Überblick

In diesem Worksheet werden Prozeduren zur Verfügung gestellt, um komplexe Zahlen und deren elementaren Rechenoperationen graphisch darzustellen. Die Prozeduren Dar und Kon stellen eine komplexe Zahl bzw. die komplex konjugierte Zahl in der komplexen Zahlenebene dar. Die Addition und Subtraktion wird durch die Prozeduren Add_ und Sub realisiert, die beide Animationen liefern. Zunächst werden nur die beiden komplexen Zahlen dargestellt; anschließend in einer Animation über das entsprechende Parallelogramm die Summe bzw. die Differenz der Zahlen. Die Multiplikation und die Division werden durch die Prozeduren Mul und Div visualisiert. Die Prozedur Pot berechnet die Potenz und Root alle n.-ten Wurzeln und stellt diese in der komplexen Ebene als Animation dar. Die komplexen Zahlen müssen nicht notwendigerweise in der algebraischen Normalform gegeben sein!

Inhaltsverzeichnis

Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Zahlenebene

Darstellung der komplex konjugierten Zahl

Addition zweier komplexer Zahlen

Subtraktion zweier komplexer Zahlen

Multiplikation zweier komplexer Zahlen

Division zweier komplexer Zahlen

Die n-te Potenz einer komplexen Zahl

Die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl

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Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Zahlenebene

Die Prozedur Dar stellt eine komplexe Zahl in der komplexen Zahlenebene dar, indem neben dem komplexen Punkt auch noch die Verbindungslinie zum Ursprung gezeichnet wird. Eine komplexe Zahl wird somit mit ihrem komplexen Zeiger identifiziert.
> c1:=-6+I*5;
> Dar(c1,1.2);

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Darstellung der komplex konjugierten Zahl

Die Prozedur Kon zeichnet in der komplexen Zahlenebene zu einer gegebenen komplexen Zahl c die komplex konjugierte Zahl c* . Die komplexe Zahl c muss nicht notwendigerweise in der algebraischen Normalform gegeben sein.
> c2:=5*exp(Pi/3*I);
> Kon(c2);

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Addition zweier komplexer Zahlen

Die Prozedur Add_ stellt die Addition zweier komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene dar. Zunächst werden nur die beiden komplexen Zahlen dargestellt; anschließend in einer Animation über das Summen-Parallelogramm die Summe.
> c1:=-6+I*5:
> c2:=5 +I*6:
> Add_(c1,c2);

Animation !

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Subtraktion zweier komplexer Zahlen

Die Prozedur Sub visualisiert die Subtraktion zweier komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene. Zunächst werden nur die beiden komplexen Zahlen dargestellt; anschließend in einer Animation über das entsprechende Parallelogramm die Differenz.
> c1:=-6+I*5:
> c2:=5 +I*8:
> Sub(c1,c2);

Animation !

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Multiplikation zweier komplexer Zahlen

Die Prozedur Mul stellt die Multiplikation zweier komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene dar. Die Beträge werden multipliziert, die Winkel addiert.
> c1:=-6+I*5:
> c2:=5 +I*6:
> Mul(c1,c2);

Animation !

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Division zweier komplexer Zahlen

Die Prozedur Div stellt die Division zweier komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene graphisch dar. Die Beträge werden dividiert, die Winkel subtrahiert.
> c1:=-4-3*I:
> c2:=-3+1.7*I:
> Div(c1,c2);

Animation !

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Die n.-te Potenz einer komplexen Zahl

Die Prozedur Pot berechnet die n.-te Potenz einer komplexen Zahl und stellt diese in der komplexen Zahlenebene dar. Die Zahl c ist blau dargestellt die Potenz c^n rot.
> c1:=1/2-I:
> Pot(c1,3);

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Die n.-ten Wurzeln einer komplexen Zahl

Die Prozedur Root berechnet die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl und stellt diese in der komplexen Zahlenebene dar. Der Winkelabstand beträgt jeweils . Die Wurzeln sind rot dargestellt; die ursprüngliche komplexe Zahl grün.
> c1:=0.4+I;
> Root(c1,6);

Animation !

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Info: Diese Ausarbeitung entstand im Rahmen eines Projektes im Studiengang Sensorsystemtechnik an der Fachhochschule Karlsruhe im SS 1998. Das Projekt wurde von Julian Neubig und Ivica Zelic bearbeitet und von Prof. Dr. T. Westermann korrigiert und überarbeitet. Weitere Maple-Projekte wurden von der Maple Working-Group der FH Karlsruhe bearbeitet und stehen über die Internet-Adresse

http://www.fh-karlsruhe.de/fbmn/st/projekte/maple

zur Verfügung.

Literatur
T. Westermann
Mathematik für Ingenieure mit Maple (Band 1)
2. Auflage, Springer-Verlag , Heidelberg 2000