Überblick

Die Prozedur Ortskurve enthält drei Prozeduren:

1. Die Prozedur Einzelbild , die (in einer Animation) einzelne Schaubilder einer Funktionenschar sowie einen herausgehobenen Punkt darstellt.

2. die Prozedur OrtsKurvenschar , die die zuvor gezeigten Schaubilder in einem einzigen Koordinatensystem gleichzeitig darstellt und alle entsprechenden hervorgehobenen Punkte gemeinsam darstellt.

3. die Prozedur Ortslinie , die die Kurvenschar darstellt und die Ortslinie zeichnet, auf der die entsprechenden hervorgehobenen Punkte liegen.

Inhaltsverzeichnis

- Animation von Einzelbildern hervorgehobener Punkte
- Gemeinsame Darstellung aller Einzelbilder
- Darstellung der Ortslinie
- Zweites Beispiel (Extremwerte einer Exponentialfunktion)

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Animation von Einzelbildern hervorgehobener Punkte

Ortskurve der Tiefpunkte einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Gegeben ist eine Funktion f. Gezeichnet wird in einer Animation eine Folge von Funktionsschaubildern mit jeweils einem herausgehobenen Punkt.

`>` f := (t,x) -> x^3/3-t*x; # Definition der Funktion
xP := t->sqrt(t): # x-Koordinate des Ortskurvenpunktes (in Abh. von t)
tBereich := 0..50: # Variationsbereich des Parameters t
xBereich := -10.. 15: # x-Zeichenbereich
yBereich := -250..250: # y-Zeichenbereich
Anzahl := 40: # Anzahl der Bilder
Einzelbild(f,tBereich,xP,Anzahl,xBereich,yBereich);

Animation !

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Gemeinsame Darstellung aller Einzelbilder

Ortskurve der Tiefpunkte einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Gegeben ist eine Funktion f. Gezeichnet wird in einem Koordinatenkreuz eine Anzahl von Kurven der Kurvenschar jeweils mit herausgehobenem Punkt

`>` f := (t,x) -> x^3/3-t*x; # Definition der Funktion
xP := t->sqrt(t): # x-Koordinate des Ortskurvenpunktes (in Abh. von t)
tBereich := 0..50: # Variationsbereich des Parameters t
xBereich := -10.. 15: # x-Zeichenbereich
yBereich := -250..250: # y-Zeichenbereich
Anzahl := 15: # Anzahl der Bilder
#
OrtsKurvenschar(f,tBereich,xP,Anzahl,xBereich,yBereich);

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Darstellung der Ortslinie

Ortskurve der Tiefpunkte einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

Gegeben ist eine Funktion f. Gezeichnet wird:

1. in einer Animation eine Folge von Funktionsschaubildern mit jeweils einem herausgehobenen Punkt

2. in einem Koordinatenkreuz eine Anzahl von Kurven der Kurvenschar jeweils mit herausgehobenem Punkt

3. in einem Koordinatenkreuz eine Anzahl von Kurven der Kurvenschar sowie die Ortskurve, die alle herausgehobenen Punkte enthält.

`>` f := (t,x) -> x^3/3-t*x; # Definition der Funktion
xP := t->sqrt(t): # x-Koordinate des Ortskurvenpunktes (in Abh. von t)
tBereich := 0..50: # Variationsbereich des Parameters t
xBereich := -10.. 15: # x-Zeichenbereich
yBereich := -250..250: # y-Zeichenbereich
Anzahl := 15: # Anzahl der Bilder
#
Ortslinie(f,tBereich,xP,Anzahl,xBereich,yBereich);

Animation !

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Beispiel 2 (Tiefpunkte einer Exponentialfunktion)

Ortskurve der Extremwerte einer Exponentialfunktion.

Gegeben ist eine Funktion f. Gezeichnet wird:

1. in einer Animation eine Folge von Funktionsschaubildern mit jeweils einem herausgehobenen Punkt

2. in einem Koordinatenkreuz eine Anzahl von Kurven der Kurvenschar jeweils mit herausgehobenem Punkt

3. in einem Koordinatenkreuz eine Anzahl von Kurven der Kurvenschar sowie die Ortskurve, die alle herausgehobenen Punkte enthält.

`>` f := (t,x) -> exp(x)/(x+t); # Definition der Funktion
xP := t->1-t: # x-Koordinate des Ortskurvenpunktes
tBereich := -3..2: # Variationsbereich des Parameters t
PlotBereich := -5.. 6: # x-Zeichenbereich
yBereich := -10..57: # y-Zeichenbereich
Anzahl := 15: # Anzahl der Bilder

`>` Einzelbild(f,tBereich,xP,Anzahl,PlotBereich,yBereich);

Animation !

`>` OrtsKurvenschar(f,tBereich,xP,Anzahl,PlotBereich,yBereich);

`>` Ortslinie(f,tBereich,xP,Anzahl,PlotBereich,yBereich);

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