ISBN: 3540677356
TITLE: Ausgleichsvorgnge in Elektroenergiesystemen
AUTHOR: Miri, Amir M.
TOC:

1. Einleitung 1
2. Analytische Berechnungsverfahren zur Lsung von Differentialgleichungen 7
2.1 Grundlagen zur Differentialrechnung 7
2.2 Lineare Differentialgleichungen 9
2.2.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 9
2.2.2 Lineare Differentialgleichungen hherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 14
2.2.3 Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 15
2.3 Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung 19
2.3.1 Systeme von linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung 19
2.4 Laplace-Transformation 25
2.4.1 Zweck einer Transformation 25
2.4.2 Verfahrensweise bei der Laplace-Transformation 25
2.4.3 Eigenschaften der Laplace-Transformation 27
2.4.4 Anwendung der Laplace-Transformation an einem Beispiel 29
2.5 Klassifizierung eines Systems 31
2.5.1 Eigenschaften 32
2.5.2 bertragungsglied und bertragungsfunktion 33
2.5.3 Einheitssprung und Dirac-Impuls 33
2.5.4 Stabilitt eines Systems 35
2.6 Fourier-Transformation 36
2.7 Duhamelsches Integral 41
2.8 Lineare partielle Differentialgleichungen 46
2.8.1 Spezielle Lsungen einfacher, linearer, partieller Differentialgleichungen 46
2.8.2 Lsungsverfahren fr homogene lineare, partielle Differentialgleichungen l. Ordnung 48
2.8.3 Die Wellengleichung 52
3. Numerische Berechnungsverfahren zur Lsung von Differentialgleichungen 57
3.1 Diskretisierung 58
3.1.1 Diskretisierung einer Differentialgleichung 59
3.2 Grundbegriffe der Fehleranalyse 61
3.2.1 Fehlerquellen 61
3.2.2 Die wichtigsten Fehler der Berechnungsphase 62
3.3 Einschub: Bestimmtes und unbestimmtes Integral 63
3.4 Numerische Integration 64
3.4.1 Die Trapezregel 64
3.4.2 Die Simpsonsche Regel 66
3.4.3 Die Newton-Cotes-Formeln 68
3.5 Berechnung eines unbestimmten Integrals 69
3.5.1 Einteilung von Lsungsverfahren 70
3.6 Anfangswertprobleme gewhnlicher Differentialgleichungen 72
3.6.1 Das Polygonzugverfahren nach Euler 72
3.6.2 Das verbesserte Polygonzugverfahren nach Euler 76
3.6.3 Das sukzessive Nherungsverfahren nach Picard 81
3.6.4 Das Runge-Kutta-Verfahren 85
3.6.5 Das Prdiktor-Korrektor-Verfahren nach Milne 91
3.6.6 Vergleich der Verfahren zur Lsung von Anfangswert-Problemen 94
3.7 Randwertprobleme gewhnlicher Differentialgleichungen 95
4. Grundlagen zur Modellbildung in Elektroenergiesystemen 99
4.1 Elektrische Netzwerke 99
4.1.1 Drehstrom-bertragung 99
4.1.2 Zahlpfeile und Zahlpfeilsysteme 104
4.1.3 Komplexe Kenngren 105
4.1.4 Zeigerdiagramme 106
4.1.5 Die Kirchhoffschen Regeln 107
4.1.6 Der berlagerungssatz 108
4.1.7 Der Satz von der Ersatzspannungsquelle 108
4.2 Ausgleichsvorgnge 109
4.2.1 Unterscheidung elektrisch lang / elektrisch kurz 110
4.2.2 Konzentrierte und verteilte Parameter 111
4.3 Fehlerarten im Netz 113
4.4 Die Maxwellschen Gleichungen 116
4.4.1 Die Integralstze 116
4.4.2 Die Feldgleichungen 117
4.4.3 Die Kontinuittsgleichungen 117
4.4.4 Die Materialgleichungen 118
Einfache Ausgleichsvorgnge 121
