Beispiel 2.   Eine Geometrie-Aufgabe
Gesucht sind alle Kurven , für die gilt:
Der Kurvenpunkt ist stets Mittelpunkt des Tangentenabschnitts zwischen den Achsen.   
Dies liefert zwei Bedingungen:

• Halbierung des Tangentenabschnittes:  ,   
• Tangente berührt Kurve:  .   

Eliminiert man , so erhält man die Differentialgleichung

Bringt man dann noch auf die linke Seite, so kann man beide Seiten leicht integrieren:

Dies sind alle Hyperbeln   , die die Koordinatenachsen als Asymptoten besitzen.