ISBN: 3790801003
TITLE: Grundkurs Mathemanik
AUTHOR: Marti
TOC

Teil I Zahlen - Zahlenmengen
1 Natrliche Zahlen 3
1.1 Grundeigenschaften natrlicher Zahlen 3
1.2 Das Prinzip der vollstndigen Induktion 4
1.3 bungen 6
2 Reelle Zahlen 7
2.1 Eigenschaften der reellen Zahlen 8
2.2 bungen 12
3 Mengen und Zahlenmengen 15
3.1 Beziehungen zwischen und Operationen mit Mengen 16
3.2 Beschrnkte Zahlenmengen - Supremum, Infimum 18
3.3 bungen 20
4 Kombinatorik 23
4.1 Permutationen 23
4.2 Kombinationen 25
4.3 Binomialkoeffizienten 26
4.4 bungen 28
Teil II Zahlenfolgen - Konvergenz - Vollstndigkeit
5 Definition von Zahlenfolgen 31
5.1 Bedeutung von Zahlenfolgen 31
5.2 Graphische Darstellung von Folgen (a_n) 33
5.3 Eigenschaften von Zahlenfolgen 34
5.4 Teilfolgen 36
5.5 bungen 37
6 Konvergente Folgen 39
6.1 Eigenschaften konvergenter Folgen 41
6.2 bungen 43
7 Rechnen mit konvergenten Folgen 45
7.1 bungen 48
8 Divergente Folgen 51
8.1 bungen 52
9 Cauchyfolgen und Vollstndigkeitsaxiom 55
9.1 bungen 58
10 Hufungspunkte von Folgen 61
10.1 bungen 65
11 Zur Vollstndigkeit der reellen Zahlen 69
11.1 bungen 71
Teil III Funktionen
12 Der Funktionsbegriff 77
12.1 Darstellung von Funktionen 78
12.2 Eigenschaften von Funktionen 79
12.3 Operationen mit Funktionen 80
12.4 bungen 80
13 Elementare Funktionen 85
13.1 Polynome 85
13.2 Rationale Funktionen 86
13.3 Trigonometrische Funktionen 86
13.4 Algebraische Funktionen 90
13.5 bungen 91
14 Grenzwerte von Funktionen 93
14.1 Grenzwerte im "Unendlichen" 93
14.2 Grenzwerte im "Endlichen" 96
14.3 Exponentialfunktionen 99
14.4 bungen 102
15 Stetige Funktionen 107
15.1 bungen 109
16 Stetige Funktionen auf Intervallen 111
16.1 Existenz von Maximum und Minimum 111
16.2 Der Zwischenwertsatz 113
16.3 Approximation durch Polynome 115
16.4 bungen 116
17 Zusammengesetzte Funktionen 119
17.1 bungen 121
18 Umkehrfunktionen 123
18.1 Berechnung der Umkehrfunktion f^-1 124
18.2 Graph der Umkehrfunktion f^-1 125
18.3 Arcusfunktionen 126
18.4 Logarithmusfunktionen 127
18.5 bungen 128
Teil IV Differentialrechnung
19 Die Ableitung 133
19.1 bungen 136
20 Erste Ableitungsregeln 139
20.1 bungen 141
21 Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen 143
21.1 bungen 146
22 Ableitung der elementaren Funktionen 149
22.1 Ableitung von Polynomen und rationalen Funktionen 149
22.2 Ableitung der trigonometrischen Funktionen 149
22.3 Ableitung der Arcusfunktionen 150
22.4 Ableitung der Exponentialfunktionen 151
22.5 Ableitung der Logarithmusfunktionen 153
22.6 Ableitung der Potenzfunktionen 153
22.7 bungen 153
23 Differenzierbare Funktionen auf Intervallen 157
23.1 bungen 159
24 Taylorpolynome und Satz von Taylor 163
24.1 Hhere Ableitungen 163
24.2 Taylorpolynome - Satz von Taylor 164
24.3 bungen 168
25 Die Regel von Bernoulli - L'Hospital 171
25.1 bungen 173
26 Absolute und relative Extremstellen von Funktionen 175
26.1 bungen 179
27 Konvexe und konkave Funktionen 183
27.1 bungen 188
Teil V Integralrechnung
28 Bestimmtes Integral - unbestimmtes Integral 191
28.1 Unbestimmtes Integral 193
28.2 Bestimmtes Integral 195
28.3 bungen 203
29 Partielle Integration - Integration durch Substitution 207
29.1 Partielle Integration 207
29.2 Integration durch Substitution 208
29.3 bungen 211
30 Integration rationaler Funktionen 217
30.1 Partialbruchzerlegung 217
30.2 Integration der Partialbrche 219
30.3 bungen 222
Teil VI Theorie der Reihen
31 Konvergente Reihen 225
31.1 Absolute und bedingte Konvergenz 229
31.2 bungen 230
32 Konvergenzkriterien fr Reihen 233
32.1 bungen 237
33 Taylorreihen 241
33.1 bungen 244
A Ergebnisse zu den nicht gelsten bungsaufgaben 249
Literaturverzeichnis 263
Index 265
END
