ISBN: 354043500X
TITLE: Optimierung und konomische Analyse
AUTHOR: Stahlecker et al.
TOC:

Abbildungsverzeichnis XIII
Symbolverzeichnis XV
Notation XVII
1 Einfhrung 1
1.1 Einige mathematische Grundlagen 1
1.2 Grundbegriffe der Optimierungstheorie 7
Literaturhinweise 11
I Statische Optimierung 13
2 konomische Problemstellungen 15
2.1 Gternachfrage eines Haushaltes bei fixem Budget 15
2.2 Produktionsplan eines Mehrproduktunternehmens 18
2.3 Monopolistische Preisdifferenzierung 20
2.4 Insider-Outsider-Modelle 22
2.5 Herleitung von Schtzern in der konometrie 23
Literaturhinweise 25
3 Klassische Optimierung 27
3.1 Unrestringierte Optimierungsprobleme 27
3.2 Restriktionen in Gleichungsform 34
Literaturhinweise 48
4 Optimierung bei Ungleichungsrestriktionen 49
4.1 Spezialflle 49
4.1.1 Nichtnegativittsbedingungen und obere Schranken 49
4.1.2 Lineare Restriktionen 57
4.2 Nichtlineare Ungleichungsrestriktionen 66
4.2.1 Das Konzept der zulssigen Richtung 68
4.2.2 Notwendige Optimalittsbedingungen 74
4.2.3 Hinreichende Optimalittsbedingungen und Sattelpunkttheoreme 80
4.3 Gemischte Restriktionen 94
4.4 Anhang: Beweis des Farkas-Lemmas und von Gordan's Theorem 104
Literaturhinweise 106
II Dynamische Optimierung 107
5 konomische Problemstellungen 109
5.1 Produktion und Lagerhaltung 110
5.2 Gesamtwirtschaftliche Kapitalakkumulation 112
5.3 Regionale Allokation von Investitionsmitteln 115
5.4 Instandhaltung und Ersatz maschineller Produktionsanlagen 117
5.5 Lagerhaltung und Bestellung 119
5.6 Intertemporale Konsum-Spar-Entscheidung 121
Literaturhinweise 123
6 Variationsrechnung 125
6.1 Das fundamentale Problem der Variationsrechnung 125
6.2 Notwendige Optimalittsbedingungen: Die Eulersche
Gleichung und die Bedingung von Legendre 128
6.3 Eine hinreichende Optimalittsbedingung 142
6.4 Allgemeine Endbedingungen 146
6.4.1 Probleme mit festem Endzeitpunkt und variablem Endwert 146
6.4.2 Probleme mit gleichungsrestringierten Endpunkten 154
6.4.3 Probleme mit festem Endwert und variablem Endzeitpunkt 158
6.5 Mehrdimensionale Variationsprobleme 163
6.6 Anhang: Lokale Maxima von Funktionalen 168
Literaturhinweise 170
7 Kontrolltheorie 173
7.1 Problemformulierung 173
7.2 Notwendige Optimalittsbedingungen: Das Pontrjaginsche Maximumprinzip 180
7.2.1 Formulierung des Maximumprinzips 181
7.2.2 Beweis des Maximumprinzips fr das Lagrange-Problem mit freiem rechten Endpunkt 195
7.2.3 Zusammenhang zwischen dem Maximumprinzip und der Variationsrechnung 201
7.3 Hinlnglichkeit des Pontrjaginschen Maximumprinzips 207
7.4 Erweiterungen des Standardmodells 218
7.4.1 Probleme mit unendlichem Planungshorizont 219
7.4.2 Probleme mit freiem Endhorizont 228
7.4.3 Zustandsabhngige Kontrollrestriktionen 237
Literaturhinweise 246
8 Dynamische Programmierung 249
8.1 Problemformulierung 250
8.2 Endlicher Horizont: Das Optimalittsprinzip und die rekursive Lsung 258
8.3 Fixpunktlsungen bei unendlichem Horizont 277
8.3.1 Vorberlegungen 277
8.3.2 Beschrnkte Nutzenfunktionen und Diskontierung 280
8.3.3 Unbeschrnkte Nutzenfunktionen 294
8 4 Ergnzungen 306
8.4.1 Dynamische Programmierung bei statischen Optimierungsproblemen 306
8.4.2 Dynamische Programmierung in stetiger Zeit 311
8 5 Anhang: Existenzstze 321
Literaturhinweise 323
Mathematischer Anhang 325
A Einige Stze und Definitionen 327
B Differentialgleichungen 333
B.1 Gewhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 333
B.2 Systeme von n Differentialgleichungen erster Ordnung 337
B.3 Gewhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung 342
B.4 Partielle Differentialgleichungen 346
Literaturhinweise 347
Literaturverzeichnis 349
Index 353
END
