Entscheidend für eine explizite Berechenbarkeit des Doppelintegrals ist eine geeignete Beschreibung des Integrationsbereiches. Ist der Rand durch Funktionsgraphen darstellbar, so läßt sich die Berechnung auf zwei "gewöhnliche" Integrale (von Funktionen einer Veränderlichen) zurückführen:

Wir beginnen mit einem Normalbereich

, oben

berandet von

und unten

von

Zur Berechnung des Integrals

(das ist die Gesamtbelegung des Bereiches

) berechnen wir zuerst die Belegungen ganz dünner Vertikalstreifen

, die dann aufsummiert (integriert) werden zur Gesamtbelegung