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Beispiel 4. Ein Durchmischungsproblem Ein Gefäß ist anfangs mit 90%-igem Alkohol gefüllt. In jeder Sekunde fließen unten der Mischung weg und oben genausoviel reines Wasser wieder zu. Nach welcher Zeit liegt 50%-iger Alkohol vor? Bezeichnet den Anteil Alkohol im Gefäß zur Zeit , so gilt , denn die in der Zeitspanne herausfließende Menge enthält nur Anteil Alkohol. Für ergibt sich die Differentialgleichung , die sich leicht integrieren läßt: . Damit ist und 50%-iger Alkohol liegt nach Sekunden vor. |

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