Beispiel 4.   Ein Durchmischungsproblem
Ein Gefäß ist anfangs mit 90%-igem Alkohol gefüllt.
In jeder Sekunde fließen unten der Mischung weg und oben genausoviel reines Wasser wieder zu.   
Nach welcher Zeit liegt 50%-iger Alkohol vor?   

Bezeichnet den Anteil Alkohol im Gefäß zur Zeit , so gilt

denn die in der Zeitspanne herausfließende Menge enthält nur Anteil Alkohol.

Für ergibt sich die Differentialgleichung

die sich leicht integrieren läßt:

Damit ist und 50%-iger Alkohol liegt nach Sekunden vor.