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Sonderfall: liegt in der -Ebene des kartesischen -Koordinatensystems  . In diesem Koordinatensystem hat die Zerlegung    . Das vektorielle Bogenelement liegt in der -Ebene   . Deshalb ist und rechts steht ein Integral über das ebene Vektorfeld der -Ebene   . Hierauf wenden wir die Greensche Formel  an (mit den Variablen , )   . Die partiellen Ableitungen , nach den Koordinaten , sind (definitionsgemäß) die Richtungsableitungen  in Richtung der Koordinateneinheitsvektoren , . Der Integrand ist die 3. Komponente von   im -Koordinatensystem, also Das ergibt die Behauptung   .

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