Wird nun der Massepunkt von einer variablen Kraft

längs einer Kurve

, so ist die Arbeit mittels Integration zu berechnen:
In den winzig kleinen Bogenelementen der Länge

wird die Kraft als konstant und der Weg geradlinig in Richtung der Tangente

, angesehen

.
Der Arbeitsanteil

, der längs

zu verrichten ist, ergibt sich daher gemäß "Kraft mal Länge" zu

mit dem Verschiebungsvektor

.
Die Gesamtarbeit ist dann das Integral all dieser Teilarbeiten längs