Entscheidend für die Berechnung des Dreifachintegrals ist eine explizite Darstellung der Berandung des Integrationsbereichs. Rechnet man in kartesischen Koordinaten, so zerlegt man den Bereich in lauter gerade Zylinderabschnitte und integriert in diesen "säulenförmig" auf:
Ein gerader Zylinderabschnitt

längs der

-Achse hat den Querschnitt

in der

-Ebene, und ist von oben durch die Fläche

und von unten durch die Fläche

berandet.