Initialisierung

Die Eingaben dieser Sektion müssen ausgelöst werden!

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`>` with(plots):with(linalg):with(anageo1);

Überblick

Diese Sammlung von Prozeduren behandelt Punkte, Geraden, Ebenen und ihre gegenseitige Lage im Raum.

In jeder der Animationsgraphiken werden - im übertragenen Sinne - einzelne Bilder oder besser Folien aufeinandergelegt, um so die räumliche Anschauung der gesamten Figur schrittweise aufzubauen. Unterstützen lassen sich diese Visualisierungen durch das Drehen der Graphiken nach jeder 'aufgelegten Folie' mittels Mauszeiger. Manchmal kann es sinnvoll sein, durch Drücken der rechten Maustaste innerhalb des Schaubildes mittels Auswahl von 'Style'-'Line Width' die Linienstärke anzupassen.

Koordinaten-, Abstands- und Winkelberechnungen vervollständigen die Schrägbilddarstellungen.

Bei manchen Plots wird aus Darstellungsgründen auf gleiche Längeneinheiten verzichtet. Das Umschalten auf diese ist bei Bedarf durch Betätigen der '1:1' Schaltfläche in der zweiten Symbolleiste der Plots möglich.

Bei den Prozeduren Gerade_Gerade , Ebene_Gerade und Ebene_Ebene erlaubt der letzte Parameter eine Einflußnahme auf die Größe der zu zeichnenden Geraden- und Ebenenausschnitte, siehe hierzu die entsprechenden Beschreibungen in den Hilfen.

Inhaltsverzeichnis

Ortsvektor

Schwerpunkt eines Dreiecks

Seitenmittenviereck

Gegenseitige Lage zweier Geraden

Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene

Gegenseitige Lage zweier Ebenen

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Bedienungserklärung

Die Berechnungen auf diesem Arbeitsblatt können unter MapleV durch Drücken der Enter-Taste zeilenweise oder aber komplett über den Menüpunkt Edit - Execute - Worksheet ausgelöst werden.

Über die Bildlaufleisten kann ein beliebiger Ausschnitt ausgewählt werden.

Die einzelnen Sektionen sind unabhängig voneinander. Deshalb kann über das Inhaltsverzeichnis an jede beliebige Sektion gesprungen werden. Die Befehle innerhalb einer Sektion sind jedoch nicht unbedingt unabhängig. Hier empfiehlt sich das schrittweise Abarbeiten der einzelnen Befehle.

Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Ortsvektor

Die Prozedur Ortsvektor zeichnet den Ortsvektor eines Punktes im dreidimensionalen Koordinatenkreuz.

Eingabe der Koordinaten des Punktes P:

`>` P:=[3,2,3]:

`>` Ortsvektor(P);

Animation!

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Schwerpunkt

Die Prozedur Schwerpunkt zeichnet die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Raum. Die Koordinaten des Schnittpunktes dieser Linien werden berechnet.

Eingabe der Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks:

`>` P1:=[2,-1,5]:P2:=[3,4,5]:P3:=[-3,4,7]:

`>` Schwerpunkt(P1,P2,P3);

Animation!

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Seitenmittenviereck

Nach Übergabe der Koordinaten der vier Eckpunkte werden die Seitenmitten zu einem Viereck verbunden, dem sogenannten Seitenmittenviereck .

Eingabe der Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks:

`>` P1:=[30,2,5]:P2:=[4,12,-3]:P3:=[-3,4,17]:P4:=[-2,-4,7]:

`>` Seitenmittenviereck(P1,P2,P3,P4);

Animation!

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Gegenseitige Lage zweier Geraden

Die Prozedur Gerade_Gerade erzeugt im Schrägbild je einen Ausschnitt der Geraden = ( ) und = ( ). Abstands-, Schnittwinkel- und Schnittpunktsbestimmung erfolgen entsprechend der gegenseitigen Lage der Geraden.

Eingabe der Geraden und :

`>` P1:=[3,-1,4]:P2:=[2,1,5]:P3:=[-1,0,2]:P4:=[1,3,1]:

`>` Gerade_Gerade(P1,P2,P3,P4,.2);

Animation!

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Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene

Die Prozedur Ebene_Gerade erzeugt im Schrägbild je einen Ausschnitt der Ebene E = ( ) und der Geraden

g = ( ). Schnittpunktskoordinaten und Größe des Schnittwinkels werden ebenfalls berechnet.

Eingabe der Ebene E und der Geraden g:

`>` P1:=[3,3,3]:P2:=[3,5,3]:P3:=[-1,4,5]:P4:=[-2,5,2]:P5:=[5,5,8]:

`>` Ebene_Gerade(P1,P2,P3,P4,P5,.5);

Animation!

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Gegenseitige Lage zweier Ebenen

Die Prozedur Ebene_Ebene erzeugt im Schrägbild je einen Ausschnitt der Ebenen = ( ) und

= ( ) sowie einen Ausschnitt der Schnittgeraden beider Ebenen - sofern vorhanden. Die Gleichung der Schnittgeraden und die Größe des Schnittwinkels werden ausgegeben.

Eingabe der Ebenen und :

`>` P1:=[-1,5,2]:P2:=[0,6,4]:P3:=[-3,6,5]:

`>` P4:=[1,3,2]:P5:=[2,1,2]:P6:=[4,4,6]:

`>` Ebene_Ebene(P1,P2,P3,P4,P5,P6,1.5);

Animation!

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Literatur

Diemer / Bachert / Laule

Mathematik mit MapleV

Dümmler-Verlag 1997

Lambacher / Schweizer

Analytische Geometrie

Klett-Verlag 1988

Westermann
Mathematik für Ingenieure mit Maple
Springer-Verlag 1996

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