Das Modell MUKLIMO

1    Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2
1.1  ber das Programm MUKLIMO . . . . . . . . . . . . . .   2
1.2  Voraussetzungen fr die Anwendung . . . . . . . . . .   2
1.3  Installation und Programmstart. . . . . . . . . . . .   2

2   Grundstzlicher Modellablauf . . . . . . . . . . . . .   3

3    Die Eingabedatei. . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5
3.1  Allgemeines zum Gebrauch. . . . . . . . . . . . . . .   5
3.2  Der Block &param. . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5
3.3  Der Block &gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7
3.4  Der Block &schad. . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8
3.5  Der Block &rauhigk. . . . . . . . . . . . . . . . . .   8
3.6  Der Block &uaufgel. . . . . . . . . . . . . . . . . .   9
3.7  Der Block &blaetter . . . . . . . . . . . . . . . . .   9

4    Die Ausgabedatei. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  10

5    Numerische Instabilitt . . . . . . . . . . . . . . .  10

6    Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11

7    Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  12

8    Ergnzender Hinweis . . . . . . . . . . . . . . . . .  12
1    Allgemeines

1.1  ber das Programm MUKLIMO

Das numerische Modell MUKLIMO (Mikroskaliges Urbanes KLIma-
MOdell) ist ein zweidimensionales, prognostisches Gitter-
punktsmodell zur Berechnung atmosphrischer Verhltnisse im
Bereich blockfrmiger Strukturen. Es wurde in der Zeit von 1980
bis 1983 im Rahmen des vom Umweltbundesamt gefrderten Projekts
"Numerische Simulation des Stadtklimas" entwickelt und ist in
dem Aufsatz "A microscale urban climate model" (SIEVERS und
ZDUNKOWSKI, 1986) beschrieben. Die vorliegende PC-Version ist
speziell fr die Ausbreitung von Kfz-Abgasen konzipiert. Sie be-
schrnkt sich deshalb gegenber der Urfassung auf die Berechnung
des Windfeldes und der turbulenten Austauschkoeffizienten sowie
der Schadstoffausbreitung. Andererseits sind Programmteile hin-
zugefgt, die die Modellierung von teildurchlssiger Bebauung
sowie von Baumbestand gestatten (SIEVERS, 1990).

Die "Zweidimensionalitt" des Modells ist eine Idealisierung
tatschlicher Verhltnisse. Sie bedeutet, da eine horizontale
Richtung existiert, lngs der sowohl die Modellstrukturen als
auch die atmosphrischen Verhltnisse unvernderlich sind. Diese
Richtung soll als y-Achse bezeichnet werden. Die Variablen hn-
gen somit nur von der zweiten Horizontalkoordinate x und der
vertikalen Koordinate z ab. Die Annahme der Zweidimensionalitt
ist bei lngeren Straen mit gleichfrmiger Berandung auf beiden
Seiten eine gute Nherung, insbesondere dann, wenn die atmosph-
rische Anstrmung der Strae in nicht zu spitzem Winkel erfolgt.
Bei nahezu straenparaller Windrichtung sind zweidimensionale
Modellresultate dagegen mit Vorsicht zu betrachten, da dann
z. B. der Einflu der nchsten Kreuzung, der vom Modell prinzi-
piell nicht erfat werden kann, zunehmend wichtig wird.


1.2  Voraussetzungen fr die Anwendung

Das Programm MUKLIMO ist ein DOS-Programm und lauffhig auf
PC's, die mit VGA-Grafik ausgestattet sind. PC's der 286er und
386er Generation mssen zustzlich mit einem numerischen Co-
Prozessor ausgestattet sein. Vom Anwender werden elementare
Kenntnisse in Mathematik und im Umgang mit dem Betriebssystem
MS-DOS sowie ein physikalisches Verstndnis fr in der Atmosph-
re ablaufende Ausbreitungsvorgnge erwartet.


