Überblick

Darstellung des Fehlers bei Betrachtung der Ober- bzw. Untersumme anstelle der korrekten Fläche

In diesem Arbeitsblatt wird in einer Animation die Einteilung eines krummlinigen Trapezes in immer kleinere Teilflächen vorgenommen und der Fehler, der bei Betrachtung der Ober- bzw. Untersummen-Rechtecke anstelle der korrekten Teilflächen entsteht, visualisiert.

Die fehlende bzw. zuviel gewertete Fläche wird hierbei jeweils in rot dargestellt.

Inhaltsverzeichnis

- Abschätzung durch die Obersumme
- Abschätzung durch die Untersumme

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Bedienungserklärung

Visualisierung des Fehlers bei der Obersumme gegenüber der exakten Fläche

Die Prozedur OberFehler zeichnet eine Animation, bei der die gesuchte Fläche in grün dargestellt ist und die bei der Abschätzung durch die Obersumme zu viel gewertete Fläche in rot dargestellt ist.
ACHTUNG: Eine Neuberechnung der Animation kann je nach Anzahl der Intervalle rechenzeitaufwendig sein!
f:=x-> (x-2)^3-2*x+9; # Definition der Funktion
Bereich:=0..3: # Intervall fuer die Flaeche
Teilung:=[1,2,4,10,50]; # Zahl der Intervalle der einzelnen Bilder

`>` OberFehler(f,Bereich,Teilung);

A nimation !

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Visualisierung des Fehlers bei der Untersumme gegenüber der exakten Fläche

Die Prozedur UnterFehler zeichnet eine Animation, bei der die Abschätzung durch die Untersumme in grün dargestellt wird und der Fehler gegenüber der gesuchten Fläche in rot dargestellt ist.
ACHTUNG: Eine Neuberechnung der Animation kann je nach Anzahl der Intervalle rechenzeitaufwendig sein!
f:=x-> (x-2)^3-2*x+9; # Definition der Funktion
Bereich:=0..3: # Intervall fuer die Flaeche
Teilung:=[1,2,4,10,50]; # Zahl der Intervalle der einzelnen Bilder

`>` UnterFehler(f,Bereich,Teilung);

A nimation !

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