3. Schritt: Verfeinerung und Grenzübergang
Durch ständiges Einfügen   weiterer Teilpunkte und den Grenzübergang    (bei dem die maximale Streifenbreite gegen Null geht) erhält man den Flächeninhalt

Für die rechte Seite dieser Gleichung schreibt man

Bemerkung: Diese Herleitung zeigt die inhaltliche Bedeutung des Integrals. Die tatsächliche Berechnung erfolgt mit dem Hauptsatz.