1.3  Installation und Programmstart

Fr das Programm MUKLIMO richten Sie auf der Festplatte ihres
PC's zweckmigerweise ein eigenes Verzeichnis ein, z.B. C:\MU-
KLIMO. Hierzu geben Sie an der MS-DOS-Eingabeaufforderung den
Befehl

     md c:\muklimo

ein und schicken ihn durch Drcken der Eingabetaste ab. In
dieses Verzeichnis kopieren Sie von der Programmdiskette das
ausfhrbare Programm MUKLIMO.EXE, die Font-Datei HELVB.FON (fr
die Graphik notwendig) sowie die Programmbeschreibung MUKLI-
MO.TXT. Das wird durch das Kommando

     copy a:\*.* c:\muklimo

erreicht, wobei die Programmdiskette sich im Laufwerk a befinden
mu. Fr die mitgelieferten Beispiele richten Sie ein Unterver-
zeichnis C:\MUKLIMO\SAMPLES ein,

     md c:\muklimo\samples

und kopieren smtliche Dateien aus dem entsprechenden Verzeich-
neis der Diskette dorthin

     copy a:\muklimo\samples\*.* c:\muklimo\samples

Die Installation ist damit fertig.

Falls Sie das Programm nicht auf der Festplatte installieren
wollen, knnen Sie es auch von der Programmdiskette aus starten.
Hierzu tippen Sie an der MS-DOS-Eingabeaufforderung das Kommando

     A:\MUKLIMO

ein. 




2   Grundstzlicher Modellablauf

Nach Vorbereitung einer

   - Eingabedatei

(siehe das nchste Kapitel) schalten Sie Ihren PC von der MS-
DOS-Eingabeaufforderung aus auf das MUKLIMO-Verzeichnis

     cd c:\muklimo

und starten das Programm durch die Eingabe des Kommandos
  
     muklimo

Sie werden dann nach der 

   - Eingabedatei 

gefragt, deren Pfadnamen Sie parat haben und angeben mssen. Es
wird berprft, ob die angegebene Datei tatschlich  existiert.
Falls nicht, bricht das Programm mit einer entsprechenden 
Meldung ab. Nachdem Sie sich ber den korrekten Namen der ge-
meinten Datei vergewissert haben, starten Sie dann das Programm
erneut. Programmabbruch erfolgt auch, wenn die Eingabedatei forma-
le Fehler enthlt. Ist alles korrekt, wird anschlieend nach der

   - Ausgabedatei

gefragt, auf die Modellresultate geschrieben werden sollen. Gibt
man hier den Pfadnamen einer bereits existierenden Datei an, so
wird gefragt, ob diese berschrieben werden soll oder nicht.
Wenn nicht, wird nach einer alternativen Datei gefragt. Dann
startet das Rechenprogramm.

ber den jetzt folgenden Programmablauf informiert MUKLIMO
graphisch und durch Meldungen, die auf dem Monitor erscheinen.

Zunchst wird die durch die angegebens Eingabedatei festgelegte
Struktur des Modellgebiets mitsamt Schadstoffquellen, Hindernis-
sen und Gittereinteilung gezeigt und gefragt, ob diese in Ord-
nung sei. Falls "nein", so bricht das Programm ab und bietet
somit Gelegenheit zur Korrektur.

Falls "ja", so startet anschlieend die Windfeldberechnung, zu-
nchst eindimensional, d.h. nur vertikal vernderlich. Dabei
wird die Windgeschwindigkeit in einer vorgebbaren Hhe auf ihrem
vorgegebenem Wert festgehalten. Die nach lngerer Integrations-
zeit sich einstellende stationre Windverteilung dient dann als
Anfangsfeld fr die Berechnung der zweidimensionalen Windver-
teilung. Prziser gesagt: Die horizontalen Windkomponenten  des
eindimensionalen Endfeldes werden auf das zweidimensionale
Modellgebiet bertragen mit Ausnahme der massiven Hindernisse
einschlielich ihrer Rnder, auf denen die Windgeschwindigkeit
zu Null gesetzt wird. Die anfngliche Vertikalgeschwindigkeit
wird so bestimmt, da die Massenerhaltung berall gewhrleistet
ist. Die folgende zeitliche Entwicklung des zweidimensionalen
Windfelds wird grafisch durch Windpfeile seiner (u,w)-Komponente
veranschaulicht, die mit jedem numerischen Zeitschritt fr einen
um einige Randzellen verkleinerten Ausschnitt des Modellgebiets
neu gezeichnet werden. Die jweils mit ausgegebene Gre "delta"
ist ein relatives Ma fr die zeitliche Geschwindigkeitsnde-
rung. Die Integration wird bis zur nherungsweisen Stationaritt
des zweidimensionalen Windfeldes durchgefhrt. Das Kriterium
dafr ist, da die Gre delta nach mindestens 100 Integrations-
schritten einen bestimmten Grenzwert delta0 unterschreitet. Das
Programm hlt dann an und fordert zum Bettigen der <Eingabe>-
Taste auf.

