3. Schritt: Verfeinerung und Grenzübergang
 
Fügt man in jeder Koordinatenrichtung ständig weitere Schnitte   mit immer kleiner werdendem Abstand ein, so gelangt man in der Grenze zum genauen Wert der Belegung:

In kartesischen Koordinaten ist und daher

(das Integral der Funktion über ).
 
Die praktische Berechnung dieses Dreifachintegrals erfordert eine explizite Darstellung der Berandung von , damit kann es auf drei Integrale des Typs

zurückgeführt werden.