Die vorliegende CD-ROM Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V für Lehrer und Dozenten ist ein Werkzeug, das mathematische Begriffe und Verfahren, vorwiegend aus dem Themenbereich der Oberstufe der Gymnasien und der Anfangssemester an Hochschulen, im Unterricht/in der Vorlesung sichtbar und damit für Schüler und Studenten visuell erfahrbar macht.

Damit wird ein Weg beschritten, der dem erfahrenen Lehrer und Dozenten nicht neu ist; Anschauen und Ausprobieren stellen im Bereich der Mathematik seit Euklid und Galilei ein unverzichtbares didaktisches und wissenschaftliches Mittel zur Gewinnung aber auch zur Einprägung von Erkenntnissen und Kenntnissen dar. Neu ist allerdings, dass konsequent die Hilfsmittel des Computeralgebra-Systems Maple V Rel. 5 verwendet werden, um komplexe graphische Darstellungen sowie numerische und symbolische Berechnungen in einfacher Weise darzustellen.

Durch die große Verbreitung der Computeralgebra-Systeme (CAS) an Schulen und Hochschulen ist es möglich, die Unterrichts-/Vorlesungseinheiten gerade durch die Visualisierungsmöglichkeiten dieser Systeme zu bereichern. Die vielen Animationen auf der CD-ROM entspringen diesem Gedanken. Das Computeralgebra-System Maple bietet die Möglichkeit, die ausgearbeiteten elektronischen Arbeitsblätter (Worksheets) so flexibel zu gestalten, dass sie direkt im Unterricht/Vorlesung als fertige Dokumente benutzt, bei Bedarf aber auch interaktiv mit eigenen Beispielen ausgeführt werden können.

Aus eigener Erfahrung und Anschauung wissen wir, dass sich für Lehrer wie Schüler bei der Anwendung eines CAS zunächst das Problem ergibt, die Syntax dieses mächtigen Werkzeuges zu lernen. Damit ist eine oft längere Übungsphase verbunden bis die "Früchte" der Vorarbeit geerntet werden können. Diese Übungsphase wollen wir weitgehend abkürzen, indem wir die vorliegende CD-ROM so aufbereitet haben, dass vom Anwender nur wenige immer wiederkehrende Eingabeverfahren erwartet werden. Im Vordergrund soll nicht die Erarbeitung der Software stehen, sondern der didaktisch sinnvolle Einsatz. Natürlich konnten auch wir nicht vollständig auf Grundlagen verzichten. Durch eine kurzgefasste Einführung und Bedienungsanleitung sowie ausführliche Hilfe-Dokumente meinen wir jedoch, dass die vorliegende CD-ROM von jedem Lehrer und Dozenten aus dem Bereich der Mathematik/Naturwissenschaften und gegebenenfalls interessierten Schülern und Studenten schnell und nutzbringend angewendet werden kann. Alle Materialien sind aber auch als HTML-Dokumente vorhanden, so dass auch Lehrer und Dozenten, die kein Maple zur Verfügung haben, die graphischen Darstellungen sowie die Animationen auf der CD-ROM nutzen können.

Die Themen decken weite Bereiche der Schulmathematik und der einführenden Mathematik an den Fachhochschulen ab. So wurden neben "klassischen" Themen wie Elementare Funktionen, Gleichungen und Vektoren, Analytische Geometrie, Lineare Algebra, Komplexe Zahlen, Differential- und Integralrechnung auch "neuere" Themen wie Iterationsverfahren, Differentialgleichungen, Wachstums und Zerfallsprozesse, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung und vieles mehr (insgesamt 37 Themenbereiche) berücksichtigt.

Zum besseren Überblick haben wir die Themen übersichtlich strukturiert und konsequent die Fenstertechnik in Form von Maple-Worksheets in Anwendung gebracht. Diese Strukturierung wurde innerhalb der einzelnen Themen konsequent weiterverfolgt, so dass ein schneller und übersichtlicher Zugriff auf die gewünschte Einzeldarstellung jederzeit möglich ist.

Das vorliegende Buch ist kein klassisches Lehrbuch, in dem die mathematischen Begriffe herkömmlich erklärt werden, sondern es soll ein Leitfaden für die CD-ROM sein, der alle auf der CD-ROM vorhandenen Themen in der dortigen Gliederung aufgreift, kurz beschreibt sowie die Funktion und ihre Visualisierung darstellt. Zudem wird auf alle Einzeldarstellungen innerhalb eines Themas einzeln hingewiesen.

