Übung Lineare Optimierung (Produktionsplanung) ◦ ?

(Aufgabe 3.4 aus dem Lehrbuch Data Warehousing und Data Mining)

Öffnen Sie die Datei ProduktionsplanungSkelett.xls. Das Tabellenblatt enthält Lücken. Vervollständigen Sie es und erstellen Sie das Solver-Modell zum untenstehenden Problem.

Lernziele

- Ein lineares Optimierungsmodell erstellen
- Das entsprechende Solver-Modell konfigurieren
- Sensitivität prüfen

Problemstellung

Ein Betrieb kann aus 2 Materialien 3 Produkte erstellen. Von Material M sind maximal 50 Einheiten verfügbar, und es müssen mindestens 35 Einheiten davon verbraucht werden. Von Material N verfügt der Betrieb über maximal 70 Einheiten. Davon müssen mindestens 40 verbraucht werden.

Zur Herstellung einer Einheit des Produkts P benötigt man 2 Einheiten des Materials M und 1 Einheit des Materials N. Für 1 Einheit des Produkts Q werden 3 Einheiten des Materials M und 2 Einheiten des Materials N gebraucht. Für 1 Einheit des Produkts R benötigt der Betrieb 4 Einheiten des Materials M und 5 Einheiten des Materials N. Die Herstellungskosten je 1 Einheit der Produkte P, Q und R seien 30.-, 20.- und 10.-.

Ermitteln Sie den kostenminimalen Produktionsplan!

Aufgabe

1. Optimierungsmodell erstellen

1. Legen Sie die unabhängigen Variablen fest.
2. Formulieren Sie die Zielfunktion.
3. Formulieren Sie die Nebenbedingungen.

2. Tabellenblatt implementieren

Sie erhalten Sie auf folgende Arten Hilfe:

- Wenn Sie den Cursor auf ein Symbol bewegen, erscheint eine gelbe Kurzbeschreibung.
- Hilfe zu einem Menüpunkt von Excel erhalten Sie, wenn Sie darauf »Umschalttaste/F1 drücken.
- Hilfe zu einer einzelnen Zelle erhalten Sie, wenn Sie den Cursor über eine mit markierte Zelle bewegen.

Stellen Sie das Optimierungsmodell auf dem Tabellenblatt dar:

1. Die Spalten beschreiben Produkt P, Produkt Q und Produkt R.
2. Die Zeilen beschreiben die Produktionsmengen, den Materialverbrauch pro Einheit und die Herstellungskosten pro Einheit.
3. Die Tabelle berechnet in Abhängigkeit der Produktionsmengen den Materialverbrauch, die Herstellungskosten pro Produkt und das Kostentotal.
4. Erstellen Sie zusätzliche Felder mit den Konstanten für die Ressourcenbeschränkung und den Mindestverbrauch beider Rohmaterialien.

3. Solver konfigurieren

1. Wählen Sie die Solver-Parameter und -Optionen (Extras/Solver).
2. Lassen Sie die Lösung von Solver berechnen.

4. Lösung beurteilen (Sensitivitätsanalyse)

1. Beobachten Sie die Wirkung geringfügiger Datenänderungen.
2. Weshalb sind Sie als Unternehmer allenfalls mit dem Ergebnis unzufrieden? Was würden Sie ändern?

5. Modell ändern

1. Wie wirkt sich eine Erhöhung der Herstellungskosten für Produkt R von 10.- auf 20.- aus.
2. Sie möchten von jedem Produkt mindestens zwei Stück produzieren. Ändern Sie das Modell. Nehmen Sie dabei die folgenden Gewinne an: für Produkt P 15.- pro Einheit, für Produkt Q 10.- pro Einheit und für Produkt R: 5.- pro Einheit. Optimieren Sie den Gewinn!

LA34Produktionsplanung.xls

LA34ProduktionsplanungAusführlich.xls

LA34ProduktionsplanungGewinn.xls

LA34ProduktionsplanungGewinnAusführlich.xls