Initialisierung

Eine Initialisierung ist bei diesem Arbeitsblatt nicht erforderlich, da die einzelnen Teile unabhängig voneinander sind und jeder Teil die benötigten Prozeduren selbst lädt.

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Überblick

Zu jedem der nachfolgenden Menüpunkte finden Sie ein Arbeitsblatt, mit dem die charakteristische Gestalt der Schaubilder der entsprechenden Funktionen visualisiert werden kann.
Sie finden dort:

ein Schaubild eines Vertreters dieser Funktionsklasse

Eine Kurvenschar aus dieser Funktionsklasse

eine Animation, die die Veränderung des Schaubilds bei Variation des Parameters zeigt

eine 3-D-Darstellung einer Funktionenschar.

Da die einzelnen Teile unabhängig voneinander sind, können Sie über den entsprechenden Link direkt zu der gewünschten Funktionsklasse springen.

Inhaltsverzeichnis

Ganzrationale Funktionen

Gebrochen-rationale Funktion

trigonometrische Funktion

Exponentialfunktion

Häufig benutzte Befehle

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Bedienungserklärung

Alle Teile des Arbeitsblatts sind unabhängig voneinander.

Sie können über obiges Auswahlmenu direkt zur gewünschten Funktionsklasse springen und diese durch Anklicken des entsprechenden "+"-Knopfes öffnen.

Eine Änderung der Parameter sowie der Funktion ist immer möglich. Die modifizierbaren Variablen sind stets mit einem Kommentar ( beginnend mit "#") erläutert. Unter Umständen muss bei einer anderen Funktion der Zeichenbereich dann aber noch angepasst werden.

Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Ganzrationale Funktionen

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Schaubild einer ganzrationalen Funktion:

`>` restart:
f := x -> x^3-6*x+3; # Funktionsdefinition
x1 := -4: x2:=4: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -8: y2:=10: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot(f(x),x=x1..x2,y=y1..y2,color=black,thickness=2);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` restart:
g:= (k,x) -> x^3-k*x+3; # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=6: dk:=1: # Parametervaration von k1..k2 (Schrittweite dk)
x1 := -4: x2:=4: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -8: y2:=10: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot([g(k*dk,x)$k=k1/dk..k2/dk],x=x1..x2,y=y1..y2);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> x^3-k*x+3; # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=6: n:=20: # Parametervaration von k1..k2 (Bilderanzahl n)
x1 := -4: x2:=4: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -8: y2:=10: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` animate(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,view=[x1..x2,y1..y2],frames=n);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> x^3-k*x+3; # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -50: k2:=50: # Parametervaration von k1..k2
x1 := -5: x2:=5: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -200: y2:=200: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot3d(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,axes=BOXED,color=COLOR(RGB,4*k,-4*k,0),view=y1..y2,grid=[40,10],contours=1,style=PATCHNOGRID);

3D-Darstellung !

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Gebrochen-rationale Funktionen

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Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion:

Achtung : MapleV zeichnet standardmäßig die Polstellen als senkrechte Gerade mit ein! Wenn dies nicht erwünscht ist, setze man die Option "discont=true".

`>` restart:
f := x -> x+5/(x+1): # Funktionsdefinition
x1 := -10: x2:=10: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -20: y2:=20: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot(f(x),x=x1..x2,y=y1..y2,color=black,thickness=2,discont=false);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` restart;
g:= (k,x) -> x+k/(x+1); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=6: dk:=1: # Parametervaration von k1..k2 (Schrittweite dk)
x1 := -4: x2:=4: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -8: y2:=10: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot([g(k*dk,x)$k=k1/dk..k2/dk],x=x1..x2,y=y1..y2);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> x+k/(x+1); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=6: n:=20: # Parametervaration von k1..k2 (Bilderanzahl n)
x1 := -4: x2:=4: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -8: y2:=10: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` animate(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,view=[x1..x2,y1..y2],frames=n);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> x+k/(x+1):; # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -50: k2:=50: # Parametervaration von k1..k2
x1 := -5: x2:=5: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -200: y2:=200: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot3d(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,axes=BOXED,color=COLOR(RGB,4*k,-4*k,0),view=y1..y2,grid=[40,10],contours=1,style=PATCHNOGRID);

3D-Darstellung !

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Trigonometrische Funktionen

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Schaubild einer trigonometrischen Funktion:

`>` restart:
f := x -> sin(x)+cos(2*x); # Funktionsdefinition
x1 := -10: x2:=10: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -2: y2:=2: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot(f(x),x=x1..x2,y=y1..y2,color=black,thickness=2);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` restart;
g:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := 0: k2:=1: dk:=1/3: # Parametervaration von k1..k2 (Schrittweite dk)
x1 := -10: x2:=10: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -2: y2:=2: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot([g(k*dk,x)$k=k1/dk..k2/dk],x=x1..x2,y=y1..y2);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := 0: k2:=1/2: n:=32: # Parametervaration von k1..k2 (Bilderanzahl n)
x1 := -40: x2:=40: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -2: y2:=2: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` animate(g(k,x),
x=x1..x2,k=k1..k2,numpoints=200,view=[x1..x2,y1..y2],frames=n);

Animation !

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Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> sin(x)+cos(k*x); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := 0: k2:=1/2: # Parametervaration von k1..k2
x1 := -10: x2:=10: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -2: y2:=2: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot3d(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,axes=BOXED,color=COLOR(RGB,4*k,-4*k,0),view=y1..y2,grid=[100,10],contours=1,style=PATCHNOGRID);

3D-Darstellung !

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Exponentialfunktionen

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Schaubild einer Exponentialfunktion:

`>` restart:
f := x -> exp(x+3); # Funktionsdefinition
x1 := -4: x2:=3: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := 0: y2:=100: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot(f(x),x=x1..x2,y=y1..y2,color=black,thickness=2);

`>`

Darstellung einer Kurvenschar:

`>` restart;
g:= (k,x) -> exp(x+k); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=3: dk:=1: # Parametervaration von k1..k2 (Schrittweite dk)
x1 := -4: x2:=8: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := 0: y2:=100: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot([g(k*dk,x)$k=k1/dk..k2/dk],x=x1..x2,y=y1..y2);

`>`

Animation für die Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> exp(x+k); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -3: k2:=3: n:=30: # Parametervaration von k1..k2 (Bilderanzahl n)
x1 := -4: x2:=6: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := 0: y2:=100: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` animate(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,view=[x1..x2,y1..y2],frames=n);

Animation !

`>`

Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar

Das nachfolgende Schaubild zeigt - hintereinander aufgereit - die entsprechende Kurvenschar (jede Kurve in einer anderen Farbe) in einem 3D-Plot..

`>` restart; with(plots):
g:= (k,x) -> exp(x+k); # Funktionsdefinition; k ist der Parameter
k1 := -2: k2:=2: # Parametervaration von k1..k2
x1 := -5: x2:=5: # Zeichenbereich x1..x2
y1 := -200: y2:=200: # y-Zeichenbereich y1..y2

`>` plot3d(g(k,x),x=x1..x2,k=k1..k2,axes=BOXED,color=COLOR(RGB,4*k,-4*k,0),view=y1..y2,grid=[40,10],contours=1,style=PATCHNOGRID);

3D-Darstellung !

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Häufig benutzte Befehle

plot

plot3d

animate

plot-Optionen

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