Danach werden die in der Eingabedatei spezifizierten Schadstoff-
quellen eingeschaltet, und die Simulation der zeitlichen Ent-
wicklung der Abgaskonzentration beginnt. Sie wird bestimmt durch
das Zusammenspiel von Emission, Wind und turbulentem Austausch
und gleichfalls grafisch veranschaulicht. Nach einer von der
Windgeschwindigkeit und den Modellabmessungen abhngigen Inte-
grationszeit endet die Simulation mit einem nherungsweise
stationren Konzentrationsfeld. Auf dem Monitor erscheint die
Meldung

   - Programm MUKLIMO beendet.

Die Modellresultate sind in der anfangs festgelegten Ausgabeda-
tei zu finden.



3    Die Eingabedatei

3.1  Allgemeines zum Gebrauch

Die Festlegung der Modellabmessungen, des Gitteraufbaus, Hhe
und Abmessungen der Hindernisse, Lage und Strke der Quellen,
der Windgeschwindigkeit und weiterer, im einzelnen noch zu be-
sprechenden Gren erfolgt durch den Benutzer, der hierfr eine
"Eingabedatei" zu erstellen hat. Diese ist der Form nach eine
FORTRAN-NAMELIST, die in die folgenden Blcke unterteilt ist:

   - &param 

   - &gitter

   - &schad 

   - &rauhigk

   - &uaufgel

   - &blaetter.

Die Festlegung der zugehrigen Variablen mu jeweils zwischen
dem Blocknamen (&name) und dem Schrgstrich (/) erfolgen. Als
Trennzeichen zwischen den Variablen bzw. den einzelnen Elementen
eines Feldes sind ein oder mehrere Leerzeichen, Komma oder Zei-
lenschaltung zulssig. Zwischen den Schrgstrichen und dem je-
weils folgenden Blocknamen sowie vor dem ersten Blocknamen kn-
nen Kommentare geschrieben werden. Die mitgelieferten Beispiel-
dateien bsp1.nml bis bsp13.nml geben an diesen Stellen Hinweise
zu den Variablen. Wird eine zu einem bestimmten Block gehrige
Variable in der Eingabedatei nicht spezifiziert, so gelten vom
Modell vorab festgelegte Vorgabewerte. Es mssen also nur die
Variablen angegeben werden, mit deren Vorgabewert man nicht
einverstanden ist. Eine eigene Eingabedatei stellen Sie sich am
enfachsten her, indem Sie indem Sie eine der Beispieldateien  
kopieren und in der Kopie die Parameter nach Ihren Vorstellungen
ndern oder ergnzen.


3.2  Der Block &param

Der Block &param enthlt Spezifikationen zum Windfeld sowie zur
Steuerung des Programmablaufs und der Resultatsausgabe. Es sind
dies im einzelnen:

   - kw:       Kennwort zur Identifikation der Eingabedatei.
               Erscheint auch in der Ausgabedatei. Maximal 60
               Zeichen. Vorgabe: 'TESTBEISPIEL'. 

   - u0:       kartesische Komponente der ungestrten Windge-
               schwindigkeit in Richtung der horizontalen Mo-
               dellachse. Anzugeben in m/s, Vorgabewert 5 m/s.

   - v0:       kartesische Komponente der ungestrten Windge-
               schwin- digkeit senkrecht zur Modellebene. An-
               zugeben in m/s,  Vorgabewert 0 m/s.

   - href:     Bezugshhe in (m) fr die vorzugebende Windge- 
               schwindigkeit (u0,v0), Vorgabewert 10 m.
    
   - istab:    Parameter zur Kennzeichnung der atmosphrischen 
               Stabilitt. Das Modell unterscheidet drei Zu-
               stnde: labil (istab=-1), neutral (istab=0) und
               stabil (istab=1). Vorgabe: istab=-1, d. h. labi-
               le Schichtung. Zu beachten ist, da innerhalb
               von Stadtgebieten nur die beiden Zustnde neu-
               tral und labil realistisch sind. Die Vorgabe
               istab=1 sollte demzufolge nur bei Straen, die
               durch freies Gelnde fhren, verwendet werden.

   - f:        Coriolisparameter, anzugeben in s**-1. Bewirkt
               eine Winddrehung mit der Hhe, wird aber in an-
               betracht der zumeist nur geringen vertikalen
               Modellabmessungen i.a. vernachlssigt. Vorgabe-
               wert daher 0 s**-1.

   - imm:      Maximalzahl der Integrationsschritte fr die
               Windfeldberechnung. Der vom Modell intern er-
               rechnete Wert hngt von der Windgeschwindigkeit,
               der horizontalen Modellerstreckung sowie der
               Gittereinteilung ab. Er ist fr die Erzeugung
               ausreichend stationrer Windfelder gro genug
               bemessen. Die Festlegung von imm in der Eingabe-
               datei ist deshalb normalerweise unntig und
               sollte nur fr Tests zur Endgenauigkeit der er-
               rechneten Windfelder vorgenommen werden.

   - delta0:   Abbruchschranke fr Stationaritt des Windfel-
               des. Unterschreitet die maximale zeitliche nde-
               rung delta der Windfeldfeldkomponenten (relativ
               zur Windgeschwindigkeit an der Modellobergrenze)
               in drei aufeinanderfolgenden Zeitschritten den
               Wert delta0, so wird die Rechnung beendet, und
               das Windfeld fr stationr erklrt. Vorgabewert:
               delta0 = 0.002.                 

   - tsch:     Integrationszeit in (min) fr die Schadstoffbe-
               rechnung. Fr diesen Parameter gilt hnliches
               wie fr imm: Seine Abnderung gegenber dem in-
               ternen Wert ist nur sinnvoll fr gezielte Unter-
               suchungen zur Endgenauigkeit des Konzentrations-
               feldes.

   - iaust:    Fr iaust=1 werden auer den Windfeldkomponenten
               u, v, w und dem Konzentrationsfeld auch die Fel-
               der der turbulenten Austauschkoeffizienten Km
               und Kh ausgegeben. Vorgabe 0.

   - iwin:     Parameter zur Steuerung der Resultatsausgabe fr
               das Windfeld. Fr iwin = 1 erfolgt die Ausgabe
               in cm/s. Die vorgesehenen 4 Stellen reichen dann
               zur Darstellung von Werten von -9.99 m/s bis
               99.99 m/s. Sollen Werte auerhalb dieses Be-
               reichs darstellbar sein, so spezifiziert man
               iwin = 10 und erhlt die Resultate in Einheiten
               von 10 cm/s. Vorgabe: iwin=1.

   - ic:       Parameter zur Resultatsausgabe des Konzentra-
               tionsfeldes. Fr ic = 1 erfolgt die Ausgabe in
               Mikrogramm pro Kubikmeter. Vorgabe: ic = 10, d.
               h. Ausgabe in Einheiten von 10 Mikrogramm pro
               Kubikmeter.


3.3  Der Block &gitter

Im Block &gitter werden die Modellabmessungen, die Gittereintei-
lung sowie Lage und Hhe der blockfrmigen Hindernisse festge-
legt. Bedeutung der Parameter:

   - m:        Anzahl der Abschnitte, in die der horizontale
               Modellbereich untergliedert wird (maximal 50).
               Die  Angabe von m ist notwendig, andernfalls
               erfolgt Programmabbruch.

   - dx:       Feld fr die Abmessungen der horizontalen Ab-
               schnitte. Angaben in m. Vorgabe: Einheitlich 4 m
               fr alle Abschnitte. 

   - n:        Anzahl der Abschnitte fr die vertikale Unter-  
               gliederung des Modellbereichs (maximal 20).     
               Angabe notwendig.

