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Überblick

In diesem Worksheet werden Prozeduren zur Verfügung gestellt, um komplexe Zahlen graphisch darzustellen. Die Prozeduren Dar und Kon stellen eine komplexe Zahl bzw. die komplex konjugierte Zahl in der komplexen Zahlenebene dar. Die komplexen Zahlen müssen nicht notwendigerweise in der algebraischen Normalform angegeben werden!

Inhaltsverzeichnis

- Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Zahlenebene
- Darstellung der komplex konjugierten Zahl

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Bedienungserklärung

- Die Berechnungen auf diesem Arbeitsblatt können unter Maple durch Drücken der Enter-Taste zeilenweise oder aber komplett über den Menüpunkt Edit - Execute - Worksheet ausgelöst werden.
- Über die Bildlaufleisten kann ein beliebiger Ausschnitt ausgewählt werden.
- Die einzelnen Sektionen sind unabhängig voneinander. Deshalb kann über das Inhaltsverzeichnis an jede beliebige Sektion gesprungen werden. Die Befehle innerhalb einer Sektion sind jedoch nicht unbedingt unabhängig. Hier empfiehlt sich das schrittweise Abarbeiten der einzelnen Befehle.
- Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Zahlenebene

Die Prozedur Dar stellt eine komplexe Zahl in der komplexen Zahlenebene dar, indem neben dem komplexen Punkt auch noch die Verbindungslinie zum Ursprung gezeichnet wird. Eine komplexe Zahl wird somit mit ihrem komplexen Zeiger identifiziert.

`>` c1:=-6+I*5;

`>` Dar(c1,1.2);

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Möglich ist auch die Angabe der komplexen Zahl in der trigonometischen Normalform. Dann wird die Zahl durch ihnen Betrag und Winkel (im Bogenmaß) festgelegt:

`>` c2:=2*(cos(Pi/4)+I*sin(Pi/4));

`>` Dar(c2,1.2);

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Alternativ zur trigonometrischen kann die exponentielle Normalform verwendet werden. Auch dann wird der Winkel im Bogenmaß spezifiziert und durch abgekürzt:

`>` c3:=3*exp(I*7/6*Pi);

`>` Dar(c3,1.2);

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Darstellung der komplex konjugierten Zahl

Die Prozedur Kon zeichnet in der komplexen Zahlenebene zu einer gegebenen komplexen Zahl c die komplex konjugierte Zahl c*. Die komplexe Zahl c muss nicht notwendigerweise in der algebraischen Normalform gegeben sein.

`>` c1:=-6+I*5; Kon(c1);

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`>` c2:=2*(cos(Pi/3)+I*sin(Pi/3)); Kon(c2);

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`>` c3:=3*exp(I*7/6*Pi); Kon(c3);

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Graphisch erhält man die komplex konjugierte Zahl durch Spiegelung von c an der reellen Achse!

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Info

Diese Ausarbeitung entstand im Rahmen eines Projektes im Studiengang Sensorsystemtechnik an der Fachhochschule Karlsruhe im SS 1998. Das Projekt wurde von Julian Neubig und Ivica Zelic bearbeitet und von Prof. Dr. T. Westermann korrigiert und überarbeitet. Weitere Maple-Projekte wurden von der Maple Working-Group der FH Karlsruhe bearbeitet und stehen über die Internet-Adresse

http://www.fh-karlsruhe.de/fbmn/st/projekte/maple

zur Verfügung.

Literatur

T. Westermann

Mathematik für Ingenieure mit Maple (Band 1)

2. Auflage, Springer-Verlag , Heidelberg 2000

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