Ein Vektorfeld

in einem Gebiet

heißt konservativ oder ein Gradientenfeld, wenn es eine stetig differenzierbare Funktion

, eine Stammfunktion, gibt mit

Dabei bezeichnet

.
Es gilt:
Ein stetig differenzierbares Vektorfeld auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet

(also

ohne Löcher) ist genau dann ein Gradientenfeld, wenn

wirbelfrei ist, d.h. wenn

gilt. Dabei steht

für die Rotation von