ISBN: 3540676538
TITLE: Hhere Technische Mechanik
AUTHOR: Szab
TOC:

I. Die Prinzipen der Mechanik.
1. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten als allgemeines Grundgesetz der Statik 2
1. Einleitende Bemerkungen und der Begriff der virtuellen Verrckung 2
2. Das Prinzip der virtuellen Verrckungen fr ein Krpersystem 3
3. Beispiele und Anwendungen 6
a) Die doppelschiefe Ebene 6
b) Klappbrcke 7
c) Zugbrcke 7
d) Das Torricellische Prinzip 8
4. Die Arten des Gleichgewichtes (stabiles und labiles Gleichgewicht) 9
2 Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeiten auf die Elastizittstheorie (Energiemethoden der Elastizittslehre) 12
1. Das elastische Fachwerk 12
2. Das Prinzip der virtuellen Verrckungen fr linear elastische Systeme 14
3. Elastische Systeme aus Hookeschem Material 17
4. Das Prinzip der virtuellen Krfte 19
5. Die Formnderungsarbeit fr spezielle Belastungen eines geraden Stabes 21
a) Reiner Zug bzw. Druck 21
b) Reine Biegebeanspruchung 22
c) Durch Querkrfte hervorgerufener Schubspannungszustand 23
d) Durch Torsion hervorgerufener Schubspannungszustand 24
6. Die Stze von CASTIGLIANO 26
a) Ihre Herleitung 26
b) Beispiele 27
a) Kragbalken mit Momentenbelastung 27
b) Gelenkig gelagerter Balken mit Einzellast 28
c) Eine Bemerkung 28
d) Anwendung des ersten Castiglianoschen Satzes zur Bestimmung von Reaktions- und Schnittlasten bei statisch unbestimmten Systemen 29
7. Das Ritzsche Verfahren 30
bungen zu 1 und 2 37
3. Das Prinzip von D'ALEMBERT 53
1. Einleitende Bemerkungen. Das Problem des Schwingungsmittelpunktes und seine Lsung durch HUYGENS 53
2. JAKOB BERNOULLIS Problem 54
3. Das Prinzip von D'ALEMBERT 55
4. Beispiele 58
a) Drehung eines starren Krpers um eine feste Achse 58
b) Frderkorb 58
c) Abrollen auf der schiefen Ebene 58
d) Bewegung auf der Doppelschiefebene 59
4. Das Hamiltonsche Prinzip 58
1. Einleitende Bemerkungen 59
2. Die Lagrangesche Zentralgleichung 59
3. Das Hamiltonsche Prinzip 60
4. Die Prinzipien von MAUPERTUIS, GAUSS und HERTZ 61
5. Schwingungen von Saiten (Seilen), Membranen und Stben 62
1. Die Bewegungsgleichung einer Saite 62
2. Allgemeine Bewegungsgleichungen eines dehnbaren Fadens 69
3. Die Bewegung einer Membran 71
a) Die rechteckige Membran 73
b) Die kreisfrmige Membran 74
4. Stabschwingungen 76
a) Longitudinalschwingungen 76
b) Torsionschwingungen 78
c) Transversalschwingungen von Stben 78
d) Erzwungene Transversalschwingungen von Stben 82
5. Nherungsweise Ermittlung der ersten Eigenkreisfrequenz von Saiten, Membranen und Stben nach RAYLEIGH 83
a) Schwingende Saite 84
b) Durch Einzelmasse belastete Saite 84
c) Transversal schwingender Stab mit Einzelmasse 85
d) Kreisfrmige Membran 86
6. Lagrangesche Bewegungsgleichungen 86
1. Vorbereitende Bemerkungen 86
2. Die Bewegungsgleichungen 87
3. Ein Beispiel: Das Doppelpendel 89
7. Die rumliche (Dreh-)Bewegung eines starren Krpers 90
1. Bewegung eines starren Krpers um einen raumfesten Punkt. Die Eulerschen Gleichungen 91
2. Die kinetische Energie. Das Trgheitsellipsoid 93
