Überblick

Zu jedem der nachfolgenden Menüpunkte finden Sie ein Arbeitsblatt, mit dem die charakteristische Gestalt der Schaubilder der entsprechenden Funktionen visualisiert werden kann.
Sie finden dort:

- ein Schaubild eines Vertreters dieser Funktionsklasse. Zum Zeichnen der Schaubilder wird die Prozedur Schaubild verwendet.
- Eine Kurvenschar aus dieser Funktionsklasse. Zum Zeichnen der Kurvenschar wird die Prozedur Kurvenschar verwendet.
- eine Animation, die die Veränderung des Schaubilds bei Variation des Parameters zeigt. Für diese Animation wird die Prozedur Parameterkurve verwendet.
- eine 3-D-Darstellung einer Funktionenschar. Zum Zeichnen dieser Kurvenschar in dreidimensionaler Darstellung wird die Prozedur Kurvenschar3D verwendet.

Da die einzelnen Teile unabhängig voneinander sind, können Sie über den entsprechenden Link direkt zu der gewünschten Funktionsklasse springen.

Inhaltsverzeichnis

- Ganzrationale Funktionen
- Gebrochen-rationale Funktion
- trigonometrische Funktion
- Exponentialfunktion
- Häufig benutzte Befehle

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Bedienungserklärung

- Alle Teile des Arbeitsblatts sind unabhängig voneinander.
- Sie können über obiges Auswahlmenu direkt zur gewünschten Funktionsklasse springen und diese durch Anklicken des entsprechenden "+"-Knopfes öffnen.
- Eine Änderung der Parameter sowie der Funktion ist immer möglich. Die modifizierbaren Variablen sind stets mit einem Kommentar ( beginnend mit "#") erläutert. Unter Umständen muss bei einer anderen Funktion der Zeichenbereich dann aber noch angepasst werden.
- Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.
- Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Ganzrationale Funktionen

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Schaubild einer ganzrationalen Funktion:

`>` #restart:
f := x -> x^3-12*x+3: # Funktionsdefinition
Bereich:=-4..4 : # Zeichenbereich x1..x2

`>` Schaubild(f,Bereich);

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Darstellung einer Kurvenschar:

`>` y='y':
f:= (k,x) -> x^3-k*x+3: # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
ParameterBereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Schrittweite := 1: # Schrittweite für Parametervariation
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Optionen:= view=[Bereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild

`>` Kurvenschar(f,Bereich,ParameterBereich,Schrittweite,Optionen);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` #restart;
f:= (k,x) -> x^3-k*x+3: # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Pdelta := 1/2: # Schrittweite für Parametervariation
Optionen:= view=[Bereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild

`>` Parameterkurve(f,Bereich,Parameterbereich,Pdelta,Optionen);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` f:= (k,x) -> x^3-k*x+3: # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Optionen:= view=[Bereich,Parameterbereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar3D(f,Bereich,Parameterbereich,Optionen);

3D-Darstellung !

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Gebrochen-rationale Funktionen

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Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion:

Achtung : MapleV zeichnet standardmäßig die Polstellen als senkrechte Gerade mit ein! Wenn dies nicht erwünscht ist, setze man die Option "discont=true".

`>` f := x -> x+5/(x+1): # Funktionsdefinition
Bereich:=-5..5 : # Zeichenbereich
Optionen := view=[Bereich,-15..15]: # weitere Optionen für die Zeichnung

`>` Schaubild(f,Bereich,Optionen);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` f:= (k,x) -> x+k/(x+1); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
y='y':
ParameterBereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Schrittweite := 1: # Schrittweite für Parametervariation
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Optionen:= view=[Bereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar(f,Bereich,ParameterBereich,Schrittweite,Optionen);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` f:= (k,x) -> x+k/(x+1): # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Pdelta := 1/2: # Schrittweite für Parametervariation
Optionen:= view=[Bereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Parameterkurve(f,Bereich,Parameterbereich,Pdelta,Optionen);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` f:= (k,x) -> 1/(x^2+k^2/100): # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -1..1: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=1..2: # Parametervaration von k1..k2
Optionen:= view=[Bereich,Parameterbereich,0..100]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar3D(f,Bereich,Parameterbereich,Optionen);

3D-Darstellung !

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Trigonometrische Funktionen

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Schaubild einer trigonometrischen Funktion:

`>` f := x -> sin(x)+cos(2*x): # Funktionsdefinition
Bereich:=-10..10 : # Zeichenbereich x1..x2

`>` Schaubild(f,Bereich);

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Darstellung einer Kurvenschar:

`>` f:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x): # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
y='y':
ParameterBereich:=0..1.5: # Parametervaration von k1..k2
Schrittweite := 1/10: # Schrittweite für Parametervariation
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
#

`>` Kurvenschar(f,Bereich,ParameterBereich,Schrittweite);

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Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` f:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x): # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -10..10: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=0..1/2: # Parametervaration von k1..k2
Pdelta := 1/40: # Schrittweite für Parametervariation
Optionen:= view=[Bereich,-2..2]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Parameterkurve(f,Bereich,Parameterbereich,Pdelta,Optionen);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` f:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -3..3: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=0..2: # Parametervaration von k1..k2
Optionen:= view=[Bereich,Parameterbereich,-2..2]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar3D(f,Bereich,Parameterbereich,Optionen);

3D-Darstellung !

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Exponentialfunktionen

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Schaubild einer Exponentialfunktion:

`>` f := x -> exp(x+3): # Funktionsdefinition
Bereich:=-4..3 : # Zeichenbereich x1..x2

`>` Schaubild(f,Bereich);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` f:= (k,x) -> exp(x+k); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
y='y':
ParameterBereich:=-3..6: # Parametervaration von k1..k2
Schrittweite := 1/3: # Schrittweite für Parametervariation
Bereich := -4..4: # Zeichenbereich
Optionen:= view=[Bereich,-0..10]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar(f,Bereich,ParameterBereich,Schrittweite,Optionen);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` f:= (k,x) -> exp(x+k); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -4..3: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=-1..3: # Parametervaration von k1..k2
Pdelta := 1/5: # Schrittweite für Parametervariation
Optionen:= view=[Bereich,-10..10]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Parameterkurve(f,Bereich,Parameterbereich,Pdelta,Optionen);

Animation !

`>`

Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` f:= (k,x) -> 1/(1+exp(x+k)): # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
Bereich := -10..6: # Zeichenbereich
Parameterbereich:=0..4: # Parametervaration von k1..k2
Optionen:= view=[Bereich,Parameterbereich,0..1]: # weitere Optionen für das Schaubild
#

`>` Kurvenschar3D(f,Bereich,Parameterbereich,Optionen);

3D-Darstellung !

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