Zur Berechnung des Kurvenintegrals verwendet man eine Parameterdarstellung der Kurve : .
Dies entspricht der dynamischen Vorstellung, daß sich ein Punkt im Laufe der Zeit längs der Kurve bewegt. Dabei wird angenommen, daß die Funktionen , und stetig differenzierbar sind und damit die Bewegung eine stetige Geschwindigkeit besitzt, die in keinem Kurvenpunkt Null wird.
Diese Darstellung wurde bereits von Newton für alle seine Herleitungen verwendet.