Überblick

Mit einem Computer-Mikroskop untersuchen wir Objekte von faszinierender Struktur in der Ebene komplexer Zahlen. Wendet man eine bestimmte mathematische Operation wiederholt auf komplexen Zahlen an, dann fliehen die Zahlen außerhalb der Menge ins Unendliche, während sie innerhalb der Menge in ihr herumwandern. In der Nähe des Randes markieren immer detailliertere Strukturen von seltener Vielfalt und fremdartiger Schönheit den Beginn der Instabilität.

Die Menge ist nach Benoit B. Mandelbrot benannt, einem Wissenschaftler vom IBM Thomas J. Watson-Forschungszentrum in Yorktown Heights, New York (in der deutschsprachigen Literatur bezeichnet man sie manchmal auch als "Apfelmännchen"). Aus seiner Arbeit mit geometrischen Formen heraus hat Mandelbrot ein Gebiet entwickelt, das er fraktale Geometrie nennt: die mathematische Untersuchung von Gebilden mit gebrochener Dimension. Der Rand der Mandelbrot-Menge ist ein solches Gebilde - aber daneben hat er noch viele weitere Eigenschaften.

Mit Hilfe eines recht einfachen Programms lässt sich ein Computer in eine Art Mikroskop zur Untersuchung des Randes der Mandelbrot-Menge verwandeln. Im Prinzip kann man sich jede Stelle der Menge in beliebiger Vergrößerung ansehen (siehe unten). Aus der Ferne betrachtet, sieht die Menge aus wie eine gedrungene, mit Warzen bedeckte, auf der Seite liegende Acht. Untersucht man die Mandelbrot-Menge aus der Nähe, findet man kleine Figuren, die auf den ersten Blick der ursprünglichen ähneln. Bei genauerem Hinsehen zeigt sich jedoch ein ganz unterschiedliches Bild mit Mustern. Mit zunehmender Vergrößerung scheinen immer neue derartige Objekte aufzutauchen, aber bei genauerem Betrachten zeigen sich stets Unterschiede. So geht es in unendlicher Vielfalt mit ästhetischen Überraschungen immer weiter. Die folgenden Bilder der Mandelbrot-Menge wurden mit der Prozedur mandelbrot mit einer höheren Auflösung erzeugt.

Inhaltsverzeichnis

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(Bildkoordinaten: Real=-2.1..0.7 / Imag=-1.35..1.35)
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(Bildkoordinaten: Real=-0.96291..-0.87541 / Imag=0.30172..0.21735)
> mandelbrot(x=-0.96291..-0.87541, y=0.30172..0.21735, n=250, b=250, grid=[100,100]);

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