ISBN: 3-540-67642-2
TITLE: Gewhnliche Differentialgleichungen
AUTHOR: Walter, Wolfgang
TOC:

Vorwort zur siebten Auflage VII
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage XI
Hinweise fr den Leser XV
Einleitung 1
I. Differentialgleichungen erster Ordnung: Elementare Methoden 9
 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Flle 9
 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen 27
Ergnzung: Verallgemeinerte logistische Gleichung 35
 3 Differentialgleichungen fr Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen 37
 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung 48
II. Differentialgleichungen erster Ordnung: Theorie 55
 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis 55
 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz 64
Ergnzung: Singulre Anfangswertprobleme 73
 7 Der Existenzsatz von Peano 76
Ergnzung I: Funktionalanalytische Methoden 83
Ergnzung II: Funktional-Differentialgleichungen 85
 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung 89
 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale 96
Ergnzung: Separatrizen 106
III. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen hherer Ordnung 111
 10 Das Anfangswertproblem fr ein System erster Ordnung 111
Ergnzung I: Differential-Ungleichungen und Invarianz 117
Ergnzung II: Differentialgleichungen im Sinne von Carathodory 127
 11 Das Anfangswertproblem fr Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen 132
 12 Stetige Abhngigkeit der Lsungen 147
Ergnzung: Allgemeinere Eindeutigkeits- und Abhngigkeitsstze 151
 13 Abhngigkeit von Anfangswerten und Parametern 153
Ausblick: Nichtlineare Operatoren. Der Delta_p-Operator 165
IV. Lineare Differentialgleichungen 167
 14 Lineare Systeme 167
 15 Homogene lineare Systeme 172
 16 Inhomogene Systeme 178
Ergnzung: L^1-Abschtzungen fr C-Lsungen 181
 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten 184
 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme 198
Ergnzung: Die Floquet-Theorie 203
 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 207
 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 212
Ergnzung: Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten 219
V. Lineare Systeme im Komplexen 223
 21 Homogene lineare Systeme im regulren Fall 223
 22 Isolierte Singularitten 226
 23 Schwach singulre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ 232
 24 Reihenentwicklungen von Lsungen 236
 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 246
VI. Rand- und Eigenwertprobleme 259
 26 Randwertaufgaben 259
Ergnzung I: Maximum- und Minimumprinzipien 275
Ergnzung II: Nichtlineare Randwertprobleme 277
 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem 285
Ergnzung: Rotationssymmetrische elliptische Probleme 300
 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Der Entwicklungssatz 305
VII. Asymptotisches Verhalten und Stabilitt 325
 29 Stabilitt 325
 30 Die Methode von Lyapunov 337
Anhang 351
A. Topologie 351
B. Reelle Analysis 360
C. Komplexe Analysis 365
D. Funktionalanalysis 367
Lsungen und Losungshinweise zu ausgewhlten Aufgaben 375
Literatur 387
Namen- und Sachverzeichnis 393
Bezeichnungen 401
END
