.2 Determinanten 90
4.3 Lineare Gleichungssysteme 92
4.4 Lineare Koordinatentransformationen 94
4.5 Eigenwerte. Diagonalisierung 95
4.6 Quadratische Formen 100
4.7 Lineare Rume 103
4.8 Lineare Abbildungen 105
4.9 Tensoren 110
4.10 Komplexe Matrizen 111
5 Die elementaren Funktionen 115
5.1 berblick 115
5.2 Polynome und rationale Funktionen 116
5.3 Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen 118
5.4 Trigonometrische und Arcusfunktionen 122
6 Differentialrechnung (Eine reelle Variable) 129
6.1 Grundbegriffe 129
6.2 Grenzwerte und Stetigkeit 130
6.3 Ableitungen 132
6.4 Monotonie. Extremwerte von Funktionen 135
7 Integralrechnung 137
7.1 Unbestimmte Integrale 137
7.2 Bestimmte Integrale 142
7.3 Anwendungen von Differential- und Integralrechnung 144
7.4 Tabelle von unbestimmten Integralen 149
7.5 Tabelle von bestimmten Integralen 174
8 Folgen und Reihen 179
8.1 Zahlenfolgen 179
8.2 Funktionenfolgen l80
8.3 Zahlenreihen 181
8.4 Funktionenreihen 183
8.5 Taylor-Reihen 185
8.6 Spezielle Summen und Reihen 188
9 Gewhnliche Differentialgleichungen (DGLn) 196
9.1 Allgemeine Grundlagen 196
9.2 Differentialgleichungen l. Ordnung 199
9.3 Differentialgleichungen 2. Ordnung 200
9.4 Lineare Differentialgleichungen 204
9.5 Autonome Systeme 211
9.6 Lineare Differenzengleichungen 215
10 Mehrdimensionale Analysis 217
10.1 Der Raum R^n 217
10.2 Flchen. Tangentialebenen 218
10.3 Grenzwerte und Stetigkeit 219
10.4 Differentiation 220
10.5 Extremstellen von Funktionen 223
10.6 Vektorwertige Funktionen 225
10.7 Doppelintegrale 227
10.8 Dreifachintegrale 230
10.9 Partielle Differentialgleichungen 234
10.10 Vertauschung von Grenzprozessen 240
11 Vektoranalysis 242
11.1 Kurven 242
11.2 Vektorfelder 244
11.3 Kurvenintegrale 249
11.4 Oberflchenintegrale 252
12 Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen 255
12.1 Orthogonale Systeme 255
12.2 Orthogonale Polynome 259
12.3 Bernoulli- und Euler-Polynome 265
12.4 Bessel-Funktionen 266
12.5 Durch Integrale erklrte Funktionen 283
12.6 Sprung- und Impulsfunktionen 293
12.7 Funktionalanalysis 294
12.8 Lebesgue-Integrale 299
12.9 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) 304
13 Transformationen 306
13.1 Trigonometrische Fourier-Reihen 306
13.2 Fourier-Transformation 311
13.3 Diskrete Fourier-Transformation 320
13.4 z-Transformation 322
13.5 Laplace-Transformation 325
13.6 Dynamische Systeme (LTI-Systeme) 333
13.7 Hankel- und Hilbert-Transformation 336
14 Komplexe Analysis 339
14.1 Funktionen einer komplexen Variablen 339
14.2 Komplexe Integration 342
14.3 Reihenentwicklungen 344
14.4 Nullstellen und Singularitten 345
14.5 Konforme Abbildungen 346
15 Optimierung 355
15.1 Variationsrechnung 355
15.2 Lineare Optimierung 361
15.3 Nichtlineare Optimierung 365
15.4 Dynamische Optimierung 367
16 Numerische Mathematik und Programme 369
16.1 Approximationen und Fehler 369
16.2 Numerische Lsung von Gleichungen 370
16.3 Interpolation 376
16.4 Numerische Integration und Differentiation 382
16.5 Numerische Lsung von DGLn 390
16.6 Numerische Summation 399
16.7 Programmieren 402
17 Wahrscheinlichkeitstheorie 406
17.1 Grundlagen 406
17.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 416
17.3 Stochastische Prozesse 421
17.4 Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen 425
17.5 Simulation 427
17.6 Wartesysteme (Bedienungstheorie) 431
17.7 Zuverlssigkeit 434
17.8 Tabellen 441
18 Statistik 461
18.1 Beschreibende Statistik 461
18.2 Punktschtzung 470
18.3 Konfidenzintervalle 473
18.4 Tabellen fr Konfidenzintervalle 477
18.5 Signifikanztests 483
18.6 Lineare Modelle 489
18.7 Verteilungsfreie Methoden 494
18.8 Statistische Qualittskontrolle 500
18.9 Faktorielle Experimente 504
18.10 Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten 507
18.11 Wrterbuch der Statistik 508
19 Verschiedenes 512
Griechisches Alphabet, mathematische Konstanten 512
Berhmte Zahlen, physikalische Konstanten 513
Geschichte 516
Verwendete Funktionen 525
Bezeichnungen 526
Englische Abkrzungen der Informatik 528
Literaturhinweise 529
Namen- und Sachverzeichnis 533
END