   - dz:       Feld fr die Abmessungen der vertikalen Ab-
               schnitte. Angaben im (m).

Zustzlich knnen bis zu 10 blockfrmige Hindernisse definiert
werden. Das geschieht durch durch die Angaben

   - xl(i):    Position der linken (d. h. nher am Koordinaten-
               ursprung gelegenen) Wand des Blocks Nr. i in
               (m),

   - xr(i):    Position der rechten Wand,

   - h(i):     Hhe des Blocks in (m).

Zu beachten ist, da MUKLIMO grundstzlich nur solche Blcke
modellieren kann, deren Wandposition und Hhe mit den Zellgren-
zen der Gitterstruktur zusammenfallen. Ist das bei den angegebe-
nen Positionen nicht der Fall, werden diese zu den nchstgelege-
nen Zellgrenzen verschoben. Dabei kann es passieren - beabsich-
tigt oder unbeabsichtigt - da die horizontalen Hindernisabmes-
sungen auf Null schrumpfen. Das resultierende Hindernis ent-
spricht dann einer sehr dnnen Wand. berlappen mehrere Blcke,
so gilt im berlappungsbereich die zuletzt definierte Hhe.

Die Blcke drfen ber den linken bzw. rechten Rand des Modell-
gebiets hinausragen. Zur Vermeidung von Stufen in unmittelbarer
Randnhe verlangt MUKLIMO aber, da der Bereich der ersten sowie
der letzten fnf horizontalen Gitterabschnitte jeweils mit einer
einheitlichen Hhe belegt sind. Auerdem mssen die obersten
fnf Abschnitte der vertikalen Gittereinteilung hindernisfrei
bleiben.

Werden keine Hindernisse spezifiziert, so gilt die vorgegebene
blockfreie Modellstruktur.


3.4  Der Block &schad

Der Block &schad dient der Modellierung im Feld befindlicher
Schadstoffquellen. Es knnen bis zu 10 (senkrecht zur Modell-
ebene unendlich ausgedehnte) Linienquellen eines inerten Schad-
stoffes, wie z. B. CO, modelliert werden durch die Abgaben

   - xq(i):    horizontale Position der Quelle i in (m),

   - zq(i):    Hhe der Quellposition in (m),

   - ql(i):    Linienquellstrke in kg/km/h.

Die Linienquellstrken lassen sich als Produkte aus den von 
Fahrzeugzusammensetzung und Fahrmodus abhngigen Emissionsfakto-
ren  (in g Schadstoff pro km) und der stndlichen Verkehrsbela-
stung in  (1000 Fahrzeuge/h) errechnen. 

MUKLIMO trgt der fahrzeuginduzierten Turbulenz dadurch Rech-
nung, da die angegebenen, in der x,z-Ebene punktfrmigen Quell-
positionen ber die gesamten, jeweils zugehrigen Gitterzellen
verteilt werden. Auerdem wird der turbulente Austausch in
einem Umkreis von 1.5 m um die Quellen heraufgesetzt. Fallen 
zwei oder mehr Quellen in ein und dieselbe Gitterzelle, so 
werden deren Quellstrken addiert. Quellen auerhalb des 
Modellgebiets werden ignoriert. Bei der Schadstoffberechnung 
werden ausschlielich die angegebenen Quellen betrachtet. 
Eventuelle Hintergrundkonzentrationen sind nicht in das Kalkl 
einbezogen.

Der Ersparung unntiger Modellufe mag die Tatsache dienen, da
die Schadstoffkonzentrationen linear in den Quellstrken sind.
Das heit: Werden smtliche Quellstrken um ein- und denselben
Faktor gendert, so ndert sich das gesamte Konzentrationsfeld
gleichfalls um eben diesen Faktor.


3.5  Der Block &rauhigk
               
Hier knnen die vom Modell vorgegebenen aerodynamischen Rauhig-
keitslngen gendert werden:

   - iz0b:     Rauhigkeitslnge fr die "Bodenflchen", d. h.
               alle horizontalen Flchen der Hhe Null. Angabe
               ganzzahlig in (mm). Vorgabewert 100 mm,

   - iz0d:     Rauhigkeitslnge der "Dachflchen", d. h. aller 
               horizontaler Fchen mit einer Hhe grer als
               Null. Vorgabewert 50 mm,

   - iz0w:     Rauhigkeitslnge der "Wnde", d. h. aller       
               senkrechten Flchen. Vorgabewert 50 mm.