5.1 Konzentrierte Elemente und Energiespeicher 121
5.2 Elektrische Kreise mit einem Energiespeicher 123
5.2.1 RL-Glied an Gleichspannungsquelle 123
5.2.2 RC-Glied an Gleichspannungsquelle 126
5.2.3 Vergleich des Verhaltens der Energiespeicher L und C 130
5.3 Elektrische Kreise mit zwei Energiespeichern 134
5.3.1 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle 134
5.3.2 RLC-Glied an Gleichspannungsquelle (Kurzschlu) 137
5.3.3 Vergleich des Verhaltens von Gliedern mit einem und mit zwei Energiespeichern an Gleichspannung 141
5.3.4 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle 142
5.3.5 RLC-Glied an Wechselspannungsquelle (Kurzschlu) 151
6. Modellbildung von Leitungen 153
6.1 Modellbildung mittels konzentrierter Parameter 153
6.2 Modellbildung von Leitungen mittels verteilter Parameter 155
6.2.1 Herleitung der Leitungsgleichungen 156
6.2.2 Komplexe Leitungsgleichungen 161
6.3 Ausbreitung von Wanderwellen in technischen Anlagen 169
6.3.1 Konfigurationen nur aus Leitungen 169
6.3.2 Parallelwiderstand zwischen zwei Leitungen 177
6.3.3 Serienwiderstand zwischen zwei Leitungen 181
6.3.4 Parallelkapazitt zwischen zwei Leitungen 186
6.3.5 Serienkapazitt zwischen zwei Leitungen 192
6.3.6 Induktivitt am Ende einer Leitung 198
6.3.7 Parallelinduktivitt zwischen zwei Leitungen 202
6.3.8 Serieninduktivitt zwischen zwei Leitungen 206
6.3.9 Lsungen fr exponentielle Anregungen 211
7. Berechnung der Leitungskonstanten 217
7.1 Ohmscher Widerstand 217
7.1.1 Einflu der Stromverdrngung auf den Widerstand 218
7.2 Querverluste 222
7.3 Induktivitten von Leitungen 223
7.3.1 Induktivitt eines Leiters 223
7.3.2 Induktivitt einer Leiterschleife 225
7.3.3 Induktivitt eines Mehrleitersystems 227
7.3.4 Induktivitt eines Dreileitersystems 229
7.3.5 Induktivitt eines Vierleitersystems 232
7.4 Kapazitten von Leitungen 234
7.4.1 Kapazitt eines Leiters 235
7.4.2 Kapazitten einer Drehstromfreileitung ohne Erdseil 240
7.4.3 Kapazitten einer Drehstromfreileitung mit Erdseil 243
7.4.4 Kapazitten von Kabeln 244
7.5 Beispiel zur Berechnung des Wellenwiderstands bei einem Leiter 246
8. Spezielle Verfahren zur Berechnung ausgedehnter Systeme 249
8.1 Das Wellengitter-Verfahren nach Bewley 249
8.2 Das Bergeron-Verfahren 252
8.3 Die Laplace-Transformation 259
8.3.1 Die zweidimensionale Laplace-Transformation 262
8.3.2 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines Abstandskurzschlusses mit einem Wanderwellenverfahren 265
8.3.3 Berechnung des Spannungsverlaufs beim Abschalten eines 
Abstandskurzschlusses mit Zweidim. Laplace-Transformation 269
8.4 Digitale Berechnung ausgedehnter Systeme mittels EMTP 273
9. Modellbildung von Transformatoren 283
9.1 Transformatoren in Elektroenergiesystemen 283
9.2 Modellbildung von Transformatoren bei niederfrequenter Anregung 286
9.3 Kurzschluberechnungen 293
9.3.1 Dreipoliger Kurzschlu an einer 10 kV-Sammelschiene 293
9.3.2 Dreipoliger Klemmenkurzschlu an einem Transformator 298
9.3.3 Abschalten eines Kurzschlustroms 302
9.4 Modellbildung von Transformatoren bei hochfrequenter Anregung 306
