Beispiel 3.   Radioaktiver Zerfall
Bei radioaktiven Materialien beobachtet man, daß sich die Substanz unabhängig von der Ausgangsmasse immer in einer festen Zeitspanne auf die Hälfte reduziert   .
Für die zur Zeit vorhandene Masse    heißt das:

• der Tangentenabschnitt auf der -Achse   
  hat in jedem Punkt konstante Länge
  (dabei ist die Zerfallskonstante),
• die Geschwindigkeit , mit der die Substanz zerfällt, ist zu jeder Zeit proportional zur vorhandenen Masse , also

Aus folgt durch Integration:

Wendet man auf beiden Seiten die Exponentialfunktion an, so erhält man das Zerfallsgesetz  :