ISBN: 3540419853
TITLE: Analysis fr Physiker und Ingenieure
AUTHOR: Jnich
TOC:

Erster Teil: Ein Grundkurs in Funktionentheorie 1
Kapitel I: Die komplexen Zahlen 3
 1 Einleitung 3
 2 Grundbegriffe 5
 3 Gebiete in der komplexen Zahlenebene 7
 4 Anschauliche Bedeutung einiger Rechenoperationen 12
Rckschau auf das Kapitel I 18
Test1 18
bungsaufgaben zu Kapitel I 19
Kapitel II: Analytische Funktionen 21
 1 Komplexe Differenzierbarkeit 21
 2 Konformitat 23
 3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen 31
 4 Potenzreihen 33
 5 Die Elementaren Funktionen im Komplexen 37
 6 Laurent-Reihen . 43
Rckschau auf das Kapitel II . 46
Test2 . 47
bungsaufgaben zu Kapitel II . 48
Kapitel III: Komplexe Integration 49
 1 Der Begriff der komplexen Integration 49
 2 Geschlossene Integrationswege: f(z) dz 54
 3 Der Cauchysche Integralsatz 58
 4 Der Residuensatz 66
 5 Die Cauchyformel 72
Rckschau auf das Kapitel III 75
Test3 76
bungsaufgaben zu Kapitel III 78
Kapitel IV Einige grundlegende Stze der Funktionentheorie 79
 1 Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz 79
 2 Einfache und mehrfache Nullstellen 84
 3 Gebietstreue und Maximumprinzip 88
 4 Der Identitatssatz 91
 5 Analytische Fortsetzung 94
Rckschau auf das Kapitel IV 101
Test4 101
Ubungsaufgaben zu Kapitel IV 103
Kapitel V: Der Residuenkalkiil 105
 1 Pole 105
 2 Residuenbestimmung bei Polen 108
 3 Integralauswertung mit dem Residuenkalkiil 109
 4 Pole auf der Kontour? 120
 5 Die Kramers-Kronig-Relationen 127
Rtickschau auf das Kapitel V 130
Test 5 131
Ubungsaufgaben zu Kapitel V 132
Zweiter Teil: Ein Grundkurs ber Cewhnliche Differentialgleichungen 135
Kapitel VI: Einfache Beispiele von Differentialgleichungen 137
 1 Was sind gewhnliche Differentiaigleichungen? 137
 2 Erste, direkt zugngliche Beispiele 139
 3 Exakte Differentialgleichungen und Integrierender Faktor" 147
 4 Einftihrung neuer Variabler 150
Rckschau auf das Kapitel VI 154
Test 6 155
bungsaufgaben zu Kapitel VI 156
Kapitel VII: Dynamische Systeme 158
 1 Dynamischesysteme 158
 2 Vektorfelder und autonome Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 163
 3 Die Universalitat der autonomen Systeme erster Ordnung: Phasenportraits 170
 4 Globale Integrierbarkeit 175
 5 "Erste Integrale" 179
Rckschau auf das Kapitel VII 183
Test7
bungsaufgaben zu Kapitel VII
Kapitel VIII: Lineare Differentialgleichungen und Systeme 187 184
 1 Linearitat 186
 2 Inhomogene" Gleichungen und Systeme; Variation der Konstanten 187
 3 Lineare Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 192
 4 Lineare Gleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 196
Rtickschau auf das Kapitel VIII 209
Test 8 212
bungsaufgaben zu Kapitel VIII 213
Kapitel IX: Rand- und Eigenwert-Aufgaben 217 215
1 Randwertaufgaben 217
2 Eigenwertaufgaben 223
3 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben 229
4 Resultate ber Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben 236
5 Weshalb die Eigenfunktionen oszillieren 240
Rckschau auf das Kapitel IX 248
Test 9 249
bungsaufgaben zu Kapitel IX 251
Kapitel X: Greensche Funktionen und die delta-"Funktion" 252
 1 Was sol1 eine Greensche Funktion leisten? 252
 2 Der aktive Knick" einer Greenschen Funktion 255
 3 Bauanleitung 259
 4 Greensche Funktionen bei konstanten Koeffizienten und fr selbstadjungierte Randwertaufgaben 262
 5 Die Greensche Funktion als "Einfluunktion" 265
 6 Die Diracsche Deltafunktion 269
Rckschau auf das Kapitel X 277
Test 10 278
bungsaufgaben zu Kapitel X 279
Dritter Teil: Spezielle Funktionen der Mathematischen Physik. Eine Einfiihrung 281
Kapitel XI: Gleichungen aus Separationsanstzen 283
 1 Das Abseparieren der Zeit 283
 2 Koordinatenwahl und Laplaceoperator 285
 3 Separation in Zylinder- bzw. Polarkoordinaten 291
 4 Separation in Kugelkoordinaten 295
Rckschau auf das Kapitel XI 300
Test 11 301
bungsaufgaben zu Kapitel XI 302
Kapitel XII: Differentialgleichungen in der komplexen Ebene 304
 1 Wozu komplexe" Differentialgleichungen? 304
 2 Differentialgleichungen ohne Singularitaten ber einer Kreisscheibe 306
 3 Differentialgleichungen mit isolierten Singularitaten; Eigenwerte der Monodromieabbildung 309
 4 Regular-sing&ire Punkte 317
 5 Die hypergeometrische Differentialgleichung 321
Rtickschau auf das Kapitel XII 331
Test 12 332
bungsaufgaben zu Kapitel XII 334
Kapitel XIII: Kugelfunktionen 335
 1 Die allgemeine Legendresche Differentialgleichung 335
 2 Die Legendre-Polynome P,(z) 339
 3 Kleine Abschweifung vom Kugelfunktionenthema: Orthogonalpolynome 343
 4 Die "zugeordneten" Legendrefunktionen P^m_l(z) 346
 5 Kugelflachenfunktionen 349
 6 Entwicklung harmonischer Funktionen nach "rumlichen Kugelfunktionen"; erzeugende Funktion fr die Legendre-Polynome 354
Rckschau auf das Kapitel XIII 359
Test 13 360
bungsaufgaben zu Kapitel XIII 361
Kapitel XIV: Zylinderfunktionen 363
 1 Die Ldsungsstruktur der Besselschen Differentialgleichung 363
 2 Bessel-, Neumann- und Hankelfunktionen 366
 3 Erzeugende Funktion und Integraldarstellungen 370
 4 Asymptotisches Verhalten von Integralen Z(r) = j^b_a(t)e^rf(T)dt fiir r -> + infinity 3 7 5
 5 Die Sattelpunktmethode und das asymptotische Verhalten der Zylinderfunktionen 383
 6 Entwicklung einer dreidimensionalen ebenen Welle nach Kugelfunktionen 391 Rckschau auf das Kapitel XIV 398
Test 14 399
bungsaufgaben zu Kapitel XIV 401
Einige Literaturhinweise 402
Literaturverzeichnis 404
Antworten zu den Tests 405
Hinweise zu den bungsaufgaben 406
Register 415
END