9.4.1 Idealisiertes Netzwerkmodell (black-box-Modell) 307
9.4.2 Detailliertes Netzwerkmodell 313
9.4.3 Methode der Finiten Elemente 324
9.4.4 Diskretisierung eines 115/22 kV Transformators 328
10. Modellbildung weiterer Betriebsmittel 345
10.1 Modellbildung von Synchronmaschinen 345
10.2 Modellbildung von Leistungsschaltern 349
10.2.1 Transiente wiederkehrende Spannungen beim Abschalten eines Kurzschlusses am Leistungsschalter 352
10.3 Simulationsgesttze Berechnung elektromagnetischer Ausgleichsvorgnge 356
10.3.1 Transiente wiederkehrende Spannung und Blitzschlag 357
10.3.2 berspannungsableiter 359
10.3.3 Simulation elektromagnetischer Ausgleichsvorgnge in einer exemplarischen Konfiguration 362
10.3.4 Zusammenfassung 368
11. Die Drehstromsynchronmaschine 371
11.1 Prinzipieller Aufbau einer Synchronmaschine 371
11.1.1 Ausfhrung von Anker und Lufer 371
11.1.2 Mehrpolige Maschinen 373
11.2 Mathematische Beschreibung 374
11.2.1 Park-Transformation (dq0-Transformation) 376
11.2.2 Einfhrung bezogener Gren 382
11.2.3 Ersatzschaltbild fr die d- und q-Achse 388
11.2.4 Bercksichtigung der magnetischen Sttigung 390
11.2.5 Zusammenfassung 393
11.3 Berechnung der Modellparameter 393
11.3.1 Operatorschreibweise 394
11.3.2 Berechnung der internen Parameter unter Auswertung der Operatoren 397
11.3.3 Zusammenfassung 404
11.4 Anwendung des mathematischen Modells 405
11.4.1 Sonderfall des stationren Betriebs 405
11.4.2 Dreipoliger Stokurzschlu 409
11.4.3 Numerische Berechnung eines vollstndigen mathematischen Modells: Parallelschaltung zweier Schwungmasse-Synchrongeneratoren 416
11.4.4 Zusammenfassung 426
12. Stabilitt in Elektroenergiesystemen 427
12.1 Einfhrung 427
12.2 Leistungsfluberechnung 428
12.2.1 Leistungsflu an einer kurzen bertragungsleitung 429
12.2.2 Iterativer Algorithmus zur Leistungsfluberechnung 432
12.2.3 Die Leistungsflugleichungen 433
12.2.4 Die Gau- und die Gau-Seidel-Methode 434
12.3 Klassifizierung von Stabilitt 437
12.3.1 Was ist Stabilitt? 437
12.3.2 Rotorwinkelstabilitt 440
12.3.3 Spannungsstabilitt 446
12.4 Modellbildung zur statischen und transienten Stabilittsuntersuchung 447
12.4.1 Synchronmaschinenmodell 448
12.4.2 Die Schwingungsdifferentialgleichung einer Synchronmaschine 450
12.4.3 Modellierung der bertragungsleitungen und der Lasten 451
12.4.4 Modellierung des Gesamtnetzwerkes 452
12.4.5 Aufstellen des Differentialgleichungssystems eines Mehrmaschinennetzwerkes 454
12.4.6 Knotenadmittanzmatrix und Netzwerkreduzierung 455
12.4.7 Gltigkeitsbereich der hier verwendeten Modellierung 458
12.5 Transiente Stabilittsuntersuchungen 459
12.5.1 Einleitung 459
12.5.2 Transiente Stabilittsuntersuchung an einem Einmaschinensystem 461
12.5.3 Der Flchensatz 466
12.5.4 Die numerische Methode 471
12.5.5 Die Methode nach Lyapunov 473
12.5.6 Anwendung der Methode nach Lyapunov zur transienten Stabilittsuntersuchung bei Elektroenergiesystemen 475
12.5.7 Beschreibung der transienten Energiefunktionsmethode 476
12.5.8 Anwendung auf Elektroenergiesysteme 477
Literaturverzeichnis 507
END