3. Die krftefreie Bewegung. Der Kreisel 94
Der Krper dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine Haupttrgheitsachse 95
b) Der Kreisel 96
4. Das Moment der Kreiselwirkung. Deviationswiderstand 97
5. Der schwere Kreisel. Die Eulerschen Winkel 99
8. Variationsrechnung mit Anwendungen auf die Mechanik 101
Einleitende und historische Bemerkungen 101
Die Eulersche Differentialgleichung 103
Beispiele 106
a) Die Brachistochrone 106
b) Rotationskrper kleinster Oberflche 107
c) Die Form eines homogenen schweren Seiles 107
d) Das Prinzip von FERMAT 108
e) Variationsproblem und Laplacesche Potentialgleichung 108
Variationsproblem und Differentialgleichung 108
Eigenwertbestimmung nach dem Ritzschen Verfahren. Der Rayleighsche Quotient 110
a) Die Differentialgleichung zweiter Ordnung 110
b) Die Differentialgleichung vierter Ordnung 115
bungen zu 3 bis 8 117
II. Ausgewhlte Probleme der hheren Elastizittstheorie.
9. Der allgemeine Spannungs- und Deformationszustand der linearen Elastizittstheorie 142
1. Spannungen und Gleichgewichtsbedingungen 142
2. Die Deformationsgleichungen 145
3. Die Differentialgleichungen fr die Verschiebungen und Spannungen 146
10. Der ebene Spannungszustand 148
1. Einleitende Bemerkungen 148
2. Der Mohrsche Spannungskreis 149
3. Die Vertrglichkeitsbedingung und die Differentialgleichungen fr die Spannungen 152
4. Die Airysche Spannungsfunktion. 153
5. Beispiele von Airyschen Spannungsfunktionen 154
6. Ebener Spannungszustand in Polarkoordinaten 157
a) Bohrung in einer Vollscheibe mit Radialdruck 159
b) Reine Biegung eines kreisbogenfrmigen Balkens 159
11. Der rotationssymmetrische Spannungszustand 161
1. Gleichgewichtsbedingungen und Deformationsgleichungen 161
2. Spezialflle an Kreiszylindern und Kreisrohren 162
a) Mittlerer Bereich eines sehr langen Rohres bzw. Zylinders 162
alpha) Der ebene Deformationszustand 164
beta) Der Fall freier Zylinderenden 164
gamma) Der Fall belasteter Zylinderenden 165
b) Der ebene Spannungszustand 165
c) Beispiele 166
alpha) Kreiszylindrisches Rohr mit innerer und uerer Belastung 166
beta) Rotierender Vollkreiszylinder 167
3. Die Differentialgleichungen fr die Verschiebungen im allgemeinen rotationssymmetrischen Fall ohne Massenkrfte 167
4. Der durch eine Einzelkraft belastete elastische Halbraum 169
5. Die Theorie der Hrte von HEINRICH HERTZ 171
6. Die Theorie des Stoes elastischer Krper nach HERTZ 176
12. Theorie der dnnen Platten mit kleiner Durchbiegung. (Kirchhoffsche Plattentheorie) 179
1. Erklrungen 179
2. Spannungen, Schnittlasten, Gleichgewichtsbedingungen 179
3. Die Deformationen. Die Plattengleichung 181
4. Die Randbedingungen und Auflagerlasten 183
a) Eingespannter Rand 183
b) Frei gesttzter Rand 184
c) Krftefreier Rand 185
5. Einfache Anwendungen der Plattengleichung 186
a) Der Plattenstreifen 186
b) Am Rande eingespannte elliptische Platte unter konstanter Last 186
6. Die freigelagerte rechteckige Platte 187
a) Platte mit gleichmiger Vollast 188
b) Belastung durch eine Einzelkraft 188
7. Die Kreisplatte 189
8. Spezielle Belastungs- und Lagerungsflle von Kreisplatten 192
a) Die eingespannte Platte unter gleichmiger Last 192
b) Freigesttzte Platte unter gleichmiger Last 192
c) Platte mit Einzellast im Mittelpunkt 193
9. Plattenschwingungen 193
a) Die freigesttzte Rechteckplatte 193
b) Die eingespannte Kreisplatte 195
c) Bestimmung der ersten Eigenkreisfrequenz nach der Energiemethode 197
13 Einblick in die Schalentheorie 197
1. Erklrungen 198
2. Membrantheorie rotationssymmetrischer Schalen mit ebensolchen Lasten 200
3. Beispiele fr Membranspannungszustnde 200
a) Die Kugelschale 200
alpha) Belastung durch Eigengewicht 200
beta) Konstanter Innendruck 200
gamma) Hydrostatischer Druck 201
b) Kegelschale 201
4. Biegebeanspruchung rotationssymmetrischer Schalen 201
bungen zu 9 bis 13 204
14. Torsion von Stben 272
1. Einleitende Bemerkungen 272
2. Die Theorie von DE SAINT-VNANT 273
3. Beispiele 278
a) Der elliptische Stab 278
b) Der schmale rechteckige Stab 280
c) Der rechteckige Stab 282
4. Das Membrangleichnis (Seifenhautmethode) und das hydrodynamische Gleichnis 289
5. Torsion bei behinderter Querschnittsverwlbung 292
a) Wlbkrafttorsion eines I-Trgers 293
b) Der rechteckige Stab 296
bungen zu 14 302
15. Instabilittsprobleme 312
1. Einleitende Bemerkungen 312
2. Die Durchbiegung (Elastika) des geknickten Stabes 313
a) Lsung durch Iteration 313
b) Lsung mit Hilfe der Strungsrechnung 315
3. Knickung im elastischen Bereich (Eulersche Theorie) und im nichtelastischen Bereich 317
4. Das Kippen eines auf Biegung beanspruchten Trgers mit schmalem Rechteckquerschnitt 319
5. Knickung kreisfrmiger Ringe und Rohre unter Auendruck 322
a) Die Differentialgleichung der Biegelinie 322
b) Knickung unter gleichmigem Auendruck 323
alpha) Knicken eines Ringes von kreisfrmigem Querschnitt 325
beta) Beulen einer Kreiszylinderschale unter Auendruck 325
6. Beulung von Platten 325
7. Die Theorie der Beulung von Schalen 330
8. Biegedrillknickung von axial gedrckten Stben 332
bungen zu 15 339
III. Einblick in die Plastizittstheorie.
16. Allgemeine Betrachtungen 363
1. Einfhrende Bemerkungen ber Ziele und Entwicklung der Plastizittstheorie 363
2. Physikalische Voraussetzungen 366
3. Der Spannungs- und Deformationszustand 367
a) Der Spannungszustand 367
b) Der Deformationszustand 369
4. Fliebedingungen und Verfestigungsgesetze. Bruchhypothesen 371
5. Die Spannungs-Deformations-Beziehungen 374
a) Elastisches Material 374
b) Die Gesetze von NEWTON, KELVIN und MAXWELL 374
b) Das Gesetz von HENCKY 375
d) Das differentielle Spannungs-Deformations-Gesetz nach DE ST.-VNANT LEVY-V. MISES und PRANDTL-REUSS 376
e) Finites oder differentielles Gesetz? 377
6. Die Deformationsenergie 378
7. Die Lsungen von Problemen der Plastizittstheorie 379
17. Anwendungen 380
1. Theorie der plastischen Balkenbiegung 380
2. Beispiele und Ergnzungen zur Balkentheorie 383
a) Durchfhrung der Lsung fr idealplastisches Material und rechteckigen Querschnitt 383
b) Beispiele 384
a) Gleichmig belasteter frei aufliegender Balken 384
b) Durch Einzellast belasteter Kragtrger 385
c) Die Berechnung der Durchbiegung 386
d) Die Schubspannungen 387
3. Plastische Torsion 387
4. Das achsensymmetrische Problem 394
5. Knickung von Stben nach berschreiten der Proportionalittsgrenze 401
a) Die Knicktheorie nach ENGESSER-v. KRMN 402
b) Die Knicktheorie nach SHANLEY 404
6. Das Problem des ebenen plastischen Flieens und die Theorie der Gleitlinien 405
7. Der Walzvorgang als Beispiel fr ein technologisches Formgebungsverfahren 410
bungen zu 16 und 17 412
IV. Theorie der Flssigkeiten und Gase.
18. Ideale Flssigkeiten 429
1. Die Eulerschen Grundgleichungen 430
2. Die Kontinuitts- und Zustandsgleichung 431
3. Erhaltung der Masse. Impuls- und Energiesatz 433
19. Dynamik inkompressibler idealer Flssigkeiten 434
1. Die allgemeinen Gleichungen und grundstzliche Bemerkungen 434
2. Die Helmholtzschen Wirbelstze 437
3. Potentialstrmungen 438
4. Ebene stationre Potentialstrmung 441
5. Beispiele ebener Potentialstrmungen 444
a) Parallelstrmung 444
b) Quellinienstrmung 444
c) Wirbellinienstrmung 445
d) Quell- und Senkenstrmung. Doppelquelle (Dipol) 445
6. Strmung um einen Kreis 447
a) Ausweichstrmung 447
b) Parallelstrmung mit Zirkulation 448
7. Methode der konformen Abbildung 449
8. Beispiele zur Methode der konformen Abbildung 451
a) Abbildung des Kreises in ein Kreiszweieck 451
b) Die Strmung um eine Platte 452
9. Die Bedingung von KUTTA, JOUKOWSKI-Profile 453
10. Ebene Oberflchenwellen 454
20. Bewegung zher Flssigkeiten 456
1. Die Bewegungsgleichungen von NAVIER-STOKES 456
2. Die Stokessche Widerstandsformel fr die Kugel 460
3. Flssigkeiten geringer Zhigkeit. Die Grenzschicht von PRANDTL 462
a) Grundstzliche Bemerkungen 462
b) Strmung um eine dnne Platte 463
c) Ablsung der laminaren Grenzschicht und Wirbelbildung 465
d) Bemerkungen zur Tragflgeltheorie 467
21. Einblick in die Dynamik idealer Gase 469
1. Die Grundgleichungen der Gasdynamik 469
2. Die thermodynamischen Grundgesetze 470
3. Ausbreitung kleiner Strungen. Die Schallgeschwindigkeit 472
4. Die Machsche Zahl 474
5. Verdichtungssto oder Stowelle 475
6. Stationre und wirbelfreie Strmung 477
7. Stationre Stromfadentheorie 479
22. Potentialtheoretische Behandlung gasdynemischer Probleme 483
1. Die Differentialgleichung des Geschwindigkeitspotentials einer wirbelfreien und stationren Strmung 483
2. Ebene und parallele Anstrmung eines schlanken Profils 485
3. Strmung um schlanke Rotationskrper 488
4. Rotationskrper kleinsten Widerstandes 491
23 Gasstrmungen mit Unstetigkeitsflchen (Verdichtungsste) 496
1. Die allgemeinen Stogleichungen 496
2. Der eindimensionale stationre Verdichtungssto 501
3. Der eindimensionale instationre Verdichtungssto 501
4. Weitere Bemerkungen zur Theorie des Verdichtungsstoes 502
bungen zu 18 bis 23 504
Anhang. Vermischte bungsaufgaben 529
Namen- und Sachverzeichnis 636
END
