Überblick

Die drei Prozeduren dieses Arbeitsblattes visualisieren die Superposition sinusförmiger Funktionen mit Hilfe von Zeigerdiagrammen. Durch Ordinatenaddition (y-Koordinaten der rotierenden Zeiger) erhält man jeweils das Schaubild mit der Gleichung
,
bzw.
.

Inhaltsverzeichnis

Bedienungserklärung

Die Prozedur Zeiger1 visualisiert die Überlagerung zweier sinusförmiger Funktionen der Periode mittels rotierender Zeiger und entsprechender Ordinatenaddition. Dabei werden die ursprünglichen Sinuskurven in negativer x-Richtung durch entsprechende Wahl der Parameter und (Nullphasenwinkel der Zeiger) verschoben und in y-Richtung durch die Faktoren und (Längen der Zeiger) gestreckt. Die Eingabe von und erfolgt aus Gründen der Übersicht im Gradmaß.

Festlegung der Parameter:

Länge des ersten Zeigers ( ):

> s1:=1;

Länge des zweiten Zeigers ( ):

> s2:=1;

Nullphasenwinkel des ersten Zeigers in Grad:

> phi1:=0;

Nullphasenwinkel des zweiten Zeigers in Grad:

> phi2:=60;

Schrittweite in Grad pro Bild:

> sw:=10;

> Zeiger1(s1,s2,phi1,phi2,sw);

Animation!

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Die nachfolgende Prozedur Zeiger2 unterscheidet sich von der Prozedur Zeiger1 lediglich durch einen dritten Summanden in der Resultierenden.

Festlegung der Parameter:

Länge der Zeiger ( ):

> s1:=1;s2:=2;s3:=3/2;

Phasenlage der drei Zeiger in Grad:

> phi1:=0;phi2:=-90;phi3:=90;

Schrittweite in Grad pro Bild:

> sw:=10;

> Zeiger2(s1,s2,s3,phi1,phi2,phi3,sw);

Animation!

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Eine Visualisierung der Überlagerung zweier sinusförmiger Funktionen der Perioden und liefert die Prozedur Zeiger3 . Die ursprünglichen Sinuskurven werden dabei durch die Faktoren und in y-Richtung und durch und in x-Richtung gestreckt und um und in negativer x-Richtung verschoben.

Unabhängig von der Parameterwahl werden bei dieser Prozedur 37 Bilder pro Schwebungsdauer erzeugt und nacheinander gezeichnet. Deshalb stimmt hier aus Gründen der Rechenzeit im Gegensatz zu den beiden vorangehenden Prozeduren die Fortschreitung in Grad pro Bild nicht mit den gewählten Zeigergeschwindigkeiten in Grad pro Zeiteinheit überein.

Festlegung der Parameter:

Länge des ersten Zeigers ( ):

> s1:=1;

Länge des zweiten Zeigers ( ):

> s2:=.5;

Nullphasenwinkel des ersten Zeigers in Grad:

> phi1:=0;

Nullphasenwinkel des zweiten Zeigers in Grad:

> phi2:=180;

Winkelgeschwindigkeit für den ersten Zeiger in Grad pro Zeiteinheit:

> a:=12;

Winkelgeschwindigkeit für den zweiten Zeiger in Grad pro Zeiteinheit:

> b:=11;

> Zeiger3(s1,s2,phi1,phi2,a,b);

Animation!

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Info

Literatur