# 
> with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and
unprotected

# 
> F:=matrix(4,4,[1,l,l^2/(2*EI),l^3/(6*EI), 
> 0,1,l/EI,l^2/(2*EI),0,0,1,l, 0,0,0,1]);

                         [            2       3 ]
                         [           l       l  ]
                         [1    l    ----    ----]
                         [          2 EI    6 EI]
                         [                      ]
                         [                    2 ]
                    F := [           l       l  ]
                         [0    1    ----    ----]
                         [           EI     2 EI]
                         [                      ]
                         [0    0     1       l  ]
                         [                      ]
                         [0    0     0       1  ]

# 
# 
# 
# Punktmatrizen [P1] fr eine Einzelmasse und [P2] fr eine Sttzfeder:
> P1:=matrix(4,4,[1,0,0,0,  0,1,0,0,  0,0,1,0, m*omega^2,0,0,1]);

                         [   1        0    0    0]
                         [                       ]
                         [   0        1    0    0]
                   P1 := [                       ]
                         [   0        0    1    0]
                         [                       ]
                         [       2               ]
                         [m omega     0    0    1]

> P2:=matrix(4,4,[1,0,0,0,  0,1,0,0,  0,0,1,0, -k,0,0,1]);

                            [1     0    0    0]
                            [                 ]
                            [0     1    0    0]
                      P2 := [                 ]
                            [0     0    1    0]
                            [                 ]
                            [-k    0    0    1]

# Berechnung der bertragungsmatrix U:
> U:=multiply(P2,F,P1,F): 
# Aus Platzgrnden wurde auf eine vollstndige Darstellung der
# bertragungsmatrix verzichtet.
# Im folgenden sind die zur Lsung des Gleichungssystems notwendigen
# Koeffizienten ausgedruckt. 
> U[3,3]:=expand(U[3,3]);
> U[3,4]:=expand(U[3,4]);U[4,3]:=expand(U[4,3]);U[4,4]:=expand(U[4,4]);

                                  3        2
                                 l  m omega
                      U[3, 3] := ----------- + 1
                                    2 EI


                                 4        2
                                l  m omega
                     U[3, 4] := ----------- + 2 l
                                   6 EI


                            2    5        2      2        2
                       2 k l    l  m omega  k   l  m omega
          U[4, 3] := - ------ - ------------- + -----------
                         EI             2          2 EI
                                   12 EI


                          3    6        2      3        2
                     4 k l    l  m omega  k   l  m omega
        U[4, 4] := - ------ - ------------- + ----------- + 1
                      3 EI            2          6 EI
                                 36 EI

> Ured:=matrix(2,2,[U[3,3],U[3,4],U[4,3],U[4,4] ]);

  Ured :=

        [ 3        2        4        2      ]
        [l  m omega        l  m omega       ]
        [----------- + 1 , ----------- + 2 l]
        [   2 EI              6 EI          ]

        [       2    5        2      2        2
        [  2 k l    l  m omega  k   l  m omega
        [- ------ - ------------- + ----------- ,
        [    EI             2          2 EI
        [              12 EI

               3    6        2      3        2    ]
          4 k l    l  m omega  k   l  m omega     ]
        - ------ - ------------- + ----------- + 1]
           3 EI            2          6 EI        ]
                      36 EI                       ]

> omega^2=solve(det (Ured) =0,omega^2);

                                         3
                         2   12 EI (8 k l  + 3 EI)
                    omega  = ---------------------
                              3         3
                             l  m (7 k l  + 12 EI)

> expand(%);

                                                   2
              2        96 EI k                36 EI
         omega  = ------------------ + ---------------------
                          3             3         3
                  m (7 k l  + 12 EI)   l  m (7 k l  + 12 EI)

> simplify(%);

                                         3
                         2   12 EI (8 k l  + 3 EI)
                    omega  = ---------------------
                              3         3
                             l  m (7 k l  + 12 EI)

