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2. Version des Hauptsatzes Für eine stetige Funktion gilt: Ist eine beliebige Stammfunktion von , so gilt Für die rechte Seite schreibt man

Beweis  

1. Integration ist die Umkehrung der Differentiation:  Mit dem bestimmten Integral kann man aus der Ableitung
   die Funktion "bis auf eine Konstante" zurückgewinnen.
   Beispiel:  Aus der Geschwindigkeit ergibt sich das Weg-Zeit-Gesetz .
2. Integralberechnung:   Mit einer Stammfunktion von kann man den komplizierten Grenzwert für die Fläche berechnen:
   
   

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