Falls eine stetige Funktion ist, kann man zeigen, daß dieser Grenzwert stets existiert und für alle Teilungsfolgen denselben Wert besitzt. Für den Grenzwert schreibt man

er heißt das bestimmte Integral oder Riemann-Integral von über .
ist der Integrand, die untere und die obere Integrationsgrenze.

Bemerkung
Dieses ist die inhaltliche Bedeutung (Definition) des Integrals.
Die explizite Berechnung erfolgt über den Hauptsatz.