# 
> with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and
unprotected

# 
> Fa:=matrix(4,4,[1,a,a^2/(2*EI),a^3/(6*EI), 
> 0,1,a/EI,a^2/(2*EI),0,0,1,a, 0,0,0,1]);

                          [            2       3 ]
                          [           a       a  ]
                          [1    a    ----    ----]
                          [          2 EI    6 EI]
                          [                      ]
                          [                    2 ]
                    Fa := [           a       a  ]
                          [0    1    ----    ----]
                          [           EI     2 EI]
                          [                      ]
                          [0    0     1       a  ]
                          [                      ]
                          [0    0     0       1  ]


> Fb:=matrix(4,4,[1,b,b^2/(2*EI),b^3/(6*EI), 
> 0,1,b/EI,l^2/(2*EI),0,0,1,b, 0,0,0,1]);

                          [            2       3 ]
                          [           b       b  ]
                          [1    b    ----    ----]
                          [          2 EI    6 EI]
                          [                      ]
                          [                    2 ]
                    Fb := [           b       l  ]
                          [0    1    ----    ----]
                          [           EI     2 EI]
                          [                      ]
                          [0    0     1       b  ]
                          [                      ]
                          [0    0     0       1  ]

> P:=matrix(4,4,[1,0,0,0,  0,1,0,0,  0,0,1,0, m*omega^2,0,0,1]);

                         [   1        0    0    0]
                         [                       ]
                         [   0        1    0    0]
                    P := [                       ]
                         [   0        0    1    0]
                         [                       ]
                         [       2               ]
                         [m omega     0    0    1]

# Berechnung der bertragungsmatrix U:
> U:=multiply(Fb,P,Fa):
# Aus Platzgrnden wurde auch hier auf eine vollstndige Darstellung der
# bertragungsmatrix verzichtet.
# Im folgenden sind die zur Lsung des Gleichungssystems notwendigen
# Koeffizienten ausgedruckt. 
> U[1,3]:=expand(U[1,3]); U[1,4]:=expand(U[1,4]);

                         2     2  3        2           2
                        a     a  b  m omega    b a    b
            U[1, 3] := ---- + -------------- + --- + ----
                       2 EI            2       EI    2 EI
                                  12 EI


                     3     3  3        2      2    2       3
                    a     a  b  m omega    b a    b  a    b
        U[1, 4] := ---- + -------------- + ---- + ---- + ----
                   6 EI            2       2 EI   2 EI   6 EI
                              36 EI

> U[3,3]:=expand(U[3,3]);U[3,4]:=expand(U[3,4]);

                                         2  2
                                b m omega  a
                     U[3, 3] := ------------- + 1
                                    2 EI


                                       2  3
                              b m omega  a
                   U[3, 4] := ------------- + a + b
                                  6 EI

> Ured:=matrix(2,2,[U[1,3],U[1,4],U[3,3],U[3,4] ]);

  Ured :=

        [  2     2  3        2           2
        [ a     a  b  m omega    b a    b
        [---- + -------------- + --- + ---- ,
        [2 EI            2       EI    2 EI
        [           12 EI

          3     3  3        2      2    2       3 ]
         a     a  b  m omega    b a    b  a    b  ]
        ---- + -------------- + ---- + ---- + ----]
        6 EI            2       2 EI   2 EI   6 EI]
                   36 EI                          ]

        [         2  2                2  3        ]
        [b m omega  a        b m omega  a         ]
        [------------- + 1 , ------------- + a + b]
        [    2 EI                6 EI             ]

> omega^2=factor(solve(det(Ured)=0,omega^2));

                                             3
                          2     12 EI (a + b)
                     omega  = -------------------
                               3  2
                              a  b  m (4 b + 3 a)


