Überblick

Die Prozedur Fundamentalsatz stellt zum einen den Zusammenhang zwischen einer Funktion und der zugehörigen Integralfunktion

her, indem die Funktion f(x) schrittweise aufintegriert wird. F(x) ist dann ein Maß für die Fläche unterhalb der Kurve f(x). Anschließend wird die Funktion F(x) graphisch differenziert. Es zeigt sich dann zum anderen, dass die Ableitung der Integralfunktion F(x) wieder den Integranden f(x) ergibt. Beide Aussagen werden in Form einer Animation visualisiert.

Inhaltsverzeichnis

Visualisierung des Fundamentalsatzes

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Visualisierung des Fundamentalsatzes

Die Prozedur Fundamentalsatz stellt in Form von zwei Animationen den Zusammenhang zwischen dem Integranden und der Integralfunktion graphisch dar. Es wird gezeigt, dass durch schrittweises Aufintegrieren von f(x) die Integralfunktion ein Maß für die Fläche unterhalb der Kurve in Abhängigkeit der oberen Grenze darstellt als auch, dass die Ableitung der Integralfunktion wieder den Integranden ergibt. Die erste Animation stellt den Funktionsgraphen (grün) sowie die Fläche unterhalb der Kurve für anwachsende x-Werte dar. Rot gezeichnet ist der zugehörige Flächenwert unterhalb der Kurve. Die zweite Animation geht von der Integralfunktion aus und differenziert diese schrittweise. Sowohl die Tangente an die Integralfunktion als auch die Ableitung werden blau gezeichet. Die Ableitung stimmt dann genau mit der grün gezeichneten Kurve des Integranden überein!

Beispiel 1

`>` f:= x -> sin(x)/x:
`>` a:=0.1: b:=20: n:=15:
`>` Fundamentalsatz(f(x), x=a..b, n, view=-0.5..2);

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Beispiel 2

`>` f:= x -> x^2:
`>` a:=0: b:=4: n:=10:
`>` Fundamentalsatz(f(x), x=a..b, n);

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Literatur

T. Westermann
Mathematik für Ingenieure mit Maple (Band 1)
Springer Verlag, Heidelberg 1996