ISBN: 3790800368
TITLE: Der Informationsgehalt von Optionspreisen
AUTHOR: Wallmeier
TOC:

1. Einleitung 1
2. Stetige Optionsbewertung und diskrete Approximationen 7
2.1 Standardmodell 7
2.1.1 Finanzmarktannahmen und Aktienkursprozess 7
2.1.2 Duplikationsstrategie 9
2.1.3 Risikoneutrale Bewertung 11
2.1.3.1 Grundprinzip 11
2.1.3.2 quivalentes Martingalma im Black/Scholes-Modell 12
2.1.3.3 Risikoneutrale Bewertung nicht pfadabhngiger Optionen 13
2.1.3.4 Allgemeine Zusammenhnge 14
2.1.4 Sensitivittsanalyse 15
2.1.4.1 Europische Standardoptionen 15
2.1.4.2 Barrier-Optionen 22
2.2 Numerische Bewertungsverfahren 32
2.2.1 Verfahrensberblick 32
2.2.2 Konvergenzverhalten von Baumverfahren am Beispiel diskreter Barrier-Optionen 34
2.2.2.1 Problemstellung 34
2.2.2.2 Spezifikation diskreter Down-and-Out-Optionen 35
2.2.2.3 Binomialmodell 36
2.2.2.4 Trinomialmodell 47
2.3 Der "Smile-Effekt" 54
2.3.1 Charakterisierung 54
2.3.2 Mgliche Ursachen im berblick 56
2.3.2.1 Stochastische Volatilitt 56
2.3.2.2 Kurssprnge 58
2.3.2.3 Marktunvollkommenheiten 62
3. Optionspreise, implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse 65
3.1 Implizite Zustandspreisdichte 66
3.1.1 Theoretische Zusammenhnge 66
3.1.2 Numerische Berechnungsverfahren 69
3.1.2.1 Modellierung der Basispreisstruktur der impliziten Volatilitten 70
3.1.2.2 Optimierte Anpassung an beobachtete Optionspreise 71
3.2 Impliziter risikoneutraler Kursprozess auf vollstndigen Mrkten 75
3.2.1 Theoretische Zusammenhnge 75
3.2.2 Numerische Berechnungsverfahren 78
3.2.2.1 Binomialbaum nach Rubinstein und Generalisierung durch Jackwerth 78
3.2.2.2 Baumverfahren nach Derman, Kani und Chriss 79
3.2.2.3 Finite-Differenzen-Methode 88
3.2.3 Zusammenfassung und Beurteilung des restringierten stochastischen Volatilittsmodells 89
3.3 Impliziter Kursprozess bei eigenstndiger Stochastik der Volatilitt 90
3.3.1 Volatilittsprozess 91
3.3.2 Kalibrierungs- und Bewertungsalgorithmus 92
3.3.3 Anwendungsbeispiel: Barrier-Optionen fr einen Volatilittsprozess mit Mittelwerttendenz 94
3.3.4 Kritische Wrdigung 97
4. Hedging und Bewertung von Optionen unter Bercksichtigung von Handelsbeschrnkungen und Transaktionskosten 99
4.1 Diskrete Handelszeitpunkte 100
4.1.1 Einfhrendes Beispiel zur Wertnderung eines Delta-, Delta-Gamma- und Delta-Gamma-Vega-neutralen Portfolios zwischen zwei Handelszeitpunkten 100
4.1.2 Genauigkeit einer Delta-neutralen Handelsstrategie 103
4.1.2.1 Einzelnes Anpassungsintervall 103
4.1.2.2 Kumulierter Hedgefehler 106
4.2 Transaktionskosten 110
4.2.1 Arten von Transaktionskosten 110
4.2.2 Kontinuierliche Modellwelt 112
4.2.2.1 berblick 112
4.2.2.2 Modellanstze mit exogen vorgegebener Hedgestrategie 115
4.2.2.3 Modellanstze mit nutzenmaximaler Hedgestrategie 133
4.2.2.4 Verfahrensvergleich 135
4.2.3 Diskrete Modellwelt 137
