Initialisierung

Die Eingaben dieser Sektion müssen ausgelöst werden!

Laden der Bibliothek:

`>` restart:

`>` with(plots):with(linalg):with(plottools):with(anageo2);

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Überblick

Kugel und Tangentialebene in einem Kugelpunkt sowie Schnitt zweier Kugeln sind Inhalte dieses Worksheets.

Zur Handhabung der 3D-Darstellungen sei auf den Überblick des Worksheets Punkte, Geraden und Ebenen verwiesen.

Berechnet werden die Gleichung der Tangentialebene, die Gleichung der Schnittkreisebene, Mittelpunktskoordinaten des Schnittkreises sowie dessen Radius. Die Ausgabe der Ergebnisse erfolgt vor den Plots.

Inhaltsverzeichnis

Tangentialebene in einem gegebenen Kugelpunkt

Schnitt zweier Kugeln

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Bedienungserklärung

Die Berechnungen auf diesem Arbeitsblatt können unter MapleV durch Drücken der Enter-Taste zeilenweise oder aber komplett über den Menüpunkt Edit - Execute - Worksheet ausgelöst werden.

Über die Bildlaufleisten kann ein beliebiger Ausschnitt ausgewählt werden.

Die einzelnen Sektionen sind unabhängig voneinander. Deshalb kann über das Inhaltsverzeichnis an jede beliebige Sektion gesprungen werden. Die Befehle innerhalb einer Sektion sind jedoch nicht unbedingt unabhängig. Hier empfiehlt sich das schrittweise Abarbeiten der einzelnen Befehle.

Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Tangentialebene in einem gegebenen Kugelpunkt

Die Prozedur Kugel_Ebene1 erzeugt eine Kugel k(M,r) und einen Ausschnitt der Tangentialebene im Punkt B der Kugel samt Gleichung.

Eingabe der Koordinaten des Mittelpunktes M, des Radius r und der Koordinaten des Kugelpunktes B:

`>` M:=[2,5,-1]:r:=5:B:=[5,9,-1]:

`>` Kugel_Ebene1(M,r,B);

animierte 3D-Darstellung !

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Schnitt zweier Kugeln

Die Prozedur Kugeln erzeugt die Kugeln und , die Strecke sowie die Schnittkreisebene samt Gleichung.

Eingabe der Koordinaten der Mittelpunkte und der Radien:

`>` M1:=[2,-2,3]:r1:=6:M2:=[1,5,4]:r2:=5:

`>` Kugeln(M1,r1,M2,r2);

animierte 3D-Darstellung !

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Literatur

Diemer / Bachert / Laule

Mathematik mit MapleV

Dümmler-Verlag 1997

Lambacher / Schweizer

Analytische Geometrie

Klett-Verlag 1988

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