3. Schritt: Verfeinerung und Grenzübergang
 
Durch ständige Verfeinerung der Würfel  , d.h. mit wachsendem , ergibt sich für die Würfelsumme "von innen" eine aufsteigende Folge

für die Würfelsumme "von außen" eine absteigende Folge

Für "gutartige" Bereiche streben beide Folgen in der Grenze gegen denselben Wert

das ist der Rauminhalt (das Volumen) von .

Kurzform: Die (winzig kleinen) Volumenelemente   in mit Rauminhalt werden aufsummiert zu