3. Schritt: Verfeinerung und Grenzübergang

Durch ständige Verfeinerung des Gitters  , d.h. durch Einfügen weiterer Teilungspunkte erhält man für die Flächensumme "von innen" eine aufsteigende Folge

für die Flächensumme "von außen" eine absteigende Folge
Streben die - und die -Maschenweite beim Grenzübergang beide gegen Null, so ergibt sich der "innere Inhalt" und der "äußere Inhalt"
Bei "gutartigen" Bereichen stimmen und überein und ist der Flächeninhalt von .