ISBN: 3540435115
TITLE: Mechanik elastischer Krper und Strukturen
AUTHOR: Becker, Gross
TOC:

Einfhrung 1
1. Grundlagen 3
1.1 Spannungszustand 3
1.1.1 Spannungsvektor, Spannungstensor 4
1.1.2 Transformationsbeziehungen 7
1.1.3 Hauptspannungen 8
1.1.4 Aufspaltung des Spannungstensors 10
1.1.5 Mohrsche Kreise 11
1.1.6 Gleichgewichtsbedingungen 13
1.2 Deformation und Verzerrung 15
1.2.1 Kinematik der Deformation 15
1.2.2 Deformationsgradient 17
1.2.3 Verzerrungstensoren 19
1.2.4 Lineare Theorie
1.2.5 Volumendehnung 23
1.2.6 Aufspaltung des infinitesimalen Verzerrungstensors 24
1.2.7 Kompatibilittsbedingungen 25
1.3 Elastizittsgesetz 26
1.3.1 Hookesches Gesetz 26
1.3.2 Formnderungsenergie 28
1.3.3 Isotropes Materialverhalten 30
1.3.4 Anisotropes Materialverhalten 33
1.3.5 Temperaturdehnungen
1.4 Grundgleichungen der linearen Elastizittstheorie 37
1.4.1 Feldgleichungen, Rand- und Anfangsbedingungen 37
1.4.2 Verschiebungsdifferentialgleichungen 38
1.4.3 Spannungsdifferentialgleichungen 39
1.4.4 Eindeutigkeit der Lsung 39
2. Ebene Probleme 41
2.1 Ebener Verzerrungszustand 41
2.2 Ebener Spannungszustand 43
2.3 Airysche Spannungsfunktion, Scheibengleichung 45
2.4 Lsungen der Bipotentialgleichung 48
2.5 Anwendungsbeispiele 50
2.5.1 Einfache Spannungszustnde 50
2.5.2 Kragscheibe unter verteilter Belastung 51
2.5.3 Kreisloch unter Innendruck 53
2.5.4 Scheibe unter konzentriertem Einzelmoment 53
2.5.5 Halbebene unter Einzellast 54
2.5.6 Keil unter Einzellast 55
2.5.7 Scheibe mit Kreisloch unter Zugbelastung 56
2.6 Methode der komplexen Potentiale 58
2.7 Anwendungsbeispiele 61
2.7.1 Einzelkraft in der unbeschrnkten Ebene 61
2.7.2 Halbebene unter Einzellast 63
2.7.3 Einzelriss unter Zugbelastung 63
3. Rumliche Probleme 65
3.1 Papkovich-Neuber-Potentiale 65
3.2 Einzelkraft im elastischen Krper, Kelvin-Lsung 67
3.3 Normalkraft auf elastischen Halbraum, Boussinesq-Lsung 68
3.4 Tangentialkraft auf elastischen Halbraum, Cerruti-Lsung 69
3.5 Kugelfrmiger Einschluss 71
4. Variations- und Energieprinzipien 75
4.1 Allgemeiner Arbeitssatz 75
4.2 Prinzip der virtuellen Verrckungen 77
4.3 Prinzip der virtuellen Krfte 78
4.4 Extremalprinzipien 79
4.4.1 Prinzip vom Stationrwert des Gesamtpotentials 79
4.4.2 Prinzip vom Stationrwert des Gesamtergnzungspotentials 81
4.5 Stze von Castigliano, Menabrea, Clapeyron und Betti 83
4.5.1 Stze von Castigliano und Menabrea 83
4.5.2 Satz von Clapeyron 84
4.5.3 Satz von Betti 85
4.6 Verallgemeinerte Energieprinzipien 85
4.7 Rayleigh-Ritz- und Galerkin-Verfahren 87
4.8 Methode der finiten Elemente 90
4.9 Randelemente-Methode 94
5. Platten 99
5.1 Kirchhoffsche Plattentheorie 100
5.1.1 Grundgleichungen in kartesischen Koordinaten 100
5.1.2 Randbedingungen 105
5.1.3 Grundgleichungen in Polarkoordinaten 107
5.2 Lsungen der Plattengleichung 108
5.2.1 Naviersche Lsung 109
5.2.2 Levysche Lsung 110
5.2.3 Lsungen in Polarkoordinaten 113
5.3 Elastisch gebettete Platte 113
5.4 Die orthotrope Platte 116
5.5 Mindlinsche Plattentheorie 117
6. Rotationsschalen 123
6.1 Geometrie der Rotationsschale 123
6.2 Grundgleichungen, Biegetheorie 124
6.2.1 Schnittgren und Gleichgewichtsbedingungen 124
6.2.2 Kinematische Beziehungen 128
6.2.3 Konstitutive Beziehungen 132
6.3 Membrantheorie 133
6.3.1 Grundgleichungen 133
6.3.2 Anwendungsbeispiel 135
6.4 Kreiszylinderschale 137
6.4.1 Grundgleichungen 137
6.4.2 Membrantheorie der Kreiszylinderschale 139
6.4.3 Behltertheorie 141
6.4.4 Anwendungsbeispiele zur Behltertheorie 144
6.5 Kugelschale 146
7. Ebene Laminate 151
7.1 Verhalten einer Laminat-Einzelschicht 151
7.2 Klassische Laminattheorie 155
7.2.1 Aufbau eines Laminats 155
7.2.2 Kinematik der klassischen Laminattheorie 157
7.2.3 Konstitutives Verhalten eines Laminats 158
7.2.4 Laminat-Gleichgewichtsbedingungen 162
7.2.5 Formnderungsenergie 163
7.3 Hygrothermische Probleme 163
7.3.1 Thermomechanische Probleme 163
7.3.2 Hygromechanische Probleme 165
7.4 Festigkeit 166
7.4.1 Kriterium maximaler Spannungen 167
7.4.2 Kriterium maximaler Verzerrungen 167
7.4.3 Tsai-Hill-Kriterium 168
7.4.4 Tsai-Wu-Kriterium 168
7.4.5 Kriterium von Puck 169
7.4.6 Kriterium von Hashin 169
7.5 Hhere Laminattheorien 170
7.6 Composite-Mikromechanik 174
Anhang 179
A.1 Darstellung von Vektoren 179
A.2 Summationskonvention 179
A.3 Kronecker-Symbol 180
A.4 Tensoren 180
A.5 Permutationssymbol 184
A.6 Differentialoperatoren 185
Literatur 187
Englische Fachausdrcke 189
Sachverzeichnis 197
END
