ISBN: 3-540-66258-8
TITLE: Pi
AUTHOR: Arndt, Jrg; Haenel, Christoph
TOC:

1. Der Stand der Dinge 1
2. Wie zufllig ist pi? 21
2.1 Wahrscheinlichkeiten 21
2.2 Ist pi normal? 21
2.3 Doch nicht normal? 24
2.4 Das 163-Phnomen 25
2.5 Weitere statistische Ergebnisse 29
2.6 Die Intuitionisten und pi 30
2.7 Kettenbruchdarstellung 32
3. Leichte Wege zu pi 35
3.1 Kannitverstahn 35
3.2 In der Krze liegt die Wrze 37
3.3 pi und der Zufall (Monte-Carlo-Verfahren) 38
3.4 Memorabilia 43
3.5 Bit fr Bit 46
3.6 Verbesserungen 47
3.7 Der pi-Saal in Paris 48
4. Nherungen fr pi und Kettenbrche 51
4.1 Rationale Nherungen 51
4.2 Andere Nherungen 55
4.3 Jugend nhert 63
4.4 ber Kettenbrche 64
5. Arcus Tangens 69
5.1 Die arctan-Formel von John Machin 69
5.2 Weitere arctan-Formeln 72
X Inhaltsverzeichnis
6. Trpfel-Algorithmen 77
6.1 Der Trpfel-Algorithmus im Detail 78
6.2 Ablauf 80
6.3 Eine schnellere Variante 83
6.4 Trpfel-Algorithmus fr e 85
7. Gau und pi 87
7.1 Die pi-AGM-Formel 87
7.2 Der Gau-AGM-Algorithmus 90
7.3 Historie einer Formel 92
8. Ramanujan und pi 101
8.1 Ramanujansche Reihen 101
8.2 Ramanujans ungewhnliche Biographie 104
8.3 Impulse 108
9. Die Borweins und pi 111
10. Das BBP-Verfahren 117
10.1 Binre modulo-Exponentiation 120
10.2 Ein C-Programm zur BBP-Reihe 123
10.3 Verbesserungen 126
11. Arithmetik 131
11.1 Multiplikation 131
11.2 Karatsuba-Multiplikation 132
11.3 FFT-Multiplikation 135
11.4 Division 144
11.5 Quadratwurzel 145
11.6 n-te Wurzel 147
11.7 Reihen-Berechnung 148
12. Vermischtes 151
12.1 Ein Pi-Quiz 151
12.2 Lat Zahlen sprechen 152
12.3 Ein Beweis fr pi = 2 153
12.4 The Big Change 153
12.5 Fast voll daneben 154
12.6 Warum immer mehr Stellen? 156
12.7 Kreisquadratur mit Lchern 156
13. Die Historie von pi 159
13.1 Altertum 160
13.2 Polygone 164
13.3 Unendliche Reihen 179
13.4 Hochleistungsalgorithmen 190
13.5 Die Jagd nach Einzelstellen 195
Tabelle: Historie von pi bis zum 20. Jahrhundert 197
Tabelle: Historie von pi im 20. Jahrhundert 198
14. Historische Notizen 199
14.1 Die frheste Kreisquadratur der Geschichte? 199
14.2 Ein pi-Gesetz 201
14.3 Der Fall Bieberbach 203
15. Die Zukunft: pi-Berechnungen im Internet 205
15.1 Der binsplit-Algorithmus 205
15.2 Das -Projekt im Internet 209
16. Formelsammlung pi 213
17. Tabellen 227
17.1 Ausgewhlte Konstante auf 100 Stellen (Basis 10) 227
17.2 Die Stellen 0 bis 2 500 von pi (Basis 10) 228
17.3 Die Stellen 2501 bis 5 000 von pi (Basis 10) 229
17.4 Die Stellen 0 bis 2500 von pi (Basis 16) 230
17.5 Die Stellen 2501 bis 5000 pi (Basis 16) 231
17.6 Die Kettenbruch-Elemente 0 bis 1 000 von pi 232
17.7 Die Kettenbruch-Elemente 1 001 bis 2 000 von pi 233
A. Documentation for the hfloat-library 235
A.1 What hfloat is (good for) 235
A.2 Compiling the library 236
A.3 Functions of the hfloat-library 236
A.4 Using hfloats in your own code 238
A.5 Computations with extreme precision 241
A.6 Precision and radix 242
A.7 Compiling & running the pi-example-code 243
A.8 Structure of hfloat 244
A.9 Organisation of the files 245
A.10 Distribution policy & no warranty 246
B. Other high precision libraries 247
Literaturverzeichnis 251
Index 259
END