Zudem knnen fr bis zu 10 horizontalen Teilflchen (egal ob
"Boden" oder "Dach") davon abweichende Rauhigkeitslngen spezi-
fiziert werden. Dazu ist anzugeben:

   - xz0l(i):  linker Rand der i-ten Teilflche in (m),

   - xz0r(i):  rechter Rand der i-ten Teilflche,

   - izz0(i):  Rauhigkeitslnge in (mm).

Der genderte Wert gilt fr alle horizontalen Abschnitte, deren
Mittelpunkt innerhalb des linken und rechten Randes liegt.


3.6  Der Block &uaufgel

Dieser Block gibt die Mglichkeit, bis zu 10 teildurchlssige
Gebudereihen zu modellieren, wobei die Lcken nicht aufgelst,
sondern durch mittlere Angaben charakterisiert werden. MUKLIMO
bercksichtigt durch geeignete Anstze sowohl die Strmungsver-
drngung durch die teildurchlssige Bebauung als auch die Brem-
sung der Strmung innerhalb der Lcken, die in engen Lcken
strker als in breiten ist. Zur Charakterisierung der teildurch-
lssigen Bebauung dienen die Gren

   - xul(i):   linker Rand des i-ten Blocks der teildurchlssi-
               gen Bebauung, anzugeben in (m),

   - xur(i):   rechter Rand des i-ten Blocks in (m),

   - hu(i):    Hhe des i-ten Blocks in (m),

   - iz(i):    Lckenanteil, ganzzahlig in Zehnteln (von 2 bis
               9). Anmerkung dazu: der Wert iz=1 ist zwar mg-
               lich, sollte aber dennoch vermieden werden, da
               er hufig zu numerischen Problemen fhrt,

   - wlueck(i):mittlere Breite der Lcken in (m).

Gitterzellen, die nur teilweise innerhalb der Blockgrenzen lie-
gen, werden mit entsprechend reduziertem Gebudeanteil belegt.
Eine Verschiebung der Zellgrenzen (wie bei den massiven Hider-
nissen) wird nicht vorgenommen.


3.7  Der Block &blaetter

In MUKLIMO kann auch die Strmungsbremsung durch das Laub bzw.
die Nadeln von Bumen simuliert werden. Der Ansatz fr die
Bremskraft ist proportional zur (einseitigen) Blattflchendichte
und zum Quadrat der Windgeschwindigkeit. Im Block &blaetter der
Eingabedatei knnen bis zu 10 rechteckige Bereiche der Modell-
ebene mit unterschiedlich vorgebbaren Blattflchendichten defi-
niert werden. Anzugeben ist:

   - xbl(i):   linker Rand des i-ten Bereichs in (m),

   - xbr(i):   rechter Rand,

   - hbunt(i): Untergrenze,

   - hbob(i):  Obergrenze,

   - ibfd(i):  Blattflchendichte (ganzzahlig in Einheiten von 
               0.1 m**2 Blattfche pro m**3).

Die Tatsache, da die Rechteckbereiche vom Boden abgehoben sein
knnen, erffnet die Mglichkeit, Stammraum und Kronenbereich
eines Baumbestandes unterschiedlich zu modellieren. Eventuelle
Lcken zwischen den Bumen sind durch entsprechend reduzierte
Blattflchendichten zu bercksichtigen.           




