ISBN: 3540004777
AUTHOR: Ellinger et al.
TOC:

1 Einfhrung 1
1.1 Entwicklung und Begriff des Operations Research 1
1.1.1 Entscheidungsvorbereitung 2
1.1.2 Optimierung der angestrebten Lsung 2
1.1.3 Verwendung mathematischer Methoden 4
1.1.4 Die Bedeutung der EDV bei der Anwendung von OR 6
1.2 Einsatzbereiche des Operations Research 7
1.3 Problemtypen des Operations Research 8
1.3.1 Kombinatorische Probleme 8
1.3.2 Lagerhaltungsprobleme 10
1.3.3 Ersatzprobleme 10
1.3.4 Wartezeitprobleme 10
1.3.5 Konkurrenzprobleme 11
1.4 Verfahren des Operations Research 11
1.4.1 Statische Optimierung 11
1.4.1.1 Lineare Optimierung 11
1.4.1.2 Nichtlineare Optimierung 11
1.4.1.3 Ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Optimierung 12
1.4.2 Dynamische Optimierung 12
1.4.3 Entscheidungsbaumverfahren 12
1.4.4 Netzplantechnik 13
1.4.5 Warteschlangentheorie 13
1.4.6 Spieltheorie 13
1.4.7 Simulation 14
1.4.8 Heuristische Verfahren 14
2 Grundlagen der Linearen Optimierung 15
2.1 Optimales Produktionsprogramm 15
2.1.1 Graphische Lsung 18
2.1.2 Simplexmethode 25
2.2 Mischungsproblem (zulssige Ausgangslsung) 42
2.3 Das allgemeine lineare Programm und Sonderflle 50
2.3.1 Das allgemeine lineare Programm 50
2.3.2 Nichtexistenz einer zulssigen (Basis-) Lsung 53
2.3.3 Nichtexistenz einer endlichen Optimallsung 54
2.4 Zusammenfassende Darstellung der Simplexmethode anhand eines Beispiels 55
2.5 Dualitt 59
2.6 Die Lsung eines Problems der Linearen Optimierung mit dem PC 66
2.6.1 Eingabe und Ausgabe (formalproblemnah) 67
2.6.2 Eingabe und Ausgabe (realproblemnher) 71
3 Verfahren zur Lsung des Transportproblems 75
3.1 Beispiel zum klassischen Transportproblem 75
3.2 Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems 77
3.3 Lsung nach der Stepping-Stone-Methode 79
3.4 Modi-Methode 85
3.5 Entartung 90
3.6 Vergleich von Stepping-Stone-Methode und Simplexmethode 91
3.7 Erweiterungen des Transportmodells 92
3.7.1 Angebot grer als Nachfrage 92
3.7.2 Nachfrage grer als Angebot 93
3.7.3 Unterschiedliche Produktionskosten 94
4 Sensitivittsanalyse in der Linearen Optimierung 99
4.1 Aufgaben der Sensitivittsanalyse 99
4.2 Graphische Betrachtungen zur Sensitivittsanalyse 100
4.2.1 nderung des Deckungsbeitrags eines Produkts (eines Zielfunktionskoeffizienten) 101
4.2.2 Gradientenbetrachtung bei Deckungsbeitragsnderungen 105
4.2.3 nderung einer Faktormenge (eines Werts auf der rechten Seite) 108
4.3 Beziehungen zwischen Anfangs- und Endtableau 110
4.3.1 Beziehungen fr die Zielfunktionszeile 112
4.3.2 Beziehungen fr die Zeilen der Nebenbedingungen 114
4.3.3 Formale Darstellung der Beziehungen zwischen Anfangs- und Endtableau 117
4.4 Analytische Sensitivittsanalyse 120
4.4.1 nderung von Kapazitten (von Werten auf der rechten Seite) 121
4.4.2 nderungen der Deckungsbeitrge einzelner Produkte (der Zielfunktionskoeffizienten) 126
4.4.2.1 Deckungsbeitragsnderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm nicht enthaltenen Produkte 126
4.4.2.2 Deckungsbeitragsnderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm enthaltenen Produkte 130
4.4.3 nderung einzelner Produktionskoeffizienten (von Koeffizienten auf der linken Seite der Restriktionen) 132
4.4.4 Einfhrung eines neuen Produkts (einer neuen Strukturvariablen) 134
4.4.5 Auftreten zustzlicher Beschrnkungen 135
4.5 Zusammenfassende konomische Interpretation der Gren eines Simplextableaus fr ein Programmplanungsproblem 140
4.6 Sensitivittsanalyse innerhalb eines Tabellenkalkulationsprogramms auf dem PC 143
5 Ganzzahlige Lineare Optimierung 149
5.1 Einfhrung 149
5.2 Lsungsverfahren 153
5.2.1 Das Cutting Plane-Verfahren von Gomory 153
5.2.1.1 Beschreibung des Verfahrens 153
5.2.1.2 Ableitung der Schnittrestriktionen 154
5.2.1.3 Auswahl einer optimalen Schnittbedingung 160
5.2.1.4 Anwendung des Verfahrens 163
5.2.2 Das Branch and Bound-Verfahren von Dakin 169
5.2.2.1 Das Branch and Bound-Prinzip 169
5.2.2.2 Der Ablauf des Verfahrens von Dakin 170
5.2.2.3 Rechenschritte zum Algorithmus von Dakin 177
6 Nichtlineare Optimierung 185
6.1 Einfhrung 185
6.1.1 Allgemeine Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsmodells 185
6.1.2 Das Problem der Programmplanung als Anwendungsbeispiel zur Nichtlinearen Optimierung 187
6.1.3 Graphische Darstellung eines konkreten quadratischen Programmplanungsproblems 191
6.2 Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung 194
6.2.1 Klassifikation nichtlinearer Optimierungsmodelle 194
6.2.1.1 Konvexitt von Mengen und Funktionen 194
6.2.1.2 Konvexe Optimierungsmodelle und ihre Eigenschaften 200
6.2.1.3 Quadratische Optimierungsmodelle 205
6.2.1.4 Zusammenfassende Klassifikation von NLO-Modellen 209
6.2.2 Optimalittsbedingungen: Das Kuhn-Tucker-Theorem 210
6.2.2.1 Darstellung und Bedeutung der Kuhn-Tucker-Bedingungen 210
6.2.2.2 Darstellung der Kuhn-Tucker-Bedingungen am Zahlenbeispiel 213
6.3 Verfahren der Nichtlinearen Optimierung 215
6.3.1 berblick 215
6.3.2 Das Verfahren von Wolfe 217
6.3.3 Gradientenverfahren 224
6.3.3.1 Einfhrung 224
6.3.3.2 Das Grundkonzept der Gradientenverfahren 227
6.3.3.3 Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen 229
6.3.4 Das Verfahren SUMT 239
7 Dynamische Optimierung 249
7.1 Grundbegriffe der Dynamischen Optimierung 249
7.2 Das Produktionsglttungsproblem als Anwendungsbeispiel zur Dynamischen Optimierung 258
7.3 Erweiterungen 267
8 Literaturverzeichnis 269
9 Sachverzeichnis 277
END