4.2.3.1 Bedingungen fr Arbitragefreiheit und Nicht-Dominanz 137
4.2.3.2 Exakte Replikation 138
4.2.3.3 Superreplikation 143
4.2.4 Zusammenfassung 145
5. Empirische Untersuchungen 147
5.1 Rendite und Risiko des Delta-Hedging am Beispiel von Optionen auf den DAX 147
5.1.1 Markt- und Modellrisiken aus Optionsgeschften 147
5.1.2 Volatilittsprognosen 150
5.1.2.1 Methoden 150
5.1.2.2 Prognosegte nach dem Stand der Literatur 154
5.1.3 Untersuchungsaufbau 155
5.1.4 Ergebnisse fr den Zeitraum von 1970 bis 2000 158
5.1.5 Ergebnisse unter Einbeziehung des VDAX fr den Zeitraum von 1992 bis 2000 163
5.2 Empirische Untersuchung des Smile von DAX-Optionen 166
5.2.1 Ausstattungsmerkmale des DAX, der DAX-Option und des DAX-Future 166
5.2.2 Bisherige empirische Untersuchungen zur Bewertung der DAX-Option 167
5.2.3 Datenbasis 171
5.2.4 Schtzmethode 172
5.2.4.1 Ermittlung der impliziten Volatilitten unter Bercksichtigung des Einflusses von Steuern und Dividenden 172
5.2.4.2 Regressionsmodell 178
5.2.5 Basispreisstruktur der impliziten Volatilitten bei konstanter Restlaufzeit 185
5.2.5.1 Interpolation zwischen angrenzenden Restlaufzeiten 185
5.2.5.2 Kennzahlen zur Charakterisierung der Smile-Struktur 189
5.2.5.3 Zeitliche Vernderungen des Smile 190
5.2.5.4 Einflussgren der Dynamik des Smile 195
5.2.6 Fristenstruktur der impliziten Volatilitten am Geld 204
5.2.7 Flligkeitsstruktur des Smile 206
5.2.8 Zusammenfassung 208
5.3 Test des Modells deterministisch vernderlicher Volatilitten 211
5.3.1 Motivation 211
5.3.2 Bisherige empirische Untersuchungen 212
5.3.3 Bestimmung des impliziten Preisprozesses 214
5.3.3.1 Verfahrenswahl und Implementierung 214
5.3.3.2 In-sample-Anpassung an beobachtete Optionspreise 216
5.3.3.3 Lokale Volatilitt und Aktienkurs 218
5.3.3.4 Implikationen fr die zuknftige Entwicklung der Struktur der impliziten Volatilitten 218
5.3.3.5 Sensitivittskennzahlen fr die Modellpreise 220
5.3.3.6 Auswirkung auf die Bewertung von Barrier-Optionen 225
5.3.4 Prognose von Optionspreisen 226
5.3.4.1 Untersuchungsaufbau 226
5.3.4.2 Vergleichsmodelle 228
5.3.4.3 Fehlermae und Teststatistik 232
5.3.4.4 Ergebnisse und Interpretation 235
5.3.5 Zusammenfassende Beurteilung des Modells 238
6. Zusammenfassung 241
A. Grundlegende Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie 247
B. Kennzahlen fr Standardoptionen 251
B.1 Definitionen 251
B.2 Optionspreise 251
B.3 Sensitivittskennzahlen 251
C. Kennzahlen fr Knock-Out-Optionen 253
C.1 Definitionen 253
C.2 Optionspreise 253
C.3 Sensitivittskennzahlen fr Knock-Out-Calls 254
D. Diskreter Volatilittsprozess mit Mittelwerttendenz 257
E. Modifiziertes Binomialmodell mit Transaktionskosten 259
F. Ergebnisse der bedingten Prognose von Optionspreisen 261
Symbolverzeichnis 265
Abkrzungsverzeichnis 275
Abbildungsverzeichnis 277
Tabellenverzeichnis 281
Literaturverzeichnis 283
END
