ISBN: 3540256288
TITLE: Einfhrung in die Zeitreihenanalyse
AUTHOR: Krei/Neuhaus
TOC:

1 Einfhrung 1 
1.1 Beispiele fr Zeitreihen 4 
1.2 Trendschtzung 9 
1.3 Schtzung saisonaler Anteile in Zeitreihen 12 
Aufgaben 14
2 Stationaritt und grundlegende Modelle der Zeitreihenanalyse 17 
2.1 Stationaritt von Zeitreihen 17 
2.2 Grundlegende stationre Zeitreihenmodelle 22
2.3 Empirische Autokovarianzen und Autokorrelationen 31
2.4 Gausche Zeitreihen 38 
2.5 Die partielle Autokorrelation 39 
aufgaben 13
3 Die Autokovarianz und die Autokorrelation .17
3.1 Grundlegende Eigenschaften 47 
3.2 Spektralma und Spektraldichte 49 
Aufgaben 63
4 Lineare Vorhersage bei endlicher Vergangenheit 65
4.1 Die rekursive Gram-Schmidt-Orthogonalisierung 66 
4.2 Die Levinson-Rekursion 69 
Aufgaben 72
5 Der Spektralsatz fr stationre Zeitreihen 75
5.1 Die Spektraldarstellung zyklischer Zeitreihen 75
5.2 Mae mit orthogonalen Werten und ein stochastisches Integral 78
5.3 Der Spektralsatz 83 
5.4 Eine Substitutionsregel fr stochastische integrale 87 
Aufgaben 88
6 Filterung stationrer Zeitreihen 91
6.1 Grundbegriffe und einfache Eigenschaften von Filtern 91
6.2 Spezielle Filter 95 
6.3 Zweiseitige MA-Reihen 106 
Aufgaben 106
7 ARMA-Modelle 109
7.1 Definition und Existenz von ARMA-Reihen 109 
7.2 Kausalitt und Invertibilitt von ARMA-Reihen 116 
7.3 Lineare L_1-Filter 119 
Aufgaben 120
8 Die Autokovarianz und Autokorrelation von ARMA-Reihen im reellen Fall 123 
8.1 Die Berechnung der Autokovarianzen von ARMA-Reihen aus der MA-Darstellung 123 
8.2 Die Differenzengleichung fr die Koeffizienten der MA-Darstellung 126 
8.3 Die Differenzengleichung fr die Autokovarianzen und die Yule-Walker-Gleichungen bei AR-Reihen 128 
8.4 Identifizierbarkeit der Parameter von ARMA-Zeitreihen 133 
Aufgaben 136
9 Deterministische und rein nicht-deterministische Zeitreihen 139 
9.1 Die Wold-Zerlegung 140 
9.2 Approximation durch AR- und MA-Reihen 146 
Aufgaben 149
10 Asymptotische Eigenschaften von Schtzverfahren in linearen Zeitreihenmodellen 153 
10.1 Einfache asymptotische Eigenschaften des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz 154 
10.2 Schwache Abhngigkeit 159 
10.3 Ein zentraler Grenzwertsatz fr schwach abhngige Zufallsvariable 161 
10.4 Asymptotische Normalitt des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz 169 
Aufgaben 180
11 Parameterschtzung in ARMA-Modellen 183 
11.1 Parameterschtzung fr autoregressive Zeitreihen 184 
11.2 Maximum-Likelihood Schtzer im autoregressiven Modell 193 
11.3 Parameterschtzung in autoregressiven Modellen mit wachsender Ordnung 201
11.4 Parameterschtzung fr ARMA-Zeitreihen 212 
Aufgaben 224
12 Schtzen im Spektralbereich 227 
12.1 Parametrische Spektraldichteschtzung 230 
12.2 Das Periodogramm 232 
12.3 Eigenschaften des Periodogramms 235 
12.4 Lag-Window-Schtzer der Spektraldichte 243 
12.5 Das geglttete Periodogramm 255 
12.6 Konfidenzintervalle fr die Spektraldichte 259 
12.7 Das integrierte Periodogramm 262 
Aufgaben 270
13 Modellierung mit ARMA-Zeitreihen 277 
13.1 ARIMA-Zeitreihen 278 
13.2 Ordnungswahl in ARMA-Zeitreihen 279 
13.3 Threshold Zeitreihenmodelle 292 
Aufgaben 292
14 Grundlagen finanzieller Zeitreihen 295 
14.1 GARCA-Modelle 298 
14.2 Parameterschtzung in GARCH-Modellen 309 
14.3 Anwendung der GARCH-Methodik 318 
Aufgaben 322
15 Grundlagen multivariater Zeitreihen 325 
15.1 Multivariate Spektraltheorie 328 
15.2 Multivariate Filter 335 
15.3 Der quadratische Kohrenzkoeffizient und verwandte Gren 337 
15.4 Schtzer der Spektraldichtematrie 343 
15.5 Multivariate ARMA-Reihen 344 
15.6 Schtzung des Mittelwertvektors und der Autokovarianzmatrix einer multivariaten Zeitreihe 350 
15.7 Lineare Vorhersage bei multivariaten Zeitreihen 354 
15.8 Zustandsraummodelle 355 
15.9 Der Kalman-Filter zur linearen Vorhersage 358 
Aufgaben 361
A Anhang 363 
A.1 Einige ntzliche Formeln .363 
A.2 Integration komplexer Funktionen 364 
A.3 Elementare Hilbertraum Theorie 366 
A.4 Lsungen einer homogenen Differenzengleichung 372 
A.5 Konvergenzbegriffe in der Stochastik 374
A.6 Die Moore-Penrose-Inverse 380
Literaturverzeichnis 381 
Index 385
END