4    Die Ausgabedatei

Nach Beendigung einer Modellsimulation sind die Resultate in der
Ausgabedatei zu finden, die zu Beginn der Simulation spezifi-
ziert wurde. Dort kann man sie sich z. B. mit dem DOS-Editor
ansehen oder auch ausdrucken lassen. Zum Verstndnis der rumli-
chen Verteilung der Variablen ist es wichtig zu wissen, da
MUKLIMO einen geschachtelten Gitteraufbau benutzt, der den ver-
schiedenen Variablen unterschiedliche Gitterpltze zuweist. So
ist die Geschwindigkeitskomponente u jeweils auf den Seitenrn-
dern der Gitterzellen erklrt, die Komponente v in der Zellmitte
(in einem dreidimensionalen Gitter wren das die vorderen und
hinteren Seitenflchen) und die Vertikalgeschwindigkeit w auf
den Zellobergrenzen. Die Austauschkoeffizienten, die man sich
durch die Spezifikation iaust=1 (im Block &param der Eingabeda-
tei) auch ausgeben lassen kann, gehren zu den Zelleckpunkten,
und die Schastoffkonzentrationen schlielich wiederum zu den
Zellmitten. Hingewiesen wird hier noch einmal auf die Mglich-
keit, mit Hilfe der Parameter iwin und ic (gleichfalls im Block
&param) die Skalierung der Windfeld- bzw. der Schadstoffausgabe
zu ndern.




5    Numerische Instabilitt

Das Modell MUKLIMO bietet keine, unter allen denkbaren Umstnden
gewhrleistete Sicherheit gegen das Phnomen der "numerischen
Instabilitt", d. h. das unbegrenzte und unkontrollierte Anwach-
sen der Variablen ohne einsehbaren physikalischen Grund. Das ist
bedingt durch den prognostischen Charakter des Modells und die
in ihm verwendeten, sogenannten "expliziten" Lsungsverfahren.

Ein mglicher Auslser fr Instabilitt knnen hohe Windge-
schwindigkeiten in den Lcken teildurchlssiger Bebauung sein.
Das gilt insbesondere fr Lckenanteile von nur einem oder zwei
Zehnteln. Der vom Modell intern gewhlte numerische Zeitschritt,
der fr die meisten Modellkonfigurationen angemessen ist, kann
in einem solchen Fall leicht zu gro werden und mu dann redu-
ziert werden. Bei Instabilitt startet MUKLIMO die Windefeldbe-
rechnung erneut, diesmal jedoch mit halbiertem Zeitschritt. Bei
erneuter Instabilitt wird der Zeitschritt noch einmal halbiert,
und erst beim dritten Auftreten derselben erfolgt Programmab-
bruch. 

Numerische Instabilitt kann aber auch durch eine ungeschickte
Modellkonfiguration verursacht werden. Man beachte daher:

1.) Das Modell braucht an seinen seitlichen Rndern ausreichend
lange An- und Auslaufstrecken, innerhalb derer sich die Konfigu-
ration nicht ndern sollte. "Ausreichend lang" bedeutet nicht
nur: gemessen in Metern, sondern auch nach der Anzahl der Git-
terabschnitte. Was ausreichend ist, hngt insbesondere von der
Hhe der Hindernisse ab und mu im Zweifelsfall ausprobiert
werden. Die Auslaufstrecke ist jedenfalls dann zu gering bemes-
sen und mu erweitert werden, wenn der Rckstrmbereich hinter
einem Hindernis bis an den Rand des Modellgebiets reicht.

2.) Oberhalb der Hindernisse mu gengend Freiraum vorhanden
sein. Das Modell verlangt in jedem Fall, da zumindest die ober-
sten fnf Reihen der Gitterzellen von Bebauung und Bewuchs frei-
bleiben. Die gesamte Modellhhe sollte jedoch zumindest das
Fnffache, bei sehr breiten Hindenissen besser das Zehnfache der
Modellhhe betragen.

3. Die horizontalen, ebenso wie die vertikalen Gitterabstnde
sollten sich nicht zu sprunghaft, sondern mehr allmhlich n-
dern. Die vertikalen Abstnde sollten, nachdem sie nach oben
bereits angewachsen sind, nicht erneut wieder abnehmen.




6    Beispiele

Im Verzeichnis "SAMPLES" sind die Eingabe- und Resultatsdateien
einiger Beispielrechnungen enthalten, wobei die Eingabedateien
mit der Kennung ".nml" (fr "NAMELIST") und die Ergebnisdateien
mit der Kennung ".res" versehen sind. Das erste Beispiel zeigt
eine hindernisfreie, horizontal homogene Modellsituation mit auf
4 Gitterzellen verteilten Schadstoffquellen. Die folgenden
beiden Beispiele zeigen den Einflu von Schallschutzwnden, die
sich auf der dem Wind zugewandten bzw. abgewandten Seite der
Quellen befinden. Die Beispiele bsp4.nml bis bsp8.nml betreffen
eine Straenschlucht mit den Abmessungen 20 m mal 20 m fr
verschiedene atmosphrische Bedingungen.

