3. Schritt: Verfeinerung und Grenzübergang

Durch Verfeinerung, d.h. ständiges Einfügen weiterer Teilpunkte  , und den Grenzübergang    (derart daß die maximale Länge aller Sekanten gegen Null strebt) erhält man die Länge der Kurve :

Für die rechte Seite dieser Gleichung schreibt man

Mit einer geeigneten mathematischen Darstellung der Kurve wird hieraus ein Integral der Form  .