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Eine Parameterdarstellung des ebenen Flächenstücks heißt eine Koordinatentransformation auf , wenn die Abbildung bijektiv (umkehrbar eindeutig) von auf ist    und stetig partiell differenzierbar mit . Erklärung  Das Netz der Parameterlinien bzw.    ergibt ein neues, i.a. krummliniges Koordinatensystem auf . Zum Punkt    mit gehören die neuen Koordinaten   .

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