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Publié in: History of Economics Ideas, vol. 5, no. 3, 1997
Les biens économiques peuvent le plus souvent se
transformer, pour un homme, les uns dans les autres.
Les moyens par lesquels s'exécutent ordinairement ces
transformations sont : L'échange, et la
production. Quand il s'agit du phénomène de
l'échange, on ne saurait évidemment considérer
un homme seul. Les échangeurs réagissent les uns sur
les autres. Mais rien n'empêche que, comme simple
procédé de raisonnement, on considère d'abord un
des échangeurs, et puis l'autre. C'est un
procédé analytique en usage dans toutes les sciences.
M. Walras le suit en supposant qu'on crie au hasard des prix sur le
marché, et en observant ce qui arrive alors de chaque
échangeur. Il est parvenu de la sorte à porter une
grande rigueur et une grande clarté dans une matière
assez difficile.
Il y a deux problèmes à résoudre :
1) Les proportions dans lesquelles un individu peut transformer un
bien économique dans un autre ayant été
criées au hasard, ou fixées de quelque autre
manière, que nous ne précisons pas, quelles
transformations seront accomplies par cet individu?
2) Comment s'établiront ces proportions, quand elles
résulteront de l'échange libre de deux, ou de plusieurs
individus?
Nous traiterons d'abord le premier problème, qui appartient
à l'économie individuelle. Le second problème
est celui de l'échange de plusieurs marchandises.
Parmi les biens économiques il en est un : Le travail, qui est
le plus généralement transformé en d'autres
biens. C'est peut-être pour cela que plusieurs
économistes ont cru voir dans le travail la source de ce
qu'ils appelaient la valeur. Nous reviendrons sur ce sujet.
Ici, il nous suffit de noter que le travail est un bien
économique parce qu'il est rare, et que quand on
obtient des utilités au moyen du travail on ne fait que
transformer des utilités les unes dans les autres.
Les besoins des hommes sont variés, et illimités. On
peut donc avoir trop d'un certain bien économique, et l'on
peut désirer le transformer en d'autres, mais l'on ne saurait
avoir trop de tous les biens économiques.
Quand nos besoins les plus urgents sont satisfaits nous pensons
à satisfaire les moins urgents, et quand ceux-ci sont à
leur tour éteints, il en naît d'autres, et d'autres
encore, à l'infini.
Un ouvrier qui ne trouve pas d'ouvrage est un homme qui a en
excès un bien économique (le travail) et qui ne trouve
pas moyen de le transformer en d'autres biens économiques dont
il manque.
Un cultivateur qui a beaucoup de bétail et peu de foin a
encore un excès d'un bien économique par rapport
à un autre.
Ce n'est jamais l'excès des biens économiques qui peut
produire la souffrance de la personne qui les possède. C'est
seulement la difficulté qu'elle éprouve, par des causes
naturelles ou artificielles, à transformer ses biens
économiques, qui peut nuire à cette personne.
Le théorème de M. Walras est fondamental. Toute
l'économie politique pure n'en est qu'un développement.
Commençons par un problème très simple.
Un individu a du vin et n'a pas de vinaigre. On connaît la
quantité de vin que cet individu possède, ainsi que les
courbes d'utilité, ou de besoin, pour lui, du vin et du
vinaigre. L'on demande quelle quantité de vin cet individu
transformera en vinaigre. On admet : 1) qu'une unité de vin se
transforme dans une unité de vinaigre. 2) que l'on peut
négliger la peine qu'il faut prendre pour transformer le vin
en vinaigre, et la perte de temps. Les quantités de vin et de
vinaigre considérées peuvent être des
quantités journalières, mensuelles, etc ... .
Observons d'abord que si la rareté du vin est plus grande que
la rareté du vinaigre, aucune transformation n'aura lieu.
I est la courbe d'utilité du vin. II est la courbe
d'utilité du vinaigre. Si la quantité de vin
possédée est ot la rareté sera tm.
La rareté du vinaigre, quand l'individu n'en a pas du tout,
est oj , et si tm est plus grand que oj , il n'y
a pas de transformation de vin en vinaigre.
Supposons que la quantité de vin possédée soit
oh, et que la rareté correspondante hn soit plus
petite que oj . Alors la transformation aura lieu.
Si l'individu transforme une très petite quantité de
vin, par exemple un centilitre, en vinaigre, il renoncera au plaisir
mesuré par la surface hnn'h'. La longueur hh'
représentant un centilitre. Mais l'individu gagne, en
échange, le plaisir représenté par la surface
ojie , c'est à dire le plaisir de consommer un
centilitre de vinaigre; oe étant égal à
un centilitre, comme hh'. L'individu considéré
bénéficie de la différence entre le plaisir
qu'il gagne et celui qu'il perd. Cette différence est
représentée par la surface geig' . La longueur
og étant égale à hn.
La transformation continuera évidemment jusqu'à ce que
le plaisir que gagne l'individu par la consommation du vinaigre ne
soit égal au plaisir auquel il renonce en diminuant encore sa
consommation de vin. C'est à dire : la transformation
s'arrêtera quand la rareté du vin sera égale
à celle du vinaigre. C'est l'expression du
théorème de M. Walras, dans ce cas particulier,
extrêmement simple.
Si l'on porte la figure II sur la figure I, de manière que
oj se trouve sur hn, le point M, où se
rencontrent les courbes, est le point où les raretés
deviennent égales toutes deux à MP. La
quantité de vin transformée en vinaigre est
représentée par hP; et notre problème est
résolu.
Nous observons encore: 1) que, grâce à la transformation
des biens économiques, l'individu s'est procuré un
accroissement de plaisir, ou d'utilité, mesuré par la
surface Mnj. 2) qu'en arrêtant la transformation
précisément au point M, l'individu se procure le
plus grand plaisir, ou la plus grande utilité, qu'elle soit
susceptible de donner. Pour cette raison le théorème
que nous venons d'exposer porte aussi le nom de
théorème de la satisfaction maxima. D'autres auteurs
ont fait connaître ce théorème en même
temps que M. Walras. Mais ce qui appartient à M. Walras c'est
d'avoir donné à ce théorème toute sa
généralité, et d'en avoir fait connaître
la merveilleuse fécondité.
Compliquons un peu plus notre problème en supposant que
l'individu possède non seulement une certaine quantité
de vin oh, mais encore une certaine quantité de
vinaigre ok, et qu'il soit également possible de
transformer le vin en vinaigre, et le vinaigre en vin.
Si hn est plus petit que kL (Fig.1) c'est la
première transformation qui aura encore lieu. Au contraire si
kL est plus petit que hn (Fig.2), c'est le vinaigre qui
sera transformé en vin.
Dans les deux cas la transformation s'arrêtera au point
M, quand la rareté du vin sera égale à la
rareté du vinaigre.
Pour obtenir ce point M on portera kL sur hn, en
renversant la courbe II (la quantité de vin
décroît quand celle de vinaigre croît, et vice
versa). Le point M d'intersection des deux courbes est le
point où s'arrêtera la transformation. MP est la
valeur commune de la rareté pour le vin et pour le vinaigre.
La surface MnL représente le gain d'utilité que
fait l'individu grâce à la transformation des biens
économiques. Ph est la quantité de vin qui est
transformée en vinaigre (Fig.1), ou bien de vinaigre qui est
transformée en vin (Fig.2). Introduisons une nouvelle
complication dans le problème. Supposons que l'unité de
vin se transforme seulement en 1/2 unité de vinaigre. Il
convient de donner un nom à cette proportion entre les
quantités transformées. La quantité de vin qui
se transforme dans l'unité de vinaigre sera dite le
prix du vinaigre en vin. Si au lieu de vin nous
considérions la monnaie, ce serait le prix ordinaire.
Dans l'exemple que nous avons choisi ce prix est de 2. En
général appelons-le p. Nous dirons alors que 1
de vin se transforme en 1/p de vinaigre, ou bien qu'il faut
p de vin pour obtenir 1 de vinaigre.
Reprenons le raisonnement précédent. Nous supposerons,
pour fixer les idées, que ce soit le vin qui se transforme en
vinaigre. Une très petit quantité de vin, un centilitre
par exemple, se réduira à moitié (à un
demi centilitre), en se transformant en vinaigre. On continuera la
transformation tant que le plaisir qu'on perd en renonçant
à la consommation d'un centilitre de vin est plus petit que le
plaisir que l'on gagne en augmentant sa consommation d'un demi
centilitre de vinaigre; on s'arrêtera quand ces deux plaisirs
seront égaux. Mais le premier est représenté par
la rareté du vin multipliée par un centilitre, le
second par la rareté du vinaigre multipliée par 1/2
centilitre. Donc on s'arrêtera quand la rareté du vin
sera égale à la moitié de celle du vinaigre, en
général à 1/p de celle du vinaigre, si le
prix est p.
Voici comment on détermine les quantités
transformées. Soit toujours II la courbe d'utilité du
vinaigre, I celle du vin. Si l'individu transforme une petite
quantité hh' de vin en vinaigre, il perd encore
l'utilité hh'n'n, mais il ne gagne plus, comme
précédemment l'utilité aa'b'b (aa'
étant égal à hh'), mais seulement la
moitié, puisque 1 centilitre de vin donne seulement un demi
centilitre de vinaigre. Pour lever cette difficulté
transformons la courbe II de la manière suivante.
La courbe II peut être considérée comme
résultant d'une suite de petits rectangles. Doublons la
hauteur de ces rectangles, et pour que la surface demeure la
même, réduisons à moitié la largeur; nous
aurons ainsi la courbe III. Celle-ci nous représente non plus
l'utilité directe du vinaigre, mais bien l'utilité du
vin transformé en vinaigre. Maintenant nous n'avons plus qu'a
reprendre mot à mot le raisonnement du cas
précédent, en employant la courbe III au lieu de la
courbe II. Soit oa la quantité de vinaigre
possédée par l'individu. On prendra ok double de
oa; on portera kL sur hn, le point M
d'intersection de la courbe I, et de la courbe III renversée,
sera le point où s'arrêtera la transformation. MP
sera alors la rareté du vin, et la moitié de la
rareté du vinaigre. hP sera la quantité de vin
transformée en vinaigre. nML représentera le
gain d'utilité que fait l'individu grâce à la
transformation. Si le prix est p, la courbe II se transforme
en multipliant par p les hauteurs, et en divisant par p
les largeurs des rectangles ou, ce qui revient au même en
multipliant par p les ordonnées et en divisant par
p les abscisses. Le reste du raisonnement ne change pas.
On peut d'ailleurs supposer qu'au lieu de la courbe II on donne de
suite la courbe III des utilités du vin transformé en
vinaigre. Supposons que je note le plaisir que me procure un premier
franc dépensé en tabac, puis un second franc, un
troisième, etc.; j'aurai une courbe, analogue à III,
qui m'indiquera l'utilité des francs transformés en
tabac.
Laissons maintenant de côté le cas particulier du vin et
du vinaigre, et raisonnons en général. Nommons (A),
(B), (C), (D), ... des biens économiques en nombre quelconque.
Le premier servira de numéraire. Les prix des autres
seront donc exprimés en ce premier bien (A). Admettons qu'on
puisse à volonté transformer (A) en (B), (C), (D) etc
... , ou bien (B), (C), (D) ... en (A). Soient : pb le prix de
(B) en (A), pc le prix de (C) en (A) etc. Dans ce qui
précède (A) était le vin, le vinaigre
était (B), ou bien (C), ou bien (D) etc ... . Or nous avons vu
que la transformation de (A) en (B), ou vice versa ne
s'arrêtera que quand la rareté de (A) sera égale
à la rareté de (B) divisée par le prix de (B) en
(A). On peut dire exactement la même chose de la transformation
de (A) en (C), (ou vice versa); et ainsi de suite pour tous
les biens économiques comparés à (A). La
rareté de chacun de ces biens divisée par le prix doit
donner pour quotient la rareté de (A). En d'autres termes :
Les transformations s'arrêteront quand les raretés
seront proportionnelles aux prix. C'est le théorème
de M. Walras dans toute sa généralité. Il faut
faire attention : 1) Qu'il s'agit de prix criés au hasard, ou
fixés arbitrairement, et non pas de prix courants. La
détermination des prix courants est l'objet du second
problème dont nous avons parlé. 2) que tous les biens
économiques, sans exception, possédés par
l'individu entrent dans cette formule.
On peut écrire cette formule de la manière suivante :
Rareté de (A) égale rareté de (B)
divisée par le prix de (B), égale rareté de (C)
divisée par le prix de (C), égale etc.
Ou bien avec les symboles algébriques, qui veulent dire
précisément la même chose
Si les biens économiques sont au nombre de m, les équations que nous venons d'écrire sont au nombre de m-1. Il faut en ajouter une autre :
qui indique que les biens économiques se sont simplement
transformés les uns dans les autres, sans gain ni
déchet sur les quantités. On a ainsi m
équations, qui suffisent pour déterminer les m
inconnues 
Supposons le prix exprimé en francs (seulement pour fixer
les idées). La rareté divisée par le prix
indique alors la quantité de rareté que l'on
achète avec un franc. En vertu du théorème de M.
Walras toutes les quantités de raretés qu'on
achète avec un franc, quand cesse la transformation des biens
économiques, doivent être égales. En d'autres
termes : Les derniers besoins satisfaits au moyen de l'unité
de monnaie doivent être égaux pour tous les biens
économiques. Et c'est ainsi que l'individu se procure le
maximum de bien être.
M. Walras a donné une démonstration
géométrique très élégante de son
théorème, dans le cas de plusieurs marchandises. C'est
à cette démonstration que nous avons emprunté la
transformation de la courbe d'utilité du vinaigre, quand le
prix du vinaigre était 2.
Wicksteed exprime le théorème de M. Walras en disant :
"Le père de famille, ou la bonne ménagère,
cherchent à faire en sorte que le dernier sou (shilling, livre
sterling, ou dans chaque cas la plus petite somme sensible) soit
dépensé de manière, pour chaque bien, qu'il
produise la même utilité, ou le même plaisir. Si
ce but n'est pas atteint, évidemment l'argent n'est pas
dépensé le plus avantageusement possible".
[Copyright Centre Interdisciplinaire Walras-Pareto, Université de Lausanne]