Noch ein Wort zum Einsatz der vorliegenden CD-ROM: Sicher werden auch in Zukunft die "klassischen" Hilfsmittel im Unterricht wie z.B. Tafel und Overheadprojektor weiterhin Anwendung finden und finden müssen. Allerdings "passen" die vorhandenen Folien oft nicht für den gewünschten Einstieg oder die graphische Darstellung und müssten mit erheblichem Zeitaufwand neu erstellt bzw. modifiziert werden. Zudem wünschen wir uns als Lehrende häufig aus der aktuellen Unterrichts-/Vorlesungssituation heraus ein anschauliches Beispiel, das aber als Tafelanschrieb zu zeitaufwendig ist und daher meist unterbleibt.

Wir meinen mit der vorliegenden CD-ROM ein Werkzeug geschaffen zu haben, das von Lehrern/Dozenten für Lehrer/Dozenten entwickelt wurde, leicht zu handhaben ist, unnötige, zeitaufwendige Vorarbeiten vermeidet, zur Demonstration im Unterricht/in der Vorlesung dient, flexibel auf Fragestellung im laufenden Unterricht/in der Vorlesung angewendet werden kann und weite Bereiche des Unterrichts abdeckt.

Natürlich konnte ein so umfangreiches Projekt nicht allein von der Autorengruppe ohne die Hilfe vieler Kollegen und Institutionen bewältigt werden. Dank gesagt sei an dieser Stelle ausdrücklich den Autoren zu speziellen Themen: Herrn StD Dr. Gerhard Bitsch, Tübingen für die Überlassung seiner Worksheets zum Thema "Stochastik", Herrn StD Christoph Fisches, Schriesheim für die Erstellung eines Worksheets zum Thema "Folgen", den Studenten des Studiengangs Sensorsystemtechnik Volker Ceh, Matthias Hainz, Armin Jerger, Carsten Klewitz, Matthias Kienzler, Julian Neubig und Ivica Zelic für die Erstellung von Worksheets im Rahmen u.a. von LARS-Projekten. In finanzieller und organisatorischer Hinsicht war die wohlwollende Hilfe des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, Herrn StD Walter Kinkelin, und der Studienkommission für Hochschuldidaktik an Fachhochschulen in Baden-Württemberg, Herrn Rektor Prof. Fischer, Fachhochschule Karlsruhe, von großer Bedeutung. Herrn TOL Klaus Bartholomae danken wir für die Erstellung des modernen Logos der Maple-Worksheets sowie Herrn Prof. Dieter Koller, Staatl.Seminar Karlsruhe für seine Unterstützung.

Unser Dank gilt auch dem Springer-Verlag für die angenehme und kooperative Zusammenarbeit, speziell Herrn Feith, der sehr auf unsere speziellen Wünsche und Vorstellungen eingegangen ist.

Karlsruhe, im Juli 1999

Prof. Dr. T. Westermann Fachhochschule Karlsruhe | RSD W. Buhmann Oberschulamt Karlsruhe

# Vorwort zur zweiten Auflage

Nachdem die erste Auflage nahezu vergriffen ist, haben uns mehrere Gründe veranlasst, die vorliegende Neuauflage erheblich zu erweitern und in einigen Punkten zu modifizieren. Zum einen hat sich eine neue Maple-Version Maple6 auf dem Markt etabliert, so dass alle elektronischen Arbeitsblätter überarbeitet und an diese neue Version angepasst wurden.

Die freundliche Aufnahme des Buches sowie der positive Zuspruch haben uns bewogen, den Themenkatalog erheblich zu erweitern. Das Kapitel Funktionen wurde durch die Themen Superposition, Überlagerung sinusförmiger Funktionen mit Zeigerdiagramm und Parameterkurven ergänzt. Die Funktionenlupe erleichtert die Visualisierung „kritischer“ Bereiche von Funktionen. Erweitert wurde auch das Kapitel Gleichungen und Ungleichungen um die graphische Darstellung von Ungleichungen. Die Kegelschnitte erhielten eine zusätzliche Fassung, und das Thema Normalverteilung wurde im Kapitel Stochastik neu aufgenommen. Neu ist auch das Thema Ortskurven. Auch im Hinblick auf die Verbindung zu den Naturwissenschaften wurde die CD-ROM um die Kapitel Sinusfunktionen in der Physik sowie Fraktale und Chaos erweitert.

Unser besonderer Dank gilt den zahlreichen Anregungen und auch kritischen Zuschriften, die wir im Hinblick auf Inhalt und Handhabung gerne berücksichtigten. Insbesondere danken wir Herrn Martin Busch für die Erstellung des Kapitels Chaos sowie Herrn Matthias Hainz für die Übernahme der Hauptarbeit beim Kapitel Fraktale.

Karlsruhe, im MAI 2001

Prof. Dr. T. Westermann Fachhochschule Karlsruhe | RSD W. Buhmann Oberschulamt Karlsruhe

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