Überblick

Die in diesem Worksheet beschriebenen Prozeduren stellen Rotationskörper graphisch dar, die durch Rotation einer Funktion y=f(x) an der x-Achse oder y-Achse entstehen. xrotate berechnet das Volumen und die Mantelfläche eines Rotationskörpers, der um die x-Achse rotiert; yrotate berechnet das Volumen und die Mantelfläche eines Rotationskörpers, der um die y-Achse rotiert. In beiden Fällen erfolgt eine dreidimensionale Darstellung des Körpers. Man beachte, dass die verwendeten Formeln nur Gültigkeit besitzen, wenn der Graph der Funktion y=f(x) die Rotationsachse nicht schneidet. Ansonsten muss y durch den Betrag von y ersetzt werden.

Inhaltsverzeichnis

Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die x-Achse

Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die y-Achse

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Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die x-Achse

Die Prozedur xrotate bestimmt das Volumen und die Mantelfläche des Rotationskörper, der durch Rotation eines Funktionsgraphen y=f(x) um die x-Achse entsteht, und stellt sowohl die Funktion als auch den Rotationskörper graphisch dar. Der Aufruf der Prozedur erfolgt wie der plot-Befehl ohne Optionen.

Beispiele:
1. Gesucht ist das Volumen und die Mantelfläche des Körpers, der durch Rotation der Funktion an der x -Achse im Intervall [0,2] entsteht:
> xrotate(x^2, x=0..2);

3D-Darstellung !

2. Gesucht ist das Volumen und die Mantelfläche des Körpers, der durch Rotation der Funktion an der x-Achse im Intervall [0, ] entsteht.
> xrotate(sin(x),x=0..Pi);

3D-Darstellung !

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Graphische Darstellung eines Drehkörpers um die y-Achse

Die Prozedur yrotate bestimmt das Volumen und die Mantelfläche des Rotationskörper, der durch Rotation eines Funktionsgraphen y=f(x) um die y-Achse entsteht, und stellt sowohl die Funktion als auch den Rotationskörper graphisch dar. Der Aufruf der Prozedur erfolgt wie der plot-Befehl ohne Optionen.

Beispiele:
3. Gesucht ist das Volumen und die Mantelfläche des Körpers, durch Rotation der Funktion an der y -Achse im Intervall [0,2] entsteht.
> yrotate(x^2,x=0..2);

3D-Darstellung !

4. Gesucht ist das Volumen und die Mantelfläche des Körpers, der durch Rotation der Funktion an der y -Achse im Intervall [0, ] entsteht.
> yrotate(sin(x),x=0..Pi);

3D-Darstellung !

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Quelle: Die Prozeduren dieser Ausarbeitung xrotate und yrotate wurden aus Kapitel VI (Differential- und Integarlrechnung) des Lehrbuchs T. Westermann, "Mathematik für Ingenieure mit Maple (Band 1)", 2. Auflage, Springer-Verlag Heidelberg 2000, entnommen.

Literatur

Diemer / Bachert / Laule
Mathematik mit Maple V
Dümmler-Verlag 1997

T. Westermann
Mathematik für Ingenieure mit Maple (Band 1)
2. Auflage, Springer-Verlag , Heidelberg 2000