Die Beispiele bsp9.nml und bsp10.nml zeigen unterschiedlich hohe
Hindernisse mit ber Dach befindlichen Quellen.  

Das Beispiele bsp11.nml ist der teildurchlssigen Bebauung ge-
widmet. Es wird gezeigt, da die zunchst instabile Rechnung
durch zweimalige Halbierung des Zeitschrittes schlielich doch
stabilisiert wird. Allerdings steigt dadurch die Zahl der Inte-
grationsschritte, und damit die Rechenzeit fr den Modellauf,
stark an.

Das Beispiel bsp12.nml schlielich zeigt eine Simulation fr
eine Strae neben einem Waldstreifen.

Smtliche Beispieldateien sind "kommentiert", d.h. sie enthalten
vor den Variablenblcken Hinweise auf die in ihnen spezifizier-
baren Variablen mitsamt Vorgabewerten. Diese Hinweise erleich-
tern die Erstellung eigener Eingabedateien, die sich am einfach-
sten aus einer der vorgegebenen Beispieldateien durch Abnderung
der dort vorgenommenen Spezifikationen erzeugen lassen.




7    Literatur

SIEVERS, U. und W.ZDUNKOWSKI (1986): A microscale urban climate
model. Beitr. Phys. Atmosph. 59, S. 13-40.

SIEVERS, U. (1990): Dreidimensionale Simulationen in Stadtgebie-
ten. Umweltmeteorologie: Sitzung des Hauptausschusses II am 7.
und 8. Juni 1990 in Lahnstein. Schriftenreihe Band 15, Kommis-
sion Reinhaltung der Luft im VDI und DIN. Dsseldorf. S. 36-43.

SCHDLER, G. W. BCHLIN, A. LOHMEIER, W. van TREES (1990): 
Vergleich und Bewertung derzeit verfgbarer mikroskaliger
Ausbreitungsmodelle. Forschungsbericht FZKA-PEF 138 des PEF-
Projektes "Europisches Forschungszentrum zur Luftreinhaltung".
Forschungszentrum Karlsruhe, 201 S.




8    Ergnzender Hinweis

Die Methode, Schadstoffkonzentrationen im Bereich komplizierter
Geometrien mit Hilfe mathematisch-physikalischer Modelle zu 
berechnen, ist relativ neu und befindet sich derzeit noch in der
Erprobungsphase. Obschon das Modell MUKLIMO in den bisher durch- 
gefhrten Tests realistische Ergebnisse geliefert hat, mu
darauf hingewiesen werden, da es noch keine verbindlichen
Richtlinien  gibt, weder ber die Anforderungen, die an solche
Modelle zu  stellen sind, noch ber ihren Gebrauch. Hieraus
ergibt sich die Forderung, da man den Modellergebnissen nicht
blind vertrauen  darf, sondern sie stets auf ihre Plausibilitt
berprfen mu. Eine Garantie fr ihre Richtigkeit kann nicht
gegeben werden.

Zwischenzeitlich liegt ein Forschungsbericht vor (SCHDLER,
1996), der eine erste Einschtzung der Modellresultate erlaubt.
Demnach erscheint das zweidimensionale Modell MUKLIMO gut ge-
eignet fr Einzelfallstudien mit senkrechter oder nahezu senk-
rechter Anstrmung zur Modellgeometrie. Bei schrger bis paral-
leler Anstrmung liegen die Modellergebnisse im Vergleich zu
Windkanalergebnissen fr endliche Straenschluchten - als ver-
stndliche Folge der Zweidimensionalitt des Modells - dagegen
deutlich zu hoch. Das Modell sollte deshalb auf Einzelfallstu-
dien mit nherungsweise straensenkrechter Anstrmung beschrnkt
und nicht zur Berechnung von Jahresmittelwerten ber ein Ensem-
ble von Windrichtungen und -geschwindigkeiten verwendet werden.

