Überblick

Sowohl die Berechnung der Mandelbrot- als auch die der Julia-Mengen beruht auf der Iteration . Bei der Mandelbrot-Menge ist der Startwert der Iteration immer und das Konvergenzverhalten hängt nur vom komplexen Parameter c ab. Bei der Julia-Menge hingegen ist c ein vorgegebener fester Wert. Der Startwert wird nun variiert; das Konvergenzverhalten hängt von ab. Es gibt zwei Klassen, zusammenhängende Julia-Mengen und nicht zusammenhängende.

Jeder Punkt der Mandelbrot-Menge ist zugleich die Konstante c für die entsprechende Julia-Menge. Die Farben geben wieder Aufschluss darüber nach wieviel Iterationen der vorgegebene Betrag erreicht wird. Hier sind für vorgegebene Parameter c die Julia-Menge mit der Prozedur julia mit hoher Auflösung dargestellt.

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`>` julia(x=-2..2, y=-2..2, c=0.6+0.7*I, n=30, b=100, grid=[40,40]);

3D-Darstellung!

`>` julia(x=-2..2, y=-2..2, c=0.27334+0.00742*I, n=30, b=100, grid=[100,100]);

3D-Darstellung!

`>` julia(x=-2..2, y=-1.5..1.5, c=-1.25, n=30, b=40, grid=[100,100]);

3D-Darstellung!

`>` julia(x=-2..2, y=-1.5..1.5, c=0.194+0.5367*I, n=30, b=30, grid=[100,100]);

3D-Darstellung!

`>` julia(x=-1.5..1.5, y=-1.5..1.5, c=0.1103-0.6703*I, n=30, b=30, grid=[100,100]);

3D-Darstellung!

`>` julia(x=0..0.5, y=0.3..0.8, c=0.1103-0.6703*I, n=30, b=3, grid=[100,100]);

3D-Darstellung!

Die Mandelbrot-Menge ist wie eine Inhaltsangabe der Julia-Mengen; jeder Punkt der Mandelbrot-Menge erzeugt ein anderes Bild einer Julia-Menge. Die Julia-Mengen sind sich selbst ähnlich, während die Mandelbrot-Menge beim Hineinzoomen Änderungen aufweist.

Es ist schon erstaunlich, dass die ganze fraktale Geometrie sich auf den einfachen Gebrauch von Algorithmen zurückspielen läßt. Speziell bei der Berechnung der Mandelbrot- und Julia-Mengen lassen sich andere Funktionen, höheren Grades oder trigonometrische Funktionen, verwenden. So erhält man eine große Vielfalt an Bildern und komplexen Strukturen.

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