Initialisierung
Die Eingaben dieser Sektion müssen ausgelöst werden!

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`>` with(plots):with(linalg):with(plottools):with(anageo4);

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Überblick

Die beiden Prozeduren dieses Worksheets liefern Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel sowie Berührkreisebene, Berührkreismittelpunkt und Berührkreisradius eines Tangentialkegels.

Eine günstige Handhabung der animierten 3D-Darstellungen wird im Überblick des Worksheets

Punkte, Geraden und Ebenen beschrieben.

Bei beiden Prozeduren bestimmt der letzte Parameter die Größe der zu zeichnenden Geradenausschnitte. Näheres findet man in den entsprechenden Beschreibungen der zugehörigen Hilfen.

Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel

Berührkreis und Tangentialkegel

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Bedienungserklärung

Die Berechnungen auf diesem Arbeitsblatt können unter MapleV durch Drücken der Enter-Taste zeilenweise oder aber komplett über den Menüpunkt Edit - Execute - Worksheet ausgelöst werden.

Über die Bildlaufleisten kann ein beliebiger Ausschnitt ausgewählt werden.

Die einzelnen Sektionen sind unabhängig voneinander. Deshalb kann über das Inhaltsverzeichnis an jede beliebige Sektion gesprungen werden. Die Befehle innerhalb einer Sektion sind jedoch nicht unbedingt unabhängig. Hier empfiehlt sich das schrittweise Abarbeiten der einzelnen Befehle.

Einige, entsprechend markierte Plots sind als Animationen vorbereitet. Diese können schrittweise ausgelöst werden, wenn man in der Symbolleiste auf klickt. Die Symbolleiste ist allerdings erst sichtbar, wenn vorher auf den Plot geklickt worden ist.

Einige Plots sind Schrägbilddarstellungen , bei denen der Blickwinkel verändert werden kann. Klicken Sie dazu auf das Bild und halten Sie die linke Maustaste gedrückt. Wenn Sie jetzt die Maus bewegen, dreht sich das Koordinatenkreuz.

Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel

Die Prozedur Kugel_Gerade1 erzeugt eine Kugel k(M,r) und einen Ausschnitt der Geraden g = (PQ) sowie die Koordinaten der Schnittpunkte bzw. des Berührpunktes.

Eingabe der Kugel k und der Geraden g:

`>` M:=[2,-1,5]:r:=6:P:=[3,-9,10]:Q:=[4,5,9]:

`>` Kugel_Gerade1(M,r,P,Q,0);

animierte 3D-Darstellung !

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Berührkreis und Tangentialkegel

Die Prozedur Kugel_Gerade2 erzeugt eine Kugel k(M,r) und den Tangentialkegel an k mit der Spitze P.

Eingabe der Kugel k und der Spitze P des Tangentialkegels:

`>` M:=[4,5,3]:r:=3:P:=[7,3,4]:

`>` Kugel_Gerade2(M,r,P,1.5);

animierte 3D-Darstellung !

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Literatur

Diemer / Bachert / Laule

Mathematik mit MapleV

Dümmler-Verlag 1997

Lambacher / Schweizer

Analytische Geometrie

Klett-Verlag 1988

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