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1. Version des Hauptsatzes Für eine stetige Funktion gilt: Das Integral als Funktion der oberen Grenze   ist eine Stammfunktion von .

Beweis 

1. Differentiation hebt die Integration wieder auf!

   .

   In Worten:  Die Ableitung des bestimmten Integrals nach der oberen Grenze ist der Wert des Integranden an der oberen Grenze.

   Geometrisch:  Der auf bezogene relative Flächenzuwachs unter dem Graph von ist genau der Wert .

2. Jede Stammfunktion von hat die Gestalt .

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