### Integration

Berechnungen von Längen, Flächen und Volumina sind seit dem Altertum bekannt. Archimedes und Cavalieri sind die bekanntesten Namen, von denen allgemeinere Formeln überliefert sind. Erst die Entdeckung des Zusammenhangs zwischen Differentiation und Integration führte zu einer einheitlichen Lösung dieser Probleme des täglichen Lebens, der Integralrechnung.

Als erste haben unabhängig voneinander um ca. 1670 Leibniz und Newton erkannt, daß man die Flächenberechnung, d.h. das bestimmte Integral, auf die Umkehrung der Differentiation zurückführen kann. Die präzise Formulierung des bestimmten Integrals kam erst viel später, nämlich 1823 durch Cauchy. Die heute geläufige Definition schließlich stammt von Riemann (1854), daher wird es Riemann-Integral genannt.

| Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ging vom Tangentenproblem aus und gab die noch heute übliche symbolische Schreibweise für den Differentialquotienten und das Integral an. Er nennt diese neue Methode calculus summatorius und verbindet damit die Vorstellung der "kontinuierlichen" Summation längs einer Strecke verteilter Größen.

| Isaac Newton (1643-1727) entwickelte seine Fluxionsrechnung bei der Ableitung des Gravitationsgesetzes aus den von Kepler (1571-1630) gefundenen Gesetzen über die Bewegung der Planeten.

| Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857) erkannte als erster die Notwendigkeit klarer Definitionen für das bestimmte Integral und vor allem für die Begriffe Konvergenz und Stetigkeit einer Funktion. Sein Calcul infinitésimal gilt als erstes Lehrbuch der Analysis im strengen Sinne. Ein Zitat aus diesem Lehrbuch

| Bernhard Riemann (1826 - 1866) Charakteristisch für Riemann ist, daß er viele mathematische Begriffe auf exakte, heute noch tragfähige Grundlagen stellte. Damit prägte er auch wesentlich den Stil der Mathematik und der theoretischen Physik. In seinem Habilitationsvortrag lieferte er die mathematischen Grundlagen für Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie. Ein Zitat aus diesem Vortrag