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2. Rechnen mit Maple

Hinweis:Wenn Sie möchten, können Sie in den nächsten Abschnitten die Wirkung von Maple unmittelbar erleben, indem Sie die gerade vorliegende Hilfeseite als aktives Worksheet laden (dies ist jedoch in der HTML-Version nicht möglich!)

2.1 Rechnen mit Zahlen

Um eine Ausgabe zu erhalten, müssen Eingaben mit einem Semikolonabgeschlossen werden!

> 345245554+234524435;

Maple verfügt über eine Langzahlarithmetik.

> 12345678901234567890*12345678901234567890;

Man kann mehrere Eingabezeilen zu einem Abschnitt zusammenfassen. Dazu drückt man am Zeilenende die Tastenkombination: q+b(Umschalt+Eingabetaste).

> 3*1;
33*11;
333*111;
3333*1111;
33333*11111;

Die Bruchrechnung in Maple liefert exakte Ergebnisse...

> 2/3+7/13;

...auch bei sehr kleinen (oder großen) Zahlen.

> 2/3+4/342325;

Fließkommazahlen müssen statt eines Kommas einen Punkt enthalten wegen des englischen Ursprungs.

> 3.14;

Beim Einsatz von Fließkommazahlen geht bei der Rechnung Exakheit verloren.

> 2/3+7/13+3.14;

Alternativ benutzt man eben die Bruchdarstellung.

> 2/3+7/13+314/100;

2.2 Maple-Anweisungen

Maple hält Befehle und Funktionen zur Berechnung und Auswertung von Ausdrücken vor. Die Syntax ist genau zu beachten. Eine Maple-Anweisung hat meist die Form:
WAS(WOMIT, WIE);

> evalf(Pi,60);

Bei der Eingabe von Termen sind die richtige Reihenfolge und insbesondere die Klammerregeln zu beachten. Maple wandelt dann den Ausdruck in die bekannte Darstellung um. Man beachte die unterschiedliche Klammerung.

> (3*x^2+4)/(x-2);
(3*x^2+4)/x-2;

Terme werden nur nach Aufforderung in die sonst übliche Reihenfolge gebracht.

> x^2+x^4-x-x^5;
sort(%);

Das Prozentzeichen steht in Maple für die letzte Systemausgabe. Entsprechend geben zwei davon den Bezug auf die vorletzte Systemausgabe an.

> factor(%%);

Terme können mehrere (im Prinzip beliebig viele) Variable haben.

> expand((a+b)^2);

2.3 Gleichungen und Ungleichungen

Für das Lösen von Gleichungen gibt es mehrere Befehle: solve, fsolve, rsolve, dsolve, msolve. Einzelheiten dazu finden Sie in der sehr guten, allerdings englischen Hilfe. Wie diese bedient wird, steht im Abschnitt 2.5.

Hier nur ein paar Beispiele. Lösungen werden durch Komma getrennt. Beachten Sie, daß zur Eingabe von mehreren Gleichungen besondere Klammern benutzt werden müssen.

> solve(x^2-6*x+9=0,x);

> solve(x^2=-1,x);

> solve({3*x+5*y=75,x+y=17},{x,y});

>

> solve({x^2+x-15/4>0},{x});

2.4 Funktionen

Definition und Benennung einer Funktion sind bedeutsame Aktionen. Nur bei richtiger Anwendung kann auf die Funktionswerte zugegriffen werden. Eine Zuweisung mit ":=" allein reicht nicht!

> f:=x->x^2;

> f(1),f(2),f(3),f(a);

> subs(x=3,x^2);

Im letzten Fall handelte es sich um eine Termersetzung.

Wichtig für viele weitere Untersuchungen sind die Ableitungen einer Funktion. Ich empfehle, den Ableitungen wieder Namen zu geben. Heißt also die Funktion f, dann ist es sinnvoll den Ableitungen die Namen f1, f2, f3 usw. zu geben.

> f1:=D(f);

> f2:=D(f1);

Im Unterschied zur "normalen" Kurvendiskussion, die die Zeichnung als Ziel hat, kann man in Maple mit der Zeichnung beginnen. Die Beispiele zeigen, wie auch mehrere Schaubilder von verschiedenen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem gezeichnet werden können. Die Graphen erscheinen undmittelbar im woksheet. Als Option kann man sie auch in einem eigenen Fenster zeichnen lassen.

> plot([x^2,x^2-4,x^2-2*x+1,-1/2*x^2+8],x=-4..4);

Mit Hilfe von Plot3d-Befehlen erreicht man auch dreidimensionale Zeichnungen.

> plot3d(sin(x+y),x=-1..1,y=-1..1);

>

2.5 Paletten

Paletten sind eine neue Errungenschaft in Maple. Waterloo Maple Incorporation folgte hier u.a. auch den Forderungen aus dem Schulversuch in Baden-Württemberg, sich an anderen Programmen zu orientieren, die schon bisher die Eingabe von Funktionen über Auswahlboxen zugelassen haben. In einigen Fällen ist es sicher eine Erleichterung, wenn man die Syntax des jeweiligen Befehls nicht im Kopf haben oder über die Hilfe herausfinden muß.

Die Symbolpalette

Über [View] [Palettes] [Symbol Palette] wird die Symbolpalette angezeigt.

Die Palette ist frei verschiebbar. Sie enthält die griechischen Buchstaben, die Zahlen "e" und "" und die imaginäre Einheit "I". Mit einem Mausklick fügen Sie das gewünschte Objekt in den laufenden Befehlstext ein.

Die Befehlspalette

Über [View] [Palettes] [Expression Palette] wird die Befehlspalette (Palette für Ausdrücke) angezeigt.

Auch hier befördert ein Mausklick den gewünschten Ausdruck in den laufenden Befehlstext. Mit der t-Taste (Tabulatortaste) springen Sie von Platzhalter (%?) zu Platzhalter und können die fehlenden Teile wie Funktionsterm, Zahlenbereich usw. ergänzen. Das geht übrigens auch beim Einfügen von Formeln im Text (Math Input) so.

Die Matrizenpalette

Über [View] [Palettes] [Matrix Palette] wird die Matrizenpalette angezeigt. Die Benutzung ist jetzt sicher klar.

2.6 Hilfe

Das Hilfesystem ist sehr variabel aufgebaut. Sie erhalten Hilfe zum Beispiel durch

> ?int;

> ??int;

> ???int;

Im ersten Fall wird die Hilfe zum Befehl "int" bzw. "Int" vollständig geöffnet.

Die zweite Zeile liefert lediglich einen Überblick und die dritte Zeile liefert direkt Anwendungsbeispiele.

Wenn Sie den Befehl schon kennen, aber detailliertere Informationen benötigen, stellen Sie den Cursor in den Befehl und klicken [Help] [Help on...] an.

Wenn Sie nicht sicher sind, wie der Befehl heißt, Sie aber einen Begriff zu kennen glauben, übergeben Sie Ihren Begriff an Maple durch Aufruf von [Help] [Topic Search]. Mit [Help] [Full Text Search] wird Ihr Begriff in allen Hilfetexten gesucht und eine Liste von Fundstellen angegeben.

In allen Fällen können Sie nach Erscheinen der Hilfseiten erkennen, dass die Hilfe wie ein Browser aufgebaut ist. Man kann sich auch von Begriff zu Begriff klicken. Ein Beispiel soll auch dies verdeutlichen.

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