Initialisierung

Die Eingaben dieser Sektion müssen ausgelöst werden!

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`>` with(plots):with(grafdiff);

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Überblick

Ausgehend vom Tangentenproblem wird in diesem Worksheet zu einem Verfahren des graphischen Ableitens geführt. Im Vordergrund stehen dabei die Hintereinanderschaltung bzw. das Aufeinanderlegen einzelner Bilder in den Animationsgraphiken. Die Funktion , der x- und der y-Zeichenbereich sowie die Anzahl der Bilder sind frei wählbar.

Inhaltsverzeichnis

Sekanten

Tangenten

Graphisches Differenzieren

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Bedienungserklärung

Die Berechnungen auf diesem Arbeitsblatt können unter MapleV durch Drücken der Enter-Taste zeilenweise oder aber komplett über den Menüpunkt Edit - Execute - Worksheet ausgelöst werden.

Über die Bildlaufleisten kann ein beliebiger Ausschnitt ausgewählt werden.

Die einzelnen Sektionen sind unabhängig voneinander. Deshalb kann über das Inhaltsverzeichnis an jede beliebige Sektion gesprungen werden. Die Befehle innerhalb einer Sektion sind jedoch nicht unbedingt unabhängig. Hier empfiehlt sich das schrittweise Abarbeiten der einzelnen Befehle.

Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Sekanten

Die Prozedur Sekanten zeichnet eine Folge von Sekanten durch ein und denselben Punkt P( |f( )) des Schaubildes der Funktion f.

Eingabe einer Funktion f:

`>` f:=x->x^2-2;

`>` Sekanten(f,-2,2,-3,3,1,20);

Animation !

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Tangenten

Die Prozedur Tangenten zeichnet eine Folge von Tangenten in aufeinanderfolgenden Punkten ( | ) des Schaubildes der Funktion f.

Eingabe einer Funktion f:

`>` f:=x->sin(x);

`>` Tangenten(f,-5,5,-2,2,20);

Animation !

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Graphisches Differenzieren

Die Prozedur Grafik zeichnet eine Folge von Tangenten in aufeinanderfolgenden Punkten ( |f( )) des Schaubildes der Funktion f mit den zugehörigen Punkten ( |f '( )) des Schaubildes der Ableitungsfunktion. Die Werte f '( ) werden dabei graphisch bestimmt.

Eingabe einer Funktion f:

`>` f:=x->sin(x);

`>` Grafik(f,-5,5,-2,2,20);

Animation!

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Literatur

Diemer / Bachert / Laule

Mathematik mit MapleV

Dümmler-Verlag 1997

Lambacher / Schweizer

Analysis Eins

Klett-Verlag 1987

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