Beispiel Konjunkturmodell ◦ Zusammenfassung ◦ ?

### Simulationsmodelle

Während Erfolgsrechnung ein betriebswirtschaftliches Beispiel behandelt, geht dieses Thema vom Modellbegriff der Volkswirtschaftslehre aus und bildet ein einfaches Konjunkturmodell auf ein Tabellenblatt ab.

Oekonomen beschreiben das Verhalten von Wirtschaftssubjekten oft mit Modellen. Der Ausdruck “Modell” ist ein Homonym, das in verschiedenen Disziplinen - zum Beispiel der Mathematik, der Physik und den Wirtschaftswissenschaften - Unterschiedliches bedeutet. Wir gehen von einem allgemeinen Begriff des Modells aus und verstehen darunter eine idealisierte, meist stark vereinfachte Darstellung der Realität mit dem Ziel, daran ausgewählte Eigenschaften des Erkenntnisgegenstands zu studieren. Zur Abbildung des zeitlichen Verhaltens von Modellen eignen sich computergestützte Simulationsmodelle. Sie beantworten Fragen der folgenden Art:

- Was passiert, wenn sich ausgewählte Modellbedingungen ändern? (”What if”-Fragen)
- Was muss man tun, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen? (”How to achieve”-Fragen)

What-If-Analysen und Optimierungsverfahren vertiefen die beiden Fragen. Details finden Sie im dritten Kapitel von “Data Warehousing und Data Mining. Eine Einführung in entscheidungsunterstützende Systeme” (M. Lusti, Springer Verlag 1999/2001).

### Ein einfaches Konjunkturmodell

Simulationen können quantitativ (nummerisch) oder qualitativ (symbolisch) sein. Das folgende Beispiel beschreibt ein quantitatives Simulationsmodell, das der Nationalökonom Paul A. Samuelson 1939 zusammen mit einem Kollegen veröffentlicht hat. Das Modell beschreibt die Auswirkungen einer einmaligen investiven Staatsausgabe auf die Entwicklung des Volkseinkommens und verwendet die folgenden Abkürzungen:

Abkürzung | Modellvariable oder -konstante
t | Zeitperiode (time)
Gt | investive Staatsausgaben (Government expense during period t)
Ct | durch Gt induzierte Konsumausgaben (Consumption)
It | durch Gt induzierte Investitionsausgaben
Yt | durch Gt induzierte Einkommensveränderung (Yncome)
c | marginale Konsumneigung (consumption propensity)
a | Akzelerator (empirisch ermitteltes Verhältnis zwischen dem Wert der induzierten Investition und der Erhöhung der Konsumnachfrage)

Gegeben sei eine einmalige Investitionsausgabe G1 der öffentlichen Haushalte. Gesucht sei das dadurch induzierte Volkseinkommen der Folgeperioden (Y2 bis Yn). Schematisch lässt sich die Problemstellung wie folgt darstellen:

G1 ® Y2, Y3, ... Yn? | Wie beeinflussen die öffentlichen Ausgaben G1 das Volkseinkommen Y2 bis Yn ?

Die Arbeitsmappe Samuelson.xls versucht die Frage mit einem einfachen Simulationsmodell und den folgenden Annahmen zu beantworten:

Ct = c · Yt-1 | Konsum t = Konsumneigung · Einkommen t-1
It = a · (Ct - Ct-1) | Investition = Akzelerator · Konsumänderung
Yt = Gt + Ct + It | Einkommen = öffentliche + private Ausgaben + Investition

Es ist plausibel, dass die Konsumausgaben einer Periode vom Volkseinkommen der Vorperiode abhängen. Die erste Gleichung verknüpft deshalb die volkswirtschaftlichen Aggregate Konsum und Einkommen, und zwar linear. Der empirisch ermittelte Koeffizient der linearen Gleichung heisst Konsumneigung.

Die zweite Gleichung ist ebenfalls linear. Allerdings hängt die Gesamtinvestition der Modell-Volkswirtschaft nicht vom Stand der Konsumausgaben, sondern von ihrer Änderung zwischen der laufenden und der letzten Periode ab. Der Name Akzelerator des empirischen Koeffizienten a drückt aus, dass eine bestimmte Investition It den Konsum (Ct - Ct-1) beschleunigt wachsen lässt. Nach der dritten Gleichung setzt sich das Volkseinkommen per definitionem aus den öffentlichen Ausgaben G, den privaten Konsumausgaben C und der privaten Investition I zusammen.

Damit die Ausgabe des Simulationsmodells berechnet werden kann, müsste die einmalige investive Staatsausgabe G1, die Konsumneigung c und der Akzelerator a empirisch erhoben werden. Wir nehmen die folgenden Werte an:

G1 = 100, G2...n = 0
c = 0.85
a = 1

### Darstellung als Tabellenblatt

Aus den im letzten Abschnitt angenommenen Startwerten von G1, G2...n , c und a soll das Tabellenblatt nun die Werte beliebig vieler Perioden t berechnen:

t | G t | C t | I t | Y t
1 | 100 | - | - | 100
2 | 0 | 0.85 * 100 | 1 * (85-0) | ...
3 | 0 | ... | ... |
... | ... |  |  |

Die erste Zeile ermittelt das Volkseinkommen Yt aufgrund der einmaligen Staatsausgabe G1 und Yt = Gt + Ct + It . Die nachfolgenden Zeilen berechnen C und I aufgrund der Modellgleichungen Ct = c · Yt-1 und It = a · (Ct - Ct-1) . Überraschend ist, dass die berechneten Werte des Volkseinkommens Yt konjunkturellen Mustern folgen. Durch Veränderung von G1 sowie der Parameter c und a lassen sich sogar charakteristische Verläufe simulieren. Das folgende Bild unterscheidet zwischen einem explosiven, einem gedämpften und einem statischen Verlauf des Volkseinkommens:

Das folgende Tabellenblatt simuliert eine gedämpfte Entwicklung der Volkseinkommensänderungen: Die marginale Konsumneigung ist c = 0.85 und der Akzelerator a = 1. Die Amplitude der Einkommensschwankungen nimmt ab. Wenn a nicht mehr 1, sondern 1.25 ist, dann entwickeln sich die Einkommensänderungen hingegen explosiv.

t | G t | C t | I t | Y t | Diagramm Y t ( Skala: ( Y + min(Y) ) / 15) )
1 | 100 |  |  | 100 | ***************
2 | 0 | 85 | 85 | 170 | *******************
3 | 0 | 145 | 60 | 205 | *********************
4 | 0 | 174 | 29 | 203 | *********************
5 | 0 | 173 | -1 | 172 | *******************
6 | 0 | 146 | -26 | 119 | ***************
7 | 0 | 101 | -45 | 56 | ***********
8 | 0 | 48 | -53 | -5 | *******
9 | 0 | -4 | -52 | -56 | ***
10 | 0 | -48 | -44 | -92 | *
11 | 0 | -78 | -30 | -108 |
12 | 0 | -92 | -14 | -106 |
13 | 0 | -90 | -2 | -88 | *
14 | 0 | -75 | 15 | -60 | ***
15 | 0 | -51 | 24 | -27 | *****
16 | 0 | -23 | 28 | 5 | ********
17 | 0 | 4 | 27 | 31 | ***********
18 | 0 | 26 | 22 | 48 | ************
19 | 0 | 41 | 15 | 56 | *************
20 | 0 | 48 | 7 | 55 | *************
21 | 0 | 48 | -1 | 46 | *************

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Darstellung in einem Diagramm

Das Tabellenblatt von Samuelson.xls enthält in seiner letzten Spalte ein benutzerdefiniertes Balkendiagramm. Jede Zelle enthält eine Formel der folgenden Art:

> =WIEDERHOLEN("*"; GANZZAHL( (Y - MIN(Y)) / 15 + 0.5) ).

Die Funktion WIEDERHOLEN(<Zeichenkette>; <n>) wiederholt eine Zeichenkette n mal. WIEDERHOLEN("*"; 3) schreibt zum Beispiel drei Sternchen. Das zweite Argument n skaliert in unserem Fall die Zahl der Sternchen so, dass sie den verfügbaren Platz nicht übersteigen.

Einfacher ist es, eines der von Excel vordefinierten Diagramme in das Tabellenblatt zu integrieren. Samuelson.xls enthält deshalb auch ein vordefiniertes Liniendiagramm, das die Entwicklung des Volkseinkommen grafisch abbildet (siehe unten). Mit einem Rechtsklick auf das Diagramm können Sie leicht herausfinden, wie das Diagramm definiert worden ist.

### Grenzen der Modellbildung

Das Simulationsmodell zeigt zum einen, wie einfach unter den einschränkenden Voraussetzungen des Modells konjunkturelle Bewegungen simuliert werden können. Zum andern veranschaulicht es aber auch die Probleme vieler volkswirtschaftlicher Modelle:

- Die Wirklichkeit wird nur sehr unvollkommen modelliert. Es ist deshalb oft unklar, ob und wie sich Modellergebnisse auf die Realität übertragen lassen.

- Das Modell enthält viele explizite und implizite Annahmen des Modellentwicklers.

- Kausalbeziehungen sind oft nur implizit in den empirisch ermittelten nummerischen Parametern enthalten (in unserem Beispiel in der Konsumneigung und im Akzelerator). Die Wahl der Parameter kann deshalb das Modellverhalten entscheidend beeinflussen.