Im allgemeinen interessiert nicht nur die Länge einer Kurve. Für die Praxis wichtiger sind etwa Fragen nach der Gesamtenergie der Kurve bei variabler Energiedichte (Energie/Längeneinheit wie bei der glühenden Wendel

oder nach der Masse der Kurve bei einer längs der Kurve verteilten Massendichte.
Im Falle der Erhitzung der Wendel und in ähnlichen Fällen hat man auf der Kurve eine

, die jedem Kurvenpunkt

eine Zahl

zuordnet.
Bei konstanter Belegung

hat ein Bogen der Länge

die Gesamtbelegung

.
Bei variabler Belegung

bestimmt man die Gesamtbelegung mittels